2007年07月12日

特性方程式って…3

今回は,3項間漸化式の解法についての続きです。

前回は,

070611-5.png

という2項間漸化式において a[n] を a[n+1]-2a[n] に置き換えると

070711-1.png

という3項間漸化式が得られるので,逆に,与えられた3項間漸化式をそのように変形する方法を見つけよう,というところまでお話しました。


一般的な設定では,

070711-2.png

という“問題”になります。

このような疑問が自然に生まれれば,特性方程式までたどり着くのはもう少しです。


この“問題”に答えるためには,次のようにすればよいでしょう。

070711-3.png


結局,特性方程式は上の“問題”におけるs,tを求めようとしたときに自然に出て来るものなのです。


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seven_triton at 02:16│Comments(2)漸化式 

この記事へのコメント

1. Posted by 浪人生の母   2008年06月08日 21:12
5 はじめまして。ここにお邪魔するのはちょっと場違いな感じの文系人間です。
浪人生の息子(同じく文系)が、わからないところを質問してくるので悪戦苦闘しています。

先日、特性方程式がどうしてもわからず困り果てていたときに「特性方程式って…1」のおかげですっきり解決し、とても感謝しております。
特性方程式は、息子いわく「1年前からずっとわからないところ。理系の友達に聞いても、みんな、それはそういうもんだ、としか答えてくれない。」ものだそうで……。

今回は、フィボナッチ数列の一般項の求め方がわからないということになりました。求め方の流れは何とかわかっても、なぜそう解くのかがわからず、息子を納得させられなかったのですが、またも助けて頂きました。

なぜ、わからない人間に、これ程までわかりやすく説明してくださることができるのか、とても不思議です!
2. Posted by triton   2008年06月10日 09:49
>浪人生の母 さん
コメントありがとうございます。
お役に立てて嬉しいです。

やはり,「そういうもんだ」で終わらせるのは絶対に避けたいですね。それを納得いくまで考えることが,数学が好きになるコツですし,結果的には成績にもつながっていくと思います。

これからも頑張ってください!

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