無題 Name としあき 19/06/29(土)09:22:56 No.11818399 del そうだねx1 07:02頃消えます
不倶戴天の敵嫦娥よ！見てるか！
解き方教えて！
1561767776956


http://dec.2chan.net/55/res/11818399.htm

… 無題 Name としあき 19/06/29(土)09:32:15 No.11818407 del そうだねx1
>不倶戴天の敵嫦娥よ！見てるか！
>解き方教えて！
なんかワグナス！に近い雰囲気だから純狐さんがコスプレAVに文句言い出すのも近いかもしれない…


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)09:34:16 No.11818414 del +
    1561768456738.jpg-(13293 B) サムネ表示
13293 B
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!
1561768456738


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:24:12 No.11818512 del そうだねx2
無理数であることを数学的帰納法と背理法で示す。
tan1°が有理数であると仮定する。
このとき，tan(n°)は有理数となる。
∵i)n=2のとき，tan(1°+1°)
=2tan1°/(1-tan^2(1°))
となり，有理数同士の演算であるからこれは有理数。
ii)n=kのときtank°が有理数だと仮定すると
加法定理よりtan(k+1)°は有理数。
i)ii)よりtan(n°)は有理数となる。
しかし，tan30°=√3/3となり，これは無理数であるから矛盾。
よってtan1°は無理数。■


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:26:36 No.11818516 del そうだねx1
YouTubeで見たことあるわこのタイトル画面
入試で見たら真っ先に後回しにする問題だな


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:29:26 No.11818523 del そうだねx2
まあ相当嫌なオーラは漂ってるし実際難しい問題だけど必要な能力は
?無理数だと予測する直感
?無理数だと証明するために背理法を使うというオーソドックスな手法
?tan1°というこの上なく扱いにくい数をどう有名な数に結びつけるか
の３つだけでどれもそこまで奇抜ではないから正直良問だと思うし好き


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:30:44 No.11818530 del +
有理数か無理数かの二択でしょ！確率は二分の一よ！


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:32:54 No.11818532 del +
証明書かずに無理数だとだけかいたら何点来るんだろう


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:42:01 No.11818559 del +
>i)ii)よりtan(n°)は有理数となる。
>しかし，tan30°=√3/3となり，これは無理数であるから矛盾。
>よってtan1°は無理数。■
それだとtan45°が有理数であることと矛盾するのでは？


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:47:34 No.11818578 del +
>それだとtan45°が有理数であることと矛盾するのでは？
仮定通りなら帰納法で(k+1)なら成り立つので1°以上ならどんな状況でもtanは有理数になるはずっていうところが大事
だけど無理数が存在するので仮定は成り立たない
帰納法が通らないならtan1°は有理数ではない＝無理数


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:49:26 No.11818584 del +
>それだとtan45°が有理数であることと矛盾するのでは？
無理数同士の演算は有理数になりうるから問題ない
tan46°を求めるときにはtan1°との演算だから無理数にもなりうる


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:50:22 No.11818587 del +
>それだとtan45°が有理数であることと矛盾するのでは？
有理関数に無理数代入して有理数になることはある


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:42:51 No.11818563 del そうだねx8
この問題に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、ふたばのレス欄はそれを書くには狭すぎる。


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:45:41 No.11818571 del +
tan1(ラジアン表記)が超越数か否かという出題にすれば
難易度は格段に跳ね上がりそう


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:54:51 No.11818599 del +
>tan1(ラジアン表記)が超越数か否かという出題にすれば
割とそうでもなさそう
tan45°=1のtan45°はtan1°の和積乗除でかけるからあとは展開してやれば(tan1°の多項式)=0の形にできないかな？


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:55:55 No.11818602 del +
>tan45°=1のtan45°はtan1°の和積乗除でかけるからあとは展開してやれば(tan1°の多項式)=0の形にできないかな？
ラジアン表記だからtan(π/4)でやらなきゃいけないんだぞ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:02:05 No.11818614 del +
>ラジアン表記だからtan(π/4)でやらなきゃいけないんだぞ
ラジアン見落としてたわ...
そりゃ難しいわ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:51:23 No.11818592 del +
ダメだこれだと仮定が矛盾してるからtan1°が有理数であるとの証明にはならないってだけで
無理数であることを証明してるように見えない
数学むつかしすぎるぞ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:54:23 No.11818598 del +
>ダメだこれだと仮定が矛盾してるからtan1°が有理数であるとの証明にはならないってだけで
落ち着けとしあき
数字は全部有理数と無理数のどちらかにしか属さない
金髪の子は男の子ではないと証明できたらつまり女の子ってことになるだろ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:58:19 No.11818608 del そうだねx3
>数字は全部有理数と無理数のどちらかにしか属さない
>金髪の子は男の子ではないと証明できたらつまり女の子ってことになるだろ
なるほどつまり人間と妖怪の区分があって人間だけが厳密な定義を得ていて
人間の定義に当てはまらないなら全部妖怪だってことだな


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:55:12 No.11818601 del +
>ダメだこれだと仮定が矛盾してるからtan1°が有理数であるとの証明にはならない
有理数であるとの証明にはならないというかこの証明のミソはtan1°は絶対に有理数たり得ないところ
実数はすべて有理数と無理数に分けられる
有理数であると仮定すると矛盾が生じる
よって無理数と言う主張


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)10:58:20 No.11818609 del +
>No.11818512
数学的帰納法と背理法の合わせ技とはいい発想だな
俺は加法定理繰り返し使ってtan1°を根にもつ方程式導出して
その根が有理数と仮定して矛盾を導く方法くらいしか知らなかった


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:05:19 No.11818620 del そうだねx1
tan（有理数rad）が一つでも有理数となれば終わりなんだけどあるのかな…


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:05:32 No.11818621 del +
解けそうな問題をとき尽くしてあまった残り半分の時間でじっくり取り組みたい問題だな
数学苦手だからこそ半分も時間余るわけだが


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:09:50 No.11818634 del +
京大理系2006後期
こんなセットだったらしい
このセットだったらこの問題は後回しにしちゃうかな


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:16:13 No.11818643 del +
京大数学って誘導全くないのか
(1),(2),みたいな
採点も部分点はあんまりくれなくて完答しないといけないし


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:19:43 No.11818651 del +
まあ東大京大は余り誘導をつけたがらないよ
でも今回はそこまで難しくは…ないのかな（方針は想像つくけど実際にやったわけじゃないからわからない）


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:21:07 No.11818653 del +
これ東


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:21:24 No.11818654 del そうだねx21
これ東大と関係ないよね？


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:33:20 No.11818675 del +
>これ東大と関係ないよね？
駄目だった


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:21:25 No.11818655 del +
まあ最高学府の一角として篩いにかけようとしたらそうもなろうというもんなのかな


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:22:07 No.11818656 del +
>これ東
数学は東方と密接な関係があるってｸﾝﾇｼｻﾝが昔言ってたかもしれないし…


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:24:37 No.11818660 del +
よくわからないけど純狐さんを純狐たんと呼ぶのが無理っすかどうかを証明すればいいのかな


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:27:40 No.11818666 del +
>これ東大と関係ないよね？
じゃあ加法定理の証明しようか…


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:29:57 No.11818669 del +
>じゃあ加法定理の証明しようか…
東大の良問といえばこれとπ>3.05の証明が有名だよね


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:30:39 No.11818672 del +
>数学は東方と密接な関係があるってｸﾝﾇｼｻﾝが昔言ってたかもしれないし…
数学の知識あれば弾幕作成に役立つからな
個人的には素因数分解可視化アニメーションから弾幕を連想してしまう



… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:36:35 No.11818679 del そうだねx15
    1561775795866.jpg-(48315 B) サムネ表示
48315 B
あまり難しい言葉を使うなよ？
話についていけない
1561775795866


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:36:59 No.11818682 del +
数学に限らず大学受験の良問があったら知りたい


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:39:50 No.11818687 del +
何もしなくても無理数っぽさを感じるのは何故なんだろう


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:42:56 No.11818693 del +
>何もしなくても無理数っぽさを感じるのは何故なんだろう
1°はなんか幾何学的な美を感じないから
結構マジで


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:43:52 No.11818695 del +
三角関数が有理数になることって殆ど無いイメージ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:49:31 No.11818709 del +
一応…というか明らかに有理数となる値も無限にはある


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:52:38 No.11818711 del +
tanθ=2となるようなθは近似値しか出なさそう


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)11:53:07 No.11818715 del +
まあ原点以外の格子点を通る直線はタンジェントが有理数になるからそうなんだけど…
角度とタンジェントがともに有理数になることは余り見かけない気がするってだけ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)12:05:59 No.11818746 del +
厳密には背理法じゃないんだけどね


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)12:29:04 No.11818785 del +
蓮子さんは理系だから完答するんだろこれ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)12:31:57 No.11818799 del +
はtan!?


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)12:41:12 No.11818822 del +
東方と数学の対象の良さは異常


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)13:51:18 No.11818969 del +
>(n°)
かわいい


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)14:03:25 No.11818995 del +
１°は一輪のことを現しているのでは…
『一輪たん』という呼び方は有りか無しかを訊いているのではないかと…
……無いッスね！


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)15:02:24 No.11819101 del +
>厳密には背理法じゃないんだけどね
詳細希望


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:26:57 No.11819245 del +
    1561793217793.jpg-(618049 B) サムネ表示
618049 B
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!
1561793217793


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:31:14 No.11819254 del +
この問題自体はそこまで難しい訳じゃないっぽい


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:32:05 No.11819256 del そうだねx2
>厳密には背理法じゃないんだけどね
背理法だと思う


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:33:35 No.11819263 del +
    1561793615910.jpg-(10929 B) サムネ表示
10929 B
みんな何を言っているんだ…
1561793615910


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:36:59 No.11819274 del +
>この問題自体はそこまで難しい訳じゃないっぽい
答えはシンプルだし答えだけ見せられるとそうなんだけど受験中にみたこともないものを見せられたらパニクるから…
受験生あきは気をつけてね


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:43:06 No.11819289 del +
    1561794186979.png-(125086 B) サムネ表示
125086 B
>受験生あきは気をつけてね
計画的に見てるといいけど時間管理できないとヤバそう
1561794186979


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:46:11 No.11819295 del +
>1561793217793.jpg
はおそらく青チャートかな？


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)16:49:59 No.11819301 del +
受験じゃなく薄い本描いていても同じだから気をつけて


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)17:57:58 No.11819441 del +
>数字は全部有理数と無理数のどちらかにしか属さない
>金髪の子は男の子ではないと証明できたらつまり女の子ってことになるだろ
本当にそう言い切れるの？
人類が到達できてないだけで実は双成理数があるんじゃないの？


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)18:03:57 No.11819451 del そうだねx2
>双成理数
駄目だった


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)18:20:06 No.11819498 del +
>本当にそう言い切れるの？
整数は偶数（=2で割り切れる）でなければ奇数みたいなほぼ定義論の段階だから…
双成理数とやらがあるとしたらまず整数かどうかが怪しくなってくるレベルの話


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)18:38:28 No.11819549 del +
ふたなり数ってのはすごいな


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)18:40:40 No.11819565 del そうだねx1
>双成理数とやらがあるとしたらまず整数かどうかが怪しくなってくるレベルの話
自分の例えに引きずられて間違えた
整数じゃなくて実数ね…


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)18:48:29 No.11819592 del そうだねx1
    1561801709124.jpg-(51814 B) サムネ表示
51814 B
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!
1561801709124


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)19:10:37 No.11819665 del +
>受験中にみたこともないものを見せられたらパニクる
大学入試だけでなくあらゆる試験であるあるだからな


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)19:40:00 No.11819769 del そうだねx3
>証明書かずに無理だとだけかいたら何点来るんだろう


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)20:32:03 No.11820004 del +
アプリオリにtan30が√3/3だから無理数であるなんて言っちゃダメでしょ
それがおkなら最初からtan1も無理数であるなんてことが言えちゃう
トートロジー


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)20:39:16 No.11820049 del そうだねx1
>本当にそう言い切れるの？
無理数の定義は「有理数でない実数」なので
どんな実数も有理数か無理数かの2択だよ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)20:59:46 No.11820172 del そうだねx2
>受験生あきは気をつけてね
受験生がここ見てたらダメでしょ


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:02:03 No.11820180 del +
大学でアホみたいに長い式を解いて解なしが正解って経験をすると答えが用意されてる受験問題が天使に思えてくる


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:03:03 No.11820187 del +
YouTubeでこの手の動画があるので見てしまう


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:13:52 No.11820238 del +
>アプリオリにtan30が√3/3だから無理数であるなんて言っちゃダメでしょ
ごめんね
tanθ=sinθ/cosθ
三倍角の定理より
3sin(30°)-4sin^3(30°)=1を解いて
sin30°=1/2
sin^2(30°)+cos^2(30°)=1でθは第一象限の角だから
cos30°=√3/3
よってtan30°=√3/3


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:15:09 No.11820245 del そうだねx2
現役の頃より年齢いった今の方が面白いし頭に入るから不思議


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:17:24 No.11820262 del そうだねx1
今中学高校の教科書見ると面白いよね
読み物としても退屈しない


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:19:49 No.11820273 del +
続き
>√3/3だから無理数であるなんて言っちゃダメでしょ
√3/3が有理数であると仮定すると，
√3/3はともに0とことなる互いに素な整数a,bを用いて
√3/3=a/bといえる。
両辺自乗して
1/3=a^2/b^2
よって3a^2=b^2
ここで，b^2がa^2の倍数であるから，bはaの倍数である。（*）
これは仮定に反し矛盾。
（*）部分は数学Aの教科書にある。
加法定理の証明は数学2の教科書にある。


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:25:00 No.11820302 del +
スレ画はつべの鈴木貫太郎さんの動画だね
これとヨビノリさんの動画は面白いから暇な時に見てる
高卒の俺でも理解できる内容だから本当ありがたい


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:27:01 No.11820315 del そうだねx3
>現役の頃より年齢いった今の方が面白いし頭に入るから不思議
>今中学高校の教科書見ると面白いよね
>読み物としても退屈しない
受験とかいうミスが許されないえげつない競争が絡んでるからいろいろ苦痛なだけで
勉強そのものは何歳になっても面白いと思う


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)21:55:45 No.11820439 del +
    1561812945060.jpg-(31394 B) サムネ表示
31394 B
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!
1561812945060


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)22:04:27 No.11820479 del +
    1561813467827.jpg-(47413 B) サムネ表示
47413 B
つまりtan1°は無理数なんでしょう
何でそんなに長々と語ってるの嫦娥？
1561813467827


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)22:15:16 No.11820530 del そうだねx1
>アプリオリにtan30が√3/3だから無理数であるなんて言っちゃダメでしょ
京大レベルの入試なら√3/3が無理数であることを証明なしで使っても減点されないと思う
証明しろと指示されたら別だけど


… 無題 Name としあき 19/06/29(土)22:19:17 No.11820549 del +
高校数学とか難しすぎて無理だった
二次試験で4割切ったし…


… 無題 Name としあき 19/06/30(日)00:09:17 No.11821039 del +
この問題のランクそんなに高くないからこれを解けるか解けないかが割とボーダー


… 無題 Name としあき 19/06/30(日)00:17:18 No.11821077 del +
    1561821438626.png-(782229 B) サムネ表示
782229 B
私達に会いたければこれくらい光の速さでできてくれないと困るわ(8回生)
1561821438626


… 無題 Name としあき 19/06/30(日)00:38:22 No.11821128 del +
京大は嘘問を出して騒動になったことがあることを留意しておくべき