引用元:数学の質問スレ【大学受験板】part109
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365959400/

900 :大学への名無しさん:2013/07/12(金) 19:56:45.69 ID:wn4NgByy0

f(x)=x^3 * e^(-x^2)

上記のf(x)を積分したいんですけど,積分方法ありますか?
計算問題ではなく,計算していき最後にここで止まったので解法が違う可能性もありますが、
可能ならば積分方法教えてくだされば幸いです。

901 :大学への名無しさん:2013/07/12(金) 20:55:30.01 ID:0A50J7Y60

∫f'g = fg - ∫fg'


903 :大学への名無しさん:2013/07/12(金) 21:42:45.90 ID:SJeQ9382P

>>900

f(x)=x^2 * e^(-x^3)

の間違いでは?


902 :大学への名無しさん:2013/07/12(金) 21:11:26.14 ID:6NbcZ2rU0

置換


904 :大学への名無しさん:2013/07/12(金) 21:44:50.70 ID:h7cYEJvO0

∫ f(x) dx

= ∫ x^3 * e^(-x^2) dx ----(1)


t := -x^2

両辺を t で微分すると

1 = -2x dx/dt

⇔ dt = -2xdx


(1)は

(1/2) ∫ (-x^2) * e^(-x^2) * (-2x) dx

= (1/2) ∫ t*e^t dt

部分積分法により、

(上式) = (1/2) * (t*e^t - ∫ e^t dt)

= (1 / 2) * e^t * (t - 1) + C(const)

= - (x^2 + 1) / 2e^(x^2) + C


905 :900:2013/07/13(土) 00:33:26.63 ID:PUZugFnm0

>>904

丁寧にありがとうございましたー。

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