こんにちは, 龍孫江です. 龍孫江の数学日誌, 本日は群論からこちらの問題をご紹介します.
[問題] $G$ を有限群, $H$, $K$ を $G$ の部分群とし,
  • $HK := \{ xy \mid x \in H,~y \in K \}$,
  • $[H,K] := \langle xyx^{-1}y^{-1} \mid x \in H,~y \in K \rangle$
と定める. 以下を証明せよ :
(1) $HK$ が $G$の部分群である $\iff$ $HK = KH$.
(2) $H [G,H]$ は $H$ を包む最小の正規部分群である.

GS054:与えられた部分群を包む最小の正規部分群
それでは, 動画をお楽しみください.

 本動画の内容をまとめた略解スライド版が『数学日誌 in note』からお求めいただけます. 今回限りのご購入は1回100円, 1か月分の継続講読は月1000円でございます. 毎週4回以上更新いたしますので, ご興味を感じられた方には継続講読を強くお勧めいたします. お代は龍孫江の数学活動の足しにいたします. どうぞ応援の意味も含め, ご購読をお願いします.

 最後までご覧いただきありがとうございました. 今後ともご愛顧のほど, よろしくお願いいたします.
ランキング参加中です.