昨日やった数Ⅱ「不等式の証明問題」は、「高校数学と入試数学」という視点から見ると、微妙な立ち位置の単元です。
微妙と言うのは、不等式の証明は、一般には大変難しい主題なので、高校数学の知識だけで、歯が立つものが大変少ないからです。(と恩師の長岡先生が言っている)
つまり、高校生には、かなり無理なテ-マなので、最初はよく理解できなくても、ゼンゼン問題ない。
ただし、昨日やった最低限の2大不等式①コ-シ-シュワ(バ)ルツ不等式②相加相乗不等式は、証明できて、応用問題で使いこなせなければならない。
え?①のコ-シ-シュワルツ不等式なんてやらなかったて?
いや、例題1で証明したのがコーシ-シュワルツ不等式です。静高生は長い名前の公式や原理に「名前負け」する傾向があるので、あえて伏せました。
①は、みなさん結構すんなり証明出来ていた。昨日の教材は何度も繰り返してスラスラ書けるようにしておこう。
ところで、昨日のMさんの絶対値不等式に関する質問は、実は私も高校時代にした事があり、明確な回答がなかった。
どの参考書にも「明確な説明がなく、みな逃げている。」恩師長岡先生も、説明していない。
確かに、公式に沿って左辺→右辺で変形した内容を、再度、右辺→左辺の変形で戻すのはおかしい。
平方完成の形に持ち込むために、再度別々の絶対値記号でくくったとしか説明できない。
不等式の証明は青チャ例題にあるパタ-ンだけ完全にマスタ-しておけばよい。
力を入れるべきは、むしろ「数A 整数の性質」に関する証明問題で、背理法を駆使する。
これは東大京大等の難関大(文系理系とも)や国公立難関医学科で頻繁に出題される。