数について
2005年07月12日
１２という数再び
フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』より
十二進記数法 のところを読むと昨日書いたことが
方向がずれていて恥ずかしくなりました。
１２進数というものの起源は古代メソポタミア文明で
１年間の満月、新月の回数がおよそ 12 回だったことから
１年を１２個に分けたり、時間をあらわす基になっているということです。そこから２４時間とか６０分、６０秒という考え方に発展したみたいですね。６０は１２の倍数ですから。そして天文学へも６０進法が使われているそうです。
なるほど角度は360度で表しますね。
また、英語では１２まで固有の名前がありますが
１３からは-teenがつくだけですよね。
ああ、なるほど。
これでなんとなくどうしてelevenとtwelveだけが
仲間はずれなのかわかりました。
仲間はずれじゃなくて１〜１２までが仲間なんですね。
いつも生徒に説明するのに困ってましたが
これですっきりです。
ですから自然界に先に「１２」という数があり
それをあらわすために指10本と両ひざを使った
ということなんですね。
順序を間違えるとえらいことになります。
ところでみなさんは「１１」が素数なのはご存知だと思います。
では「１１１」は素数でしょうか？
「１１１１」は？
「１１１１１」、「１１１１１１」は素数でしょうか？
答えはすべて素数ではありません。
１１１＝３×３７
１１１１＝１１×１０１
１１１１１＝４１×２７１
１１１１１１＝３×７×１１×１３×３７
（『０から１００までの数』山崎直美著より）
十二進記数法 のところを読むと昨日書いたことが
方向がずれていて恥ずかしくなりました。
１２進数というものの起源は古代メソポタミア文明で
１年間の満月、新月の回数がおよそ 12 回だったことから
１年を１２個に分けたり、時間をあらわす基になっているということです。そこから２４時間とか６０分、６０秒という考え方に発展したみたいですね。６０は１２の倍数ですから。そして天文学へも６０進法が使われているそうです。
なるほど角度は360度で表しますね。
また、英語では１２まで固有の名前がありますが
１３からは-teenがつくだけですよね。
ああ、なるほど。
これでなんとなくどうしてelevenとtwelveだけが
仲間はずれなのかわかりました。
仲間はずれじゃなくて１〜１２までが仲間なんですね。
いつも生徒に説明するのに困ってましたが
これですっきりです。
ですから自然界に先に「１２」という数があり
それをあらわすために指10本と両ひざを使った
ということなんですね。
順序を間違えるとえらいことになります。
ところでみなさんは「１１」が素数なのはご存知だと思います。
では「１１１」は素数でしょうか？
「１１１１」は？
「１１１１１」、「１１１１１１」は素数でしょうか？
答えはすべて素数ではありません。
１１１＝３×３７
１１１１＝１１×１０１
１１１１１＝４１×２７１
１１１１１１＝３×７×１１×１３×３７
（『０から１００までの数』山崎直美著より）
2005年07月11日
１２という数字
「１２」という数字なんですが、
中途半端な数だと思っていたんです。
「１０」は両手の数ですよ。
十進法っていうくらいですから
とってもメジャーです。
今日、本を読んでいたら書いてありました。
「１２」というのは両手プラス両ひざのことらしいと。
なるほど。
1ダースは１２個。。
一年は１２ヶ月。
干支は１０と１２の組み合わせ。
1フィートは１２インチ。
午前が１２時間で午後も１２時間。
もともと古代エジプトでは
一日を１２時間に分けていたそうです。
そういえば日本でも江戸時代までは
子（ね）の刻とかいって十二支を使ってましたね。
つまり１日が１２で区切られていました。
いろいろ興味深いです。
ところで「ベイカーズ・ダズン」という言葉を
みなさまはご存知でしょうか？
「パン屋さんの１ダース」という意味なんですが、
１２個ではなく１３個の事です。
１２個注文されたら１３個届けたそうです。
ひとつ不良品が混じっていたり潰れていたりしても
大丈夫なようにひとつ余分にはじめから
入れておくそうです。
いつでも相手の予想を少し上回ることを
やりたいものです。
中途半端な数だと思っていたんです。
「１０」は両手の数ですよ。
十進法っていうくらいですから
とってもメジャーです。
今日、本を読んでいたら書いてありました。
「１２」というのは両手プラス両ひざのことらしいと。
なるほど。
1ダースは１２個。。
一年は１２ヶ月。
干支は１０と１２の組み合わせ。
1フィートは１２インチ。
午前が１２時間で午後も１２時間。
もともと古代エジプトでは
一日を１２時間に分けていたそうです。
そういえば日本でも江戸時代までは
子（ね）の刻とかいって十二支を使ってましたね。
つまり１日が１２で区切られていました。
いろいろ興味深いです。
ところで「ベイカーズ・ダズン」という言葉を
みなさまはご存知でしょうか？
「パン屋さんの１ダース」という意味なんですが、
１２個ではなく１３個の事です。
１２個注文されたら１３個届けたそうです。
ひとつ不良品が混じっていたり潰れていたりしても
大丈夫なようにひとつ余分にはじめから
入れておくそうです。
いつでも相手の予想を少し上回ることを
やりたいものです。
2005年05月27日
111111111の２乗の補足
昨日の投稿で
「11×11は121です。
111×111は12321ですね。
1111×1111は1234321ですね。
なんだ、そういうことか！」
と書いたんですが、
どうも「なんだ、そういうことか！」
にならなかったみたいで、補足させていただきます。
つまり、筆算をしていただきたかったんです。
１１
１１
１１
１１
１２１
１１１１
１１１１
１１１１
１１１１
１１１１
１１１１０００
１２３４３２１
ということなんです。
講師に説明したら「なるほど」と言われたので
ブログでも説明しておこうと思いました。
まあ、皆様、こんなような話を２日も続けて失礼しました。
こういったものも、教材として使っています。
それと、ＩＱ問題っぽいのも人気ですね。
「答は言わないでくれ！」っていうのもいいじゃないですか。
だって塾だとすぐに
「やり方教えてください」「これはどういう意味ですか」
になりますものね。
私が彼らから期待している言葉は
「言わないで！自分で考えるから！」
と
「家でゆっくり考えてきていいですか？」
のような言葉です。
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九九
難しい数学の話をされても
それはすごくその人にとって
感動的で美しいものなのかもしれませんが
数学を高校までしかやってない人には
さっぱりわかりませんよね
高校の数学をきれいさっぱり忘れた人も
すごく多いと思います
けれど九九を使ったり割合や分数だと
日常生活でも良く使います
なるほどねってなること多いですよね
たとえば
「９の段」を毎日使っているのに
気づかなかったことがありました
九九の答の数字だけ足すと全部９になるんですね。
９×１＝９
９×２＝１８ １+８＝９
９×３＝２７ ２+７＝９
９×４＝３６ ３+６＝９
９×５＝４５ ４+５＝９
９×６＝５４ ５+４＝９
９×７＝６３ ６+３＝９
９×８＝７２ ７+２＝９
９×９＝８１ ８+１＝９
ずっとやっていくとその美しさに感動を覚えます
「３の段」もおもしろいです。
同じようにやると３，６，９，３，６，９としばらく続きます
小学生の教材として、
こういった数の不思議をいろいろ体験したいですね
「この問題は割り算？それとも掛け算？」
なんて話は、小学生とのあいだでは無粋ですね
もっと夢のある話がしたいものですね
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それはすごくその人にとって
感動的で美しいものなのかもしれませんが
数学を高校までしかやってない人には
さっぱりわかりませんよね
高校の数学をきれいさっぱり忘れた人も
すごく多いと思います
けれど九九を使ったり割合や分数だと
日常生活でも良く使います
なるほどねってなること多いですよね
たとえば
「９の段」を毎日使っているのに
気づかなかったことがありました
九九の答の数字だけ足すと全部９になるんですね。
９×１＝９
９×２＝１８ １+８＝９
９×３＝２７ ２+７＝９
９×４＝３６ ３+６＝９
９×５＝４５ ４+５＝９
９×６＝５４ ５+４＝９
９×７＝６３ ６+３＝９
９×８＝７２ ７+２＝９
９×９＝８１ ８+１＝９
ずっとやっていくとその美しさに感動を覚えます
「３の段」もおもしろいです。
同じようにやると３，６，９，３，６，９としばらく続きます
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こういった数の不思議をいろいろ体験したいですね
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2005年05月26日
111111111の２乗は12345678987654321
みなさんお元気ですか？
たまにはこんなひとり言も。
111111111×111111111は12345678987654321なんです。
本当でしょうか？
計算の苦手な人や
自信のない人や
計算機に慣れた人は
どうやって確かめますか？
さあ、計算機を探してください。
あれ、桁数が足りません！
しかたがないのでひとつずつ考えていきましょう。
11×11は121です。
111×111は12321ですね。
1111×1111は1234321ですね。
なんだ、そういうことか！
やっぱり答えは12345678987654321ですね。
こんな話を生徒にするとすごく喜びますね。
常識というか誰でも知ってることっていわれれば
それまでですが、
小学生のうちに
こんな遊びをたくさんやりたいですね。
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