理数ラボ｜名古屋の【高校数学物理専門】中学数学も親身に指導する個別指導塾

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整数の問題を解くときに積の形に持ち込んだり、条件から絞り込んだりして解いていきますが、『加比の理』っていう考え方があるんですよ！
高校の授業では絶対習わないことですけど知っていればいざというときに威力発揮してくれそうです。
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判別式は2次方程式のときだけに使うんです。
1次方程式では使えません。

その理由は、1次方程式を、2次方程式のXの2乗の係数が0の特別な形と考えて無理やり解の公式を使おうとすると、分母が0になってしまうからです。

算数や数学では、0で割ることは絶対にしてはダメなんです。
つまり、分母が0になることは絶対にないんですね。

なので、1次方程式では解の公式が使えないんです。

そもそも、判別式は解の公式の√の中身の式のことなので、解の公式が使えないということは判別式も使えないということになります。
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高校の数学をメインに指導してますが、数学検定とか私立中学受験の算数も少し指導したりしてます。

昨日、生徒さんのお母さんから灘中の算数の過去問の写真を送っていただいたので早速解いてみました。

複雑な展開図からどのような立体になるのかを考えて体積をもとめる問題でした。
さすが天才の集まる灘中だけあって難問でした。

私がどのように考えたのか、その要点だけ徒然なるままに書いておきます。

まず展開図を眺めると面が9枚でした。
その内訳は、正方形が1枚と二等辺三角形が4枚とひし形が4枚でした。
こういった問題を解くときの自分で見つけ出したコツを使って熟考の末に、正方形の周りに二等辺三角形をくっつけて、正方形を底辺として周りにくっついている二等辺三角形を立ててみた見取り図を描いてみました。
さらに、正方形の周りに立っている二等辺三角形と二等辺三角形の隙間にひし形4枚を挟むことを思いつきました。

これらが立体になるのなら、ひし形の4枚が錐のようにてっぺんでくっつくんだろうな…というところまでは想像できますよね。

ただ、底面になる正方形の周りにくっついている二等辺三角形が側面ということになるのですが、

『その二等辺三角形が底面の正方形に対して垂直に立っているのかどうかを理詰めで考えないといけないな…』

『だいたいこの手の問題はむずかしそうに見せておいて、実は変形したらめちゃくちゃ簡単な立体になるのが相場だろうな…』

ここで、問題文にはできあがった立体の高さが8㎝、正方形の1辺が6㎝、二等辺三角形の2辺が5㎝、ひし形の1辺が5㎝という条件と、もうひとつ3㎝4㎝5㎝の三角形は直角三角形になるという条件を使うように書いてありました。

【3㎝4㎝5㎝の三角形が直角三角形になるのを使ってよい】

なんて明らかに怪しい…というか絶対使うんだろうな…ですよね笑

中学3年生が高校入試でよく使う中点連結定理から計算して高さが4㎝になるので、やはり側面になる二等辺三角形はそれぞれ底面の正方形に対して垂直になることが正しいことが証明されました！


★長々と書き連ねましたが、私がお伝えしたかった要点は

【計算して実際の長さから垂直に立っていることを確かめるパターンも存在する】

という問題もあるのが新鮮だと感じました！


垂直に立っているときは、

【任意の2辺と垂直になっているのを確かめる】

のが基本の考え方なのですが、やはりいろんな問題を解いて経験を積むことの重要性を再認識しました。

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★数学の問題★
立方体を任意の3点を通る平面で切るときの切り口の図形がどのような図形になるか答えなさい？

という問題は、頭の中だけで考えるとむずかしいかもしれません。
ですが、確実に正解にたどり着く方法を私は以前に自分自身で考え出しました。
それは、立方体を自分の真正面に持ってきたときの見え方を利用する方法です。
立体も真正面から見れば平面に見えますよね。
立体を平面に変換して解く方法なら確実に正解にたどり着けます。
今の時期、中学1年生が数学で立体の勉強をしているのでお役に立つかもしれませんね。




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『聞いて理解するのと、実際にやってみるのは違う』
まさに、学問に王道なし、ということですね。

自分が本当に理解できたかどうか、試してみないとダメです。
もう一度同じ問題を解いてみて、初めて自分の理解が完全でないことに気づくこともあります。
そういうときは、解説とにらめっこして、じっくり思考をめぐらせて納得するまで考えましょう。

そうやって理解したはずの問題を、時間が経ってからもう一度挑戦して解いてみると、『意外と奥の深い問題だったんだなぁ…』と改めて気づかされることもあります。
以前とは違う角度で問題を考察できるようになったからです。

さらに、費用対効果を考えて、その同じ問題を3回4回5回と何度も何度も繰り返し解いてください！
問題と解き方を覚えてしまいますがそれでいいんです！
これがまさに成績を上げる最短距離なんです！

ただ、なぜそういう式を立てるのかという【理屈を理解する】必要があります。
理屈が理解できなければ繰り返す意味は全くありません。
理解できなければ、納得できなければ地道にコツコツ勉強する意欲も低下してしまうでしょう。

繰り返し問題を解きながら、解き方のパターンを体で覚えつつ、理屈も同時に深く考察してもらうのが目標なので、訳もわからず模範解答をだらだらと繰り返し書き写すのでしたらほとんど意味はなくなってしまいます…

なので、私は生徒様が今聞きたいと思う問題を教えてあげるんです。
理解してもらえたら、あとは地道に繰り返し繰り返し解いて完全に自分のものにしてください！


成績を上げるのって、『地道な努力の賜物』なんです。



★定期テストで結果をを出すために塾で学べる項目(具体例)
《中学理科》
●蒸散の量をもとめるときに、ミスを減らす、ほんのちょっとした工夫ってありますか？
●化学変化の質量比の問題に強くなるオススメの解法手順

《中学数学》
●方程式や一次関数の速さの問題を素早く解くためのダイヤグラム

《高校数学》
●辞書式にアルファベットを並べるときの順番を数える、ちょっとだけ楽な方法
●円順列→じゅず順列の数えかたの見落としがちな注意すべきこと

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ちょっと淋しくなっちゃったけど元気にしてます(*´-`)

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数学Ⅲの無限等比級数で数列はよく出てくるので漸化式の復習してます。
といっても、基本的な漸化式じゃないですよ…
大学入試レベルの複雑な特殊な漸化式です。

なぜ毎日、繰り返し繰り返し問題を解いているのか、その理由は一流のプロの選手が、日々素振りやノックのトレーニングをするのと同じです。

『やらないと鈍るんです！』

お金をいただいて仕事を引き受ける以上、責任があるので、常にプロとして完璧な仕事をしたいので日々トレーニングをしている感覚です。　
体育会系のノリです笑

知ってましたか？
人間の体の中で頭脳が一番エネルギーの消費が激しいんですよ！

あとは複素数平面の領域を把握する問題とか…
何度も何度も繰り返すたびに、『なるほどなぁ…』と思えるのが勉強の奥の深さかもしれませんね。
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このブログを見てくれた高校生の方のために少しヒントを…
一目で実軸、虚軸と判断できないとき
Z=X+Yi
に変換して見慣れたXY平面で領域把握して
Zの何乗というときは
Z=r(cosθ+i sinθ)
で領域把握(正確には領域外の把握)
ですね！
がんばれ！、理系の高校生！






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大阪大学の数学の入試問題で、整数と確率を混ぜ合わせた問題がありました。

整数の性質を利用するんですが、3で割ったときのあまりに注目する問題でした。

すべての数字は、3で割ったあまりに注目すると

あまりが0
あまりが1
あまりが2

この3つのいずれかに分類されます。

例えば、64と125の和が3の倍数になっているかどうか確かめたいとき、
64を3で割ったあまりは1
125を3で割ったあまりは2
つまり64と125の和は、あまりで考えると1と2の和の3
あまりが3ということはありえないですよね。
まだもう一回3で割れるはずなので…
ゆえに、64と125の和は3で割り切れる数字になる、つまり3の倍数であるということがわかるんです。
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