2010年03月29日

2010年度東大数学

久しぶりの記事になります。
更新を心待ちにしていた方がいらっしゃいましたら,大変申し訳ありませんでした。


さて,この記事では今年の東大数学について簡単なレビューをしたいと思います。


その前に,ここ数年の東大数学に関する私見を簡単にまとめておきます。

【理系】
・難易度については2002年度あたりが底であり,それ以降少し戻したが,その後2007年度までは大きな変化は見られなかった。
・しかし2008年度は,第1問の一次変換,第3問の正八面体の回転,第6問のパラメータ表示曲線の囲む面積など,難易度・計算量が増加した。
・昨年度(2009年度)はそれに更に拍車がかかった格好で,質・量ともに非常に重厚なセットだった。第1問の二項係数,第4問の体積の評価,第5問の不等式,第6問の正三角形の問題,など。

【文系】
・理系と同じく,2000年代前半の易化傾向からやや戻していたが,理系ほどの戻りはなかった。
・逆にここ2年(2008,2009年度)はかなり楽なセットで,上位の生徒にとっては差がつかなかった模様(逆にここで点数が伸び悩むと致命的)。


この流れでの2010年度東大数学ですから,

・理系の難化傾向が続くか(特に,2年連続で難しかった図形問題に注目)。
・文系の易化傾向が続くか。

をポイントとして見ていました。



では,2010年度の東大数学を,まずは各問別に見ていきます。

【理系第1問】(直方体を90°回転した立体の体積の範囲)

(1) 中学レベル。
(2) 一方でこの設問はなかなか良問だと思います。全く難しくはありませんが。「合否を分ける」レベルの一段階下,というところでしょう。


【理系第2問】(定積分の不等式の証明)

昨年度の理系第5問と似た問題ですが,それよりはかなり易しいでしょう。2007年度第6問も同じような問題です。

(1) 気付ば一瞬ですが,ちょっと経験が必要でしょう。ただ,どんな方法でも最後まで行き着くので,確実に取りたい問題です。
(2) これも気付けば一瞬,経験が必要な数IIIの問題。

【理系第3問/文系第3問】(確率の漸化式)

確率は,2003年度から8年連続の出題。近年は漸化式を使わない(使わないでもいい)問題が目立っていましたが,今年は漸化式。
ただ,漸化式を立てるのが(そしてその前に (1) に答えるのが)非常に厄介です。まずは状況の把握に手間取りますし,(1) の「 x に対してうまく y を選び,」という部分がきちんと理解できなかった受験生も多いでしょう。
(1) を使って漸化式を立てれば (2)(3)(文系は (2) のみ)は簡単なのですが,全体の難易度としてはかなり高い方です。

【理系第4問】(双曲線,面積)

私は,今年のセットではこの問題が最も簡単だと感じました。x/2 を移項して2乗すれば2次曲線であることはすぐに分かり,x→-∞,∞ を考えることにより漸近線が存在することが分かるので,双曲線だと分かります。(1)(2) ともに直角双曲線だと非常によくある話です。
そんなことを考えなくても,普通に計算していけば出ます。(2)では y で積分することが一応のポイントでしょうが,「(1) を利用する」,「y_1,y_2 で表せと書いてある」の2点を考えれば当然です。


【理系第5問/文系第4問】(単位円周上を動く3点が直角二等辺三角形をなす条件)

「直角二等辺三角形をなす」という条件を数式化できれば,あとはひたすら一つ一つ考えていくだけです。難しくはありませんが,意外と面倒です。ただ,逆に言うとそれだけの問題です。


【理系第6問】(四面体の断面積の最大値)

(1) サービス問題。
(2) これが今回のセットで最も難しい(面倒)でしょう(それでも昨年度の第6問(正三角形)に比べればマイルド)。

t=2/9 の前後で断面が変わることに気付くのは必須ですが,その理由の記述や,また t>=2/9 のときに台形になることの理由の記述などはバッサリ割愛すべきでしょう。答えを出すことが先決です。ただ,ほとんどの受験生にとってはここを取るのは至難の業だったと思います。
(3) は (2) が出来れば (1) 以上のサービス問題なのですが……。


【文系第1問】(2つの三角形の面積の和の最大値)

条件 (ii) に不備がありましたね。私が問題を受け取ったときにもそれを知らなかったので,状況が2つあって面倒だなぁと思っていました。

不備が修正されれば非常に易しい問題です。論理性も計算量もほとんど必要なく,絶対に落とせません。


【文系第2問】(定積分,係数決定)

第1問以上に簡単な問題です。近年の東大文系数学の特徴ですね。特に言うことはありません。




まとめると以下のようになります。


【理系】
・さすがに昨年度よりは難易度・計算量ともに落ち着いた。
・しかし,それでもここ数年の中では難しい方である。特に図形問題は今年も難しかった。
(・ただしその一方で,80年代,90年代と比較するとやはりそれほど難しいわけではない。)

【文系】
・微妙に難化したと言えなくもないが,ほぼ昨年並み。やはり上位層の間では差がつかず,点を落とすと致命的。





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seven_triton at 02:22│Comments(14)TrackBack(0) 大学入試問題 

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この記事へのコメント

1. Posted by Zyoubandai   2010年05月13日 05:45
すみません。質問です。
鉄緑生なんですが、兄の数学実戦講座問題集(04年)と今のものは改訂されているのでしょうか?

2. Posted by triton   2010年05月13日 11:02
> Zyoubandai さん

毎年,ちょこちょこ改訂されています。
3. Posted by 私のあこがれ鉄緑会   2010年05月25日 15:06
初めてコメします。

今、高1です。
学校で青チャ、一対一を使ってます。

?Aのレベルを上げたいんですけどなんかいい問題集ありませんか??

ps・鉄緑会に行きたいんですケド金が:::
4. Posted by triton   2010年05月27日 01:11
> 私のあこがれ鉄緑会 さん

コメントありがとうございます。
青チャートがきちんと出来るレベルであれば,かなり高い実力だと言えます。例題,練習,総合演習と,問題数が多いですが,総合演習レベルの問題がきちんと出来ているか,まずは確認して下さい。
それが大丈夫であれば(その時点で普通の高1よりもだいぶ進んでいますが),もう「新数学演習」に進んでもいいと思います。不安ならば「新数学スタンダード演習」くらいが妥当かなと思いますが,青チャートよりも若干簡単だと思います。

鉄緑会の授業料はご存じですか?全然高くないですよ。
まずは資料請求を!
03-3375-6893(月〜土 2:00pm〜7:00pm)
5. Posted by i   2010年07月30日 19:41


"Links"に先生のtwitterのアドレスを醸してくださいませんか?ww




6. Posted by triton   2010年09月01日 01:09
> i さん

「さらす」じゃなくて「かもす」なんですか?
よく意味が分かりませんがw
7. Posted by 内部生   2010年10月10日 23:49
鉄緑会の冬期講習ってどのくらいの厚さのテキスト使って値段どのくらいですか?
8. Posted by triton   2010年10月11日 06:14
>内部生さん

厚さは学年・教科によります。
料金については案内に載っています。内部生であれば案内はご自宅に届きますよ。
9. Posted by 内部生   2010年10月11日 14:30
ありがとうございます
もう1つ質問なのですが、冬期講習のテキストは受付で閲覧できますか?

できるとすればいつぐらいからできますか?
10. Posted by WAN   2010年10月12日 23:44
高2です。鉄緑会のテキストの問題は、やはり市販の問題集に載っている問題とは全然違うのでしょうか?
11. Posted by triton   2010年10月15日 01:15
> 内部生さん

とりあえず受付に行ってみてください。

> WANさん

入試問題ではありますが,セレクションには気を遣っています。
12. Posted by 男子校   2010年10月23日 21:03
鉄緑会に自習室ないんですか?
13. Posted by triton   2010年10月23日 22:27
> 男子校さん

当日授業がある生徒さん用に,授業までの時間使える待合教室はありますが,いわゆる自習室はございません。ご了承ください。
14. Posted by maru   2013年06月13日 10:07
京大数学もコメントしてください。

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