院試過去問を解いていたら,「ユークリッド空間における有界凸集合は可測である」という主張をみつけ,
さらに調べてみるとLebesgue可測より強く「Jordan可測(体積確定)」であるということが分かりました.
内部が空でない場合に限っては
http://www.groupsrv.com/science/about177414.html
を参考にしてたぶん証明できました.
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/363150
平行移動しても可測性は変わらないので,はじめから0 \in int(C)として証明してます.
Lipshitz連続な関数は零集合を零集合に移す,というのを使っています.
おそらく内部が空であるような凸集合はn-1次元の超平面に含まれるので,可測性が従うと思うのですが,そっちの方はまだちゃんとは言えてません
さらに調べてみるとLebesgue可測より強く「Jordan可測(体積確定)」であるということが分かりました.
内部が空でない場合に限っては
http://www.groupsrv.com/science/about177414.html
を参考にしてたぶん証明できました.
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/363150
平行移動しても可測性は変わらないので,はじめから0 \in int(C)として証明してます.
Lipshitz連続な関数は零集合を零集合に移す,というのを使っています.
おそらく内部が空であるような凸集合はn-1次元の超平面に含まれるので,可測性が従うと思うのですが,そっちの方はまだちゃんとは言えてません