写本

2008年09月21日

解読!アルキメデス写本 (2/2)

昨日の記事「解読!アルキメデス写本 (1/2)」の続きです。

昨日「アルキメデスの著作を収めた、現存する唯一の写本」と書きましたが、正確にはアルキメデスの著作は、A 写本、B写本、C写本で確認されています。
ところが、A写本は16世紀、B写本は14世紀に行方不明になり、唯一残ったC写本が本書で登場する「アルキメデスのパリンプセスト」なのです。しかも、このC写本には、A写本にもB写本にもない、『方法』について唯一記載があったのです。

でも、このC写本には大きな問題がありました。この写本、見た目は13世紀の祈祷書で、アルキメデスの写本の羊皮紙を再利用したパリンプセストだったのです。
パリンプセストの作り方は、昨日あげたYoutubeの最初の映像でも紹介されていますが、ばらしたフォリオの表面をけずり、折り目でふたつのフォリオに分け、90度横に倒して半分サイズのをつくる、というものでした。
このため、アルキメデスの写本は、上書きされた文字や絵につぶされてみえないだけでなく、中央の「のど」部分は隠されていました。

もちろん13世紀の写本だって価値がありますから、その文字を残しつつ、さらに古い削り取られた文字を読み取るという、もう考えるだけで気が遠くなるプロジェクトです。

プロジェクトも凄いですが、ここでアルキメデスの凄さがわかる、わかりやすい例をひとつ。

『螺旋について』命題21の図形

『螺旋について』命題21の図形


これは『螺旋について』命題21の図形ですが、アルキメデスは「円の面積は螺旋で囲まれた面積の3倍である」といってます。
紀元前にこんなことまでわかっていたのですねぇ……。
アルキメデスの祖父は芸術家、父は天文学者だったそうですが、両者の才能が引き継がれたのでしょうね。


もうひとつ、アルキメデスのパズルとして知られるストマキオン。
さて、この14片を並べ換えて正方形にする方法は何通り?
ストマキオン 図10-1

※ストマキオンはいろいろなサイトで「人を狂気に誘う」と意味、とされていますが、本書P87では、「ストマキオンとは「腹痛」の意味で(解くのがむずかしいため)、14片を並べ換えて正方形にする知恵の板(タングラム)を言う」とあります。


なんと正解は、17,152 種類。
しかもそれがわかったのはこのプロジェクトがきっかけで、賞金をかけて数学関係の研究者に解を求め、ようやくわかったというのだから驚きです。
アルキメデスのパズルは、現代の数学者にも難問だったのですね。

ビル・カトラーによるストマキオン解の例

イリノイのコンピュータ科学者、ビル・カトラーがコンピューターを使ってソフトウェアですべてのパターンを数え上げた。(サイトを検索すると、536種類と掲載しているページがありますが、これは反転、回転などの重複を除いた数でしょう)


さて、本書で私が特に感銘を受けたのが、リヴィエル・ネッツ氏の数学の文書研究に関する方法。
イメージとテキストの関係は、数学の世界ではこんな風にとらえられているのね、と衝撃の連続でした。

「19世紀の数学の文書を研究した人々は「ことば」に目を向け「画像」には注意を払わず、校訂本にのっている図は、写本に実際にあった図をもとに描いたのではなく、校訂者が自分なりに描いた図だった。(P54)」

リヴィエル・ネッツ氏は、これに不満をいだき、写本に実際にある図を掲載した新たな英語版を作ろうと考えていました。でも、肝心の写本がない。
そこへ、長らく行方不明だった写本が出てきたのですから、それはもう興奮しますよね。
ネッツ氏は、もしC写本があらわれなくても、A写本の派生本でオリジナルの図形を再現しようとしていたのですが、その方法がまた面白い。

図4-5 A写本のバリエーション

こちらは、『球と円柱について』第1巻命題38の図に関する、A写本のバリエーション図(P141)

「1カ所だけ小さなちがいがある。ふたつの写本では線分ABが引かれているが、ほかの写本では引かれていない。文章を読む限り線分ABは必要ないので、もともとの図形では引かれていたのだろうと予想した。気の利く写字生たちは不要な線を写さなかったのだろう。ふたりの写字生は、内容を理解せずに模写していたので、目の前にあるものをそっくりそのまま引き写した。そのため、目撃者としてはこのふたりのほうが信頼できる。これはよく知られた文献学の手法のパラドックスで、レクティオ・ディフィキリオル(「よりむずかしい読み)」と呼ばれる。よくない文のほうが原文の文である可能性が高いということだ。」(P140)


というわけで、失われたA写本の図を再現したものががコレ。
図4-6 A写本の失われた図 

図4-6 A写本の失われた図 (予想する再原図)


で、今回発見されたC写本、すなわちパリンプセストはどうだったかというと……。
図4-7 パリンプセストの図
図4-7 パリンプセストの図

「パリンプセストには線分ABがなく、円の下にAの一文字が追加されている。写字生があわてて文字をひとつ写し忘れるのは十分ありそうなことだ。したがって、A写本にAの文字が抜けているのは誤写のせいであり、共通の原典には書かれていたと想像できる。線分ABのほうは、そこまで単純明快ではない。ここの線分があるのは誤りで、しかも誤りのある写本はひとつーA写本ーしかないため、単にA写本の写字生が誤写しただけの可能性もある。もちろん、それ以前からこの誤りがあり、パリンプセストの写字生だけが誤りを訂正したとも考えられる。しかし、このパリンプセストの写字生について十分知るようになったわたしに言わせると、彼が幾何学的な誤りを訂正することはまずなかったはずだ。いくつも突拍子もない誤りを犯していることから考えて、この写字生は明らかに数学をまったく理解していなかった。線分ABは彼の目の前にはなかったのだと思う。つまり、A写本とパリンプセストの共通の原典には描かれていなかったということだ。」(P143)


よく美術の世界でも、様式や描かれたもののオリジナル(原点)を探る試みがありますが、よもや数学の図形に同じ事が行われていたとは・・・と驚きです。

ちなみに、ルネサンスにはギリシャ語のA写本とB写本が閲覧できたようですが、このC写本は13世紀には祈祷書に姿を変えてしまっている訳で、当然閲覧できませんでした。もし、この本をレオナルドが知っていたら、大きく歴史が変わっていたかもしれない、と思わずにはいられません。


<関連本>
本書でも登場する唯一の日本人、ギリシャ数学の研究者、斎藤 憲氏の本。
よみがえる天才アルキメデス―無限との闘い (岩波科学ライブラリー)
よみがえる天才アルキメデス―無限との闘い (岩波科学ライブラリー)斎藤 憲

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2008年09月20日

解読!アルキメデス写本 (1/2)

今読んでいる本。
解読! アルキメデス写本
解読! アルキメデス写本吉田晋治

光文社 2008-05-23
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この物語は、1998年の秋、ニューヨークのクリスティーズで一冊の写本が競売にかけられるところから始まります。
落札者は、「ビル・ゲイツではない」IT 関係のアメリカ国民。
200万ドルで落札されたこの本については、『ニューヨークタイムズ』でも一面で報じられます。
そう、この本はアルキメデスの著作を収めた、現存する唯一の写本だったのです……。

著者は、写本解読プロジェクトを任された、ウォルターズ美術館の学芸員ウィリアム・ノエル氏、そしてスタンフォード大学でアルキメデス研究の第一人者であるリヴィエル・ネッツ氏の二人。
章を二人が交代で記載しているのですが、これがまた絶妙で面白い。
ノエル氏がプロジェクトの進行をドラマチックに語ってくれ、リヴィエル・ネッツ氏はアルキメデスの凄さや難解な図形を詳細に解説してくれます。(私のような数学音痴にはネッツ氏の解説は正直難しすぎて流して読んでいますが、理系の方にはこちらのほうがかなり面白いのかと……。)

実は私、まだ最後まで読んでいないのですが、あまりにも面白くて途中で紹介してしまいました。
感想はまた後日に……。


目次
はじめに
1|アメリカのアルキメデス
2|シラクサのアルキメデス
3|大レースに挑む 第1部 破壊から生き残れるか
4|視覚の科学
5|大レースに挑む 第2部 写本がたどった数奇な運命
6|一九九九年に解読された『方法』―科学の素材
7|プロジェクト最大の危機
8|二〇〇一年に解き明かされた『方法』―ベールを脱いだ無限
9|デジタル化されたパリンプセスト
10|遊ぶアルキメデス―二〇〇三年の『ストマキオン』
11|古きものに新しき光を
エピローグ「広大な宇宙の本」



ところで、本書の中でアルキメデスの伝説が紹介されているのですが、気になる事が……。


彼は自宅で、図形を一心不乱に見つめながら思索にふけっていたので、ローマ軍が侵入したことも町が陥落したことも、気づかずにいた。そこへ突然一人の兵士が彼の傍らに立って、マルケス閣下の所へついてこいと命じたが、彼はその問題を問いて証明を得ないうちは行こうとしなかった。するとその兵士は腹を立て、剣を抜くや彼を殺してしまった。
『プルタルコス 英雄伝2』


なんだか聞いた事があるぞ……と思ったら、ヴァザーリのパルミジャニーノについての逸話。

But while he was painting a picture for S. Salvadore del Lauro came the ruin and the sack of Rome, which not only banished all art for the time, but cost the lives of many artists, and Francesco was very near losing his; for at the beginning of the tumult he was so intent on his work that when the soldiers began entering the houses-- and some Germans were already in his-he, for all the noise they made, did not move from his place. But they, coming suddenly upon him, and seeing his painting, were so astonished by it that, like good fellows, they let him alone. And while the poor city was ruined by the impious cruelty of the barbarians, sacred and profarle things alike suffering, without respect to God or man, he was taken care of by these Germans, and honoured and defended from injury.

こちらは絵を描いている最中で、幸いにも殺されませんでしたが、パルミジャニーノがアルキメデス同様に幾何学にのめりこんでいたことを考えると、ヴァザーリがアルキメデスの逸話をパルミジャニーノに適用したのでは……?なんて思ってしまいました。


そうそう、Youtubeでアルキメデス写本解読プロジェクトの映像があがっています。
興味の有る方は、ぜひどうぞ。









アルキメデス写本解読プロジェクトのサイトはこちら



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2008年02月27日

ウィーン創世記

ウィーン創世記―絵で読む聖書の物語 (作品とコンテクスト)
ウィーン創世記―絵で読む聖書の物語 (作品とコンテクスト)カルル クラウスベルク Karl Clausberg 加藤 哲弘

三元社 2000-04
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《ウィーン創世記》とは、ウィーン国立図書館に所蔵されている「創世記」を描いた6世紀ころの写本です。
本書はこの写本について単に解説したものではなく、美術史家がどのようにこの写本を解釈してきたか、という美術史の流れをたどるもので、1つの写本研究を例に美術史学の流れをみることができる、他にあまり例のない本です。
写本に興味のある方や、美術史学そのものに興味がある方には楽しめると思います。
(美しい写本をビジュアル的に楽しみたい、あるいは学術的な記述方法に抵抗のある方にはおすすめできません)

《ウィーン創世記》には、同じ人物が何回も登場します。
下の図では、黄色っぽい服の人物(ヤコブ)が橋を渡る前、渡り終えた後、天使と争っている姿、天使から祝福をうけている姿・・・と計4回も登場します。

ウィーン創世記
(クリックで拡大)

このように同じ人物が何度も登場したりなど、異なる時間のものを同一画面に描く事を「異時同時図法」といいますが、このような図の成り立ちについて美術史家がどのように絵を読み解いて来たかが紹介されています。またその「読み方」は、美術史家がおかれた時代背景を反映したものである事が指摘されています。

ところでこの本、私は頭から読んだのですが、巻末の訳者解説をまず先に読み、その後本文を読んだ方がわかりやすいと思います。
ちなみに、訳者の加藤氏は10年以上も前から充実したサイトを開設していて、リンク集などがとても充実しています。
加藤 哲弘氏のサイトはこちらから

続きは本書の概要とメモです。


続きを読む

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2007年09月09日

ルネサンスの活字本

ルネサンスの活字本―活字、挿絵、装飾についての三講演
ルネサンスの活字本―活字、挿絵、装飾についての三講演E.P.ゴールドシュミット 高橋 誠

国文社 2007-07
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これも図書館で借りた本ですが、ウ゛ァールブルグ学派と関わりがあり綺譚本等の古書を販売していた著者によるもので、好きな人には読み応えたっぷり。
自分は、読むのが遅いのも理由がありますが、期間延長して読みました。
写本に興味のある方には特におすすめです。

この本よりもっと手軽に書物や文字の歴史をカラー図版で手軽に楽しめるものとしては、以下がおすすめ。
本の歴史 (「知の再発見」双書)本の歴史 (「知の再発見」双書)
ブリュノ ブラセル Bruno Blasselle 木村 恵一

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文字の歴史 (「知の再発見」双書)文字の歴史 (「知の再発見」双書)
ジョルジュ ジャン 高橋 啓 矢島 文夫

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記号の歴史 (「知の再発見」双書)記号の歴史 (「知の再発見」双書)
ジョルジュ ジャン Georges Jean 田辺 希久子

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■本書、解説で紹介されている関連書籍(一部)
古典の継承者たち―ギリシア・ラテン語テクストの伝承にみる文化史古典の継承者たち―ギリシア・ラテン語テクストの伝承にみる文化史
L.D. レイノルズ N.G. ウィルソン L.D. Reynolds

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書物と装飾―挿絵の歴史書物と装飾―挿絵の歴史
ウォルター・クレイン 高橋 誠

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アレゴリーとシンボル―図像の東西交渉史アレゴリーとシンボル―図像の東西交渉史
R・ウィトカウアー 大野 芳材 西野 嘉章

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寓意の扉―マニエリスム装飾表題頁の図像学寓意の扉―マニエリスム装飾表題頁の図像学
M. コーベット R.W. ライトバウン 篠崎 実

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印刷革命印刷革命
E.L. アイゼンステイン Elizabeth L. Eisenstein 別宮 貞徳

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書物の出現〈上〉書物の出現〈上〉
リュシアン フェーヴル アンリ=ジャン マルタン Lucien Febvre

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書物の出現〈下〉書物の出現〈下〉
リュシアン フェーヴル アンリ=ジャン マルタン Lucien Febvre

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読書と読者―アンシャン・レジーム期フランスにおける読書と読者―アンシャン・レジーム期フランスにおける
ロジェ シャルチェ Roger Chartier 長谷川 輝夫

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読むことの歴史―ヨーロッパ読書史読むことの歴史―ヨーロッパ読書史
ロジェ シャルティエ グリエルモ カヴァッロ Roger Chartier

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記憶術記憶術
フランセス・A. イエイツ Frances A. Yates 青木 信義

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バロックのイメージ世界―綺想主義研究バロックのイメージ世界―綺想主義研究
マリオ プラーツ Mario Praz 上村 忠男

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寓意の扉―マニエリスム装飾表題頁の図像学寓意の扉―マニエリスム装飾表題頁の図像学
M. コーベット R.W. ライトバウン 篠崎 実

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古典の継承者たち―ギリシア・ラテン語テクストの伝承にみる文化史古典の継承者たち―ギリシア・ラテン語テクストの伝承にみる文化史
L.D. レイノルズ N.G. ウィルソン L.D. Reynolds

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続きは目次とメモ(長文)
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