こんにちは, 龍孫江です．龍孫江の数学日誌，本日は群論からこちらの問題をご紹介します．
本動画の内容をまとめた略解スライド版が『数学日誌 in note』からお求めになれます．今回限りのご購入は１回100円，１か月分の継続講読は月1000円でございます．毎月１０回以上更新いたしますので，ご興味のある方には継続講読を強くお勧めいたします．お代は龍孫江の数学活動の足しにいたします．どうぞ応援の意味も含め，ご購読をお願いします．
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[問題] 群 $G$ の正規部分群 $P, Q$ の\underline{指数}を各々 $p, q$ で表す．$p, q$ は相異なる素数とし，$P \cap Q = \{1\}$ とする．それでは，動画をお楽しみください．
(1) $G$ は位数 $pq$ の要素を含むことを示せ．
(2) $G$ の位数を求め，巡回群であることを示せ．
群 $H$ の正規部分群 $S, T, U$ の指数を各々 $s, t, u$ で表す．$s, t, u$ は相異なる素数とし，$S \cap YT \cap U = \{1\}$ とする．
(3) $H$ が巡回群であることを示せ．
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