マウスカーソルの軌跡で表現する系のスケッチで、起動直後に左上にカーソル出たことにされてて萎えることありませんか?

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そうです、コイツです。
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これを抑制するには2つの方法が考えられます。

方法A : クリックしている間だけ軌跡を表示する(ドラッグ操作)
起動直後は非クリック状態なので何も起こりません。
ドラッグで操作するスケッチになります。

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方法B : カーソルが動き出してから表示を解禁する
前フレームのカーソル位置であるpmouseXpmouseYと現フレームのカーソル位置であるmouseXmouseYをチェックして異なる値であればスケッチ上でカーソルが動いたものとして認識します。
ドラッグではなくカーソル移動だけで認識させたい場合はこちらの方法がオススメです。

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サンプルはp5.jsで書いていますがProcessingでも同様のはずです。