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2016年03月13日

彡(゚)(゚)で解説するやさしい東大数学

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Yasuda_Auditorium

1: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:37:04 ID:VHU
J( 'ー`)し「やきう、あんた今年の4月から高3になるけど今後の進路考えている?」

彡(゚)(゚)「大卒の資格が欲しいし大学に行こうと考えとるで」

J( 'ー`)し「あら、そう。大学に行きたいなら家からあなたの学費を出してあげるわ」

彡(^)(^)「ありがと、マッマ」

東京大学
Yasuda Auditorium, Tokyo University - Nov 2005.JPG

東京大学(とうきょうだいがく、英語: The University of Tokyo)は、東京都文京区本郷七丁目3番1号に本部を置く日本国立大学である。1877年に設置された。大学の略称は東大(とうだい)。

>>Wikipedia-東京大学
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2: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:37:46 ID:VHU
J( 'ー`)し「それで、やきうはどこの大学を受けようと考えているの?」

彡(゚)(゚)「せやなー、どこでもいいけど東京六大学野球でプレーしてみたいし・・・」

彡(^)(^)「早稲田、法政、慶応、明治、東京、立教の6つのうちのどれかにしようかな」

J( 'ー`)し「ふーん。でも、うちはお金がいっぱいあるわけではないから・・・」

J( 'ー`)し「私立大学に行くのは辞めてね。(国立大学へ行きなさい)」

彡(^)(^)「そうか。じゃあ東大に決めたわ」

3: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:38:02 ID:Nrx
数学とか難しそう
どうせワイには理解できんしええわ

4: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:38:08 ID:Hzb
軽すぎて草

5: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:38:57 ID:VHU
〜高校にて

彡(^)(^)「先生!ワイは東大を受けようと思います!」

(*^◯^*)「お?やきう君は東大を受けるんだ?でも、今の君の成績だと相当がんばらなければ・・」

彡(^)(^)「わかっております。それで先生にお願いがあります」

(*^◯^*)「なんだね?」

彡(^)(^)「東大に入るための勉強を教えてください」

(*^◯^*)「・・・・・・・」
6: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:39:08 ID:vfC
くっさ
お人形遊びきもてぃか?

9: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:39:58 ID:v6h
>>6
ガキに限って「くっさ」って使うよな・・・

11: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:40:34 ID:kvc
>>6
きもてぃって…GGかな?

16: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:43:13 ID:gGa
>>11
ノンケくんオッスオッス!
7: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:39:37 ID:VHU
(*^◯^*)(成績がそこまでよくないやきう君が東大を受験するのは無謀だと思ったが・・・)

(*^◯^*)(でも、ドラゴン桜という漫画ではほぼノー勉の学生が勉強をがんばって1年で東大に合格してるし・・)

(*^◯^*)(やきう君もこの1年がんばれば東大に受かるんだ)

(*^◯^*)「わかった。やきう君に東大に入るための勉強を教えてあげるよ」

彡(^)(^)「やったー」

(*^◯^*)「でも、僕は数学の教師だから数学ぐらいしか教えられないんだ」

(*^◯^*)「他の教科は他の先生に聞いてね」

彡(^)(^)「はーい」

8: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:39:47 ID:114
簡単に言いスギィ!

12: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:40:45 ID:VHU
(*^◯^*)「やきう君にはまず数学の教科書の内容を全部理解してもらいたいが・・・」

(*^◯^*)「とりあえず東大の問題に慣れるということでいきなり東大の数学の問題を解いてもらうんだ」

1973年理系第2問
no title

(Σは数列の和を表す。例えば、Σ(i=1→n)x(i)=x(1)+x(2)+x(3)+・・・・・+x(n)である。)

(この後の解説ではx1などの記号は、x(1)のように記述します。
またaのb乗はa^bのように記述します。)

(*^◯^*)「さあ、解いてみて」

13: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:41:52 ID:kvc
早速Σか
14: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:42:03 ID:lM6
とくんご

15: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:42:09 ID:bQ9
うーんキティク

17: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:44:40 ID:VHU
彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(゚)(゚)「f(1)^2とf(2)を比べてみるか」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(゚)(゚)「なんか違うな」

彡(゚)(゚)「そもそもx(1),x(2)・・・・,x(n)はおのおの0,1,2のどれかと書いてあるのはなんでだろう?」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「わからん、ギブアップ」

(*^◯^*)「オーケー、オーケー。じゃあ解説するんだ」

18: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:44:48 ID:kvc
あっ「きもてぃか?」か
21: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:48:14 ID:mqa
nが十分に大きく
かつ0,1,2が完全にランダムに現れるなら
f1の総和はnになるけど
そんな単純な問題とちゃうんやろな

24: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:50:08 ID:VHU
(*^◯^*)「こういう問題はまずx(1),x(2)・・・・に具体的な数字を代入してみるんだ」

(*^◯^*)「n=4として、x(1),x(2)・・・・,x(n)はおのおの0,1,2のどれかだから
x(1)=0,x(2)=1,x(3)=2,x(4)=1にしてみようか」

(*^◯^*)「そうすると・・・・」

f(1)=x(1) +x(2) +x(3) +x(4) =0+1+2 +1
f(2)=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+x(4)^2=0+1+4 +1
f(k)=x(1)^k+x(2)^k+x(3)^k+x(4)^k=0+1+2^k+1

(*^◯^*)「あれ?x(?)が0か1をとるときはx(?)=x(?)^2になるのか。となるとf(1)とf(2)の差はx(?)が2の時にできるんだ。」

(*^◯^*)「x(1),x(2)・・・・,x(n)のうち2という値になる個数をc個とすると・・・」

(*^◯^*)「c={f(2)-f(1)}/(2^2-2)={f(2)-f(1)}/2になるね」

(*^◯^*)「今回の問題はf(k)をf(1)とf(2)で表せだから・・・」

(*^◯^*)「x(1),x(2)・・・・,x(n)のうち1という値になる個数をb、2という値になる個数をcとすると、f(k)=b+2^k×cだな。bとcをf(1)とf(2)で表せればf(k)をf(1)とf(2)で表せるぞ。」

(*^◯^*)「みたいに考えていくと解答の方針が見えてくるんだ」

彡(゚)(゚)「ほえ〜」

(*^◯^*)「じゃあ、解答を書いてみよう」

25: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:50:08 ID:d0O
学歴コンプばっかりで草

26: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:51:31 ID:VHU
no title


彡(^)(^)「なんや、答えを見ると簡単やないか。中学生でも解けそうやわ」

(*^◯^*)「うん。今回この問題を出題したのは、東大の数学は難しいから解けないと諦めないでほしいと思ったから出したんだ」

彡(^)(^)「東大の問題って簡単なんやな」

(*^◯^*)「勘違いしないでほしいが、数学の試験で一番苦労するのが試験本番で解答の方針を見つけることなんだよ」

(*^◯^*)「でも、たくさん数学の問題を解いて解説を読めば、次に問題を解くときにこの問題はこのように考えればいいとわかるようになってくるんだ」

彡(^)(^)「そうか、たくさん数学の問題を解いて解説を読めばええんやな」
27: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:52:53 ID:mqa
まあ高校数学ってパターンゲーやしな

28: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:52:57 ID:0L1
これイッチの字?

29: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:53:30 ID:VHU
>>28そう

ここまでしか作ってませんが、需要ありますか?

31: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:55:06 ID:ol2
あるンゴ
32: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:55:06 ID:lM6
見とるで

33: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:55:14 ID:114
馬鹿ワイ、既にわからない

34: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:55:33 ID:Nrx
ワイ、全く分からない

37: エンタメちゃんねる 2016/03/11(金)23:57:03 ID:lM6
0と1は何乗しても変わらんから引き算で消去できるってことやろ
46: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:28:09 ID:Jip
(*^◯^*)「次は東大でよく出る確率の問題を解いてみるんだ」

1971年理系第6問
no title

47: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:29:19 ID:Jip
彡(゚)(゚)「k回目の確率を求めろというのが鬼畜だな」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「ギブアップ」

(*^◯^*)「まあ、この問題の解法を初見で思いついたらすごいと思うから今は解けなくても気にしなくていいよ」

(*^◯^*)「3人がジャンケンを繰り返して、負けた人は次の回から参加しない場合、k回目に初めてちょうど1人の勝者が決まる確率・・・・」

(*^◯^*)「この問題は数列で解くんだよ」

彡(゚)(゚)「へえ、数列で解くんかいな」

(*^◯^*)「今回、君にとって初めて見るような問題だし、
もう答えを書いとくね」

48: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:30:51 ID:Jip
no title


彡(゚)(゚)「k回目のジャンケンの直前に、3人が残ってる確率をp(k)、2人が残ってる確率をq(k)とするのか」

彡(゚)(゚)「それで、3人がジャンケンをして2人が勝ち残る、1人が勝ち残る、3人があいこの確率を求めてから、
2人がジャンケンをして1人が勝ち残る、2人があいこの確率を求める・・・」

彡(^)(^)「これは、教科書でよく出てくるような確率の問題やな」

彡(゚)(゚)「そうすると、p(k+1)=1/3p(k), q(k+1)=1/3p(k)+1/3q(k)になって・・・」

彡(゚)(゚)「p(k)=(1/3)^(k-1)p(1)=(1/3)^(k-1)となって、q(k+1)=(1/3)^k +1/3q(k)を求めるのか。」

彡(^)(^)「これも数学Bの教科書に載ってた数列の問題と同じような問題やんけ」

(*^◯^*)「そうなんだよ。すべての東大数学の問題は教科書で習った問題の組み合わせで解けるんだ」

(*^◯^*)「だから、教科書の内容はしっかりと勉強しておくべきなんだ」

彡(^)(^)「わかった、教科書の内容を侮らず勉強するンゴ」

49: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:31:55 ID:Jip
(*^◯^*)「ちなみに、数列で解く確率の問題は東大では頻出なんだ」

(*^◯^*)「東大で同じような問題が出たら、パッと数列で解くことを思いついてね」

(数列で解く確率の問題ですが、2012年〜2016年は毎年出題されてます)
50: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:54:23 ID:Jip
(*^◯^*)「じゃあ、次はこの問題だよ」
1987年理系第5問
no title



51: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:54:38 ID:Jip
彡(゚)(゚)「こういう問題は右辺から左辺を引けばいいんやろな?」

彡(゚)(゚)「Σ(j=1→n)x(j)y(j) ≧Σ(j=1→n)x(j)z(j)が出てきたンゴ」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「ギブアップ」

(*^◯^*)「これは難しめの問題だと思うんだ。これももう答えを書いておくんだ」

52: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:55:41 ID:Jip
no title


彡(゚)(゚)「Σ(j=1→n)x(j)y(j) ≧Σ(j=1→n)x(j)z(j)はワイも出したんだが・・・」

彡(゚)(゚)「この後は、数学的帰納法で解けばよかったんか」

(*^◯^*)「そうなんだ、論理問題っぽいのが出たら数学的帰納法で解いてみるのも一つの手なんだ」

彡()()「でも、数学的帰納法で解けると言っても、試験時間内にこの解法は思いつく気がしない・・・」

(*^◯^*)「大丈夫なんだ、東大の数学は大問6問のうち4問ぐらい完全に解ければ他の教科の成績が悪くなければ合格するんだ」

彡(^)(^)「なら、ワイでもいけそうやわ」

53: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:56:24 ID:Jip
(*^◯^*)「じゃあ、東大以外の大学だけど論理問題を出してみるね」

京都大学1986年理系第1問
no title


彡(゚)(゚)「さっきと似たような問題やな」

彡(゚)(゚)「これも数学的帰納法を使って・・・」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「ギブアップ」
54: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:56:53 ID:Jip
(*^◯^*)「さっき、論理問題では数学的帰納法を使うといいよと言ったけれど」

(*^◯^*)「この問題は数学的帰納法なんて使う必要がないんだ」

(*^◯^*)「論理問題が出ても数学的帰納法を使う必要がないこともあると言いたくてこの問題を出してみたんだ」

(*^◯^*)「じゃあ、答えを書いてみるね」

a(1)≦a(2)・・・・≦a(n)でa(1)+a(2)+・・・・+a(n)=0ならば、
a(1)≦a(2)≦・・≦a(k-1)≦0≦a(k)≦・・≦a(n)となる2以上n-1以下の整数kが存在する。

a(1)+a(2)+・・・・+a(n)=0より、-a(1)-a(2)+・・・-a(k-1)=a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)-

a(1)+2a(2)+・・・+na(n)=a(1)+2a(2)+・・・+(k-1)a(k-1) +ka(k)+・・・+na(n)
≧(k-1){a(1)+a(2)+・・・・a(k-1)}+k{a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)}-
,鉢△茲蝓
a(1)+2a(2)+・・・+na(n)≧(k-1){a(1)+a(2)+・・・・a(k-1)}+k{a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)}
={k-(k-1)}{a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)}=a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)-

0≦a(k)≦・・≦a(n)かつa(1),a(2)・・・・a(n)のすべてが0でないので、a(n)>>>0

ゆえに、0≦a(k)≦・・≦a(n)とより、a(1)+2a(2)+・・・+na(n)>>>0 (証明終)

彡(^)(^)「おー、これは数学的帰納法を使わんでも解けるんか」

55: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:57:12 ID:Jip
(*^◯^*)「今日はここまでなんだ」

彡(^)(^)「ポジハメ先生、教えてくれてありがとうございます」

(*^◯^*)「また、何か数学について聞きたかったらここに来るんだ」

彡(^)(^)「はい、本当にお疲れさまでした。さようなら」

(*^◯^*)「さようなら、やきう君」


彡(゚)(゚)「さて、英語はつば九郎先生に聞きに行きますか」

56: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)07:57:21 ID:Jip
数学以外にも、英語、国語、物理、化学の勉強やセンター
試験の対策などを様々な先生に教えてもらい、やきうは
メキメキ学力が向上した。

そして、2月26日、27日に東大入学試験を受けた。

57: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)08:01:29 ID:Jip
結果は合格である。 

____________
     _         ||  理科一類合格発表    .||
    / _ ヽ_ .    ||  40321      40330  .||
    彡(^)(^)       ||  40322      40331   .||
   彡   と  ___ ||  40324      40334  .||
   /⌒ヽ_.ィつ|40334| ||  40325      40339  .||
  .( r.    )      ||  40328       40343  .||
   ヽノノー‐l       ||___________ ||    
    |__/_/                      
  └一'一'
       
58: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)08:02:31 ID:Jip
東大入学後、野球部に入部する。
今は、大学卒業までに東京六大学野球で最低でも一勝すべく、日々奮闘している。



                    .(゚ )( ゚)三ミ..
                   /`´ `´ ヾミミミ
                 <〜〜ヽ、  ヾミミミ
  _             ∠二`´_   ゞ、ミ
 ()()三三三二      //  ̄\、    )ミミ
   ̄          / /     ゝ  .| .|ヾミミ
                ./ /       .|  | :| ヾリ.
               /  |        |  ./  :| ヽ、
           ///\.|       .|  .|  ::|   )


(終わり)

59: エンタメちゃんねる 2016/03/12(土)08:47:46 ID:PUy
面白かった、また立ててくれや

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