こんにちは, 龍孫江です.龍孫江の数学日誌,本日は群論からこちらの問題をご紹介します.
[問題] $4$ 次対称群 $G = \mathfrak{S}_4$ の部分群$$H = \{ \sigma \in G \mid \sigma(4) = 4 \},~~~K = \{ \tau \in G \mid \tau(3) = 3 \}$$について,以下の問いに答えよ.
(1) $H$, $K$ および $H \cap K$ の位数を求めよ.
(2) $HK = \{ \sigma \tau \mid \sigma \in H,~\tau \in K \}$ の要素数 $\# HK$ を求め,$HK$ が $G$ の部分群ではないことを証明せよ.

GS155:置換群の積集合
それでは,動画をお楽しみください.

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