2008年10月29日

ゲーム理論入門

原文:Introduction to Game Theory
著者:Frank Karsten
翻訳:

 Online techへようこそ!今週は新しいテーマ、ひょっとしたら来週以降も使うかもしれないようなものを用意する予定だったんだけど、すごく魅力的なお題を見つけたよ。
「ゲーム理論」さ。ゲーム理論の"問題の系統立てとそれに対する解の概念"はマジックにも使えるんだ。

ゲーム理論とは

 ゲーム理論は応用数学の一つで、マルチプレイヤーゲームなんかの、各プレイヤーの戦略行動が相互に影響しあう状況みたいなものをモデル化・解析するものなんだ。
各プレイヤーが他者と協調するのか対立するのか、そういった状況で役に立つ。
今回は、"非協力ゲーム理論"、対立するプレイヤー同士が自分たちにとってベストな戦略を見つけようとしているような状況を扱うことにする。
ゲーム理論は、マルチプレイヤーゲームにおける最適な戦略、ベストな意思決定の方法を定義してくれる。
 ゲーム理論の考え方とマジックの要素を関係づけてみよう――つまり、マジックで勝つ可能性を最大限高めるために、ゲーム理論がどう役に立つか。
理論として数学として高度で、直接には役に立たないかもしれない。
でも新しい取り組み・視点からの記事が、読者のマジックというゲームの根本に対する理解を深めるかもしれないしね。
この記事があなたの視野を広げる役に立つといいな。

ゲーム理論の例 その1
囚人のジレンマ−ドラフト
 この例は古典的な囚人のジレンマをマジックにあてはめたもので、限定された場におけるゲーム理論の基本をあらわしている。
あなたと仲間が双頭巨人戦のチームAにいるとする。
あなたには2つ考えられる戦略がある:スリヴァーか、スリヴァーなしか。
議論を単純にするために、あなたはファーストピックの段階でこの二つのうちどちらかを選ばなければいけないと仮定しよう。
左にいるチームBも全く同じ岐路にいる。他にチームCとDがいるが、彼らはスリヴァーを嫌って絶対にピックしないことをチームAとBは知っていると仮定しよう。
さて、スリヴァーは変わったアーキタイプで、大量に集めなければ力を発揮しない。
もし2チーム以上がスリヴァーをドラフトすれば場のスリヴァーを分けあってドラフトすることになる。
相互に妨害し合い、誰もシナジー形成に十分なスリヴァーをピックできず、微妙なデッキになってしまう。
このドラフトの結果予想図を行列で表現しよう。


                   Team B
              Sliver     not Sliver
Team A   Sliver    (1,1)     (1.75, 0.67)
      not Sliver  (0.67, 1.75)  (1.25, 1.25)


 チームAの戦略を左から行で、チームBの戦略を上から列で追っていき、二つが交差するセルの数字が(Aのデッキの強さ, Bのデッキの強さ)となる。
強さ=勝ち数の期待値、と考えてもらえばいい。
各々の選択の結果どうなるかは他チームの選択によって変わるが、お互い相手チームの動きを知る前に戦略を選ばなければいけない。
両チームとも、予想されるデッキの強さがだいたい正確に分かっていると仮定する。
実際のドラフトはもっと色々なことが起きるからこの数字は正確じゃないだろうけど、少なくとも1戦目、チームA対チームBの試合でお互いのデッキの強さを比較するには、この基本構造はほぼ正確だろう。

 この表の意味はこういうことだ。
「両チームがスリヴァーをピックすれば、両者のデッキは1勝ってとこだろう。もし片方がスリヴァーを選びもう片方が避ければ、スリヴァーデッキは2勝近く、もう片方は1勝すら厳しいだろう。」
さて、あなたならどうする?

 とりあえず、チームAの立場に立ってみて、チームBがどちらの戦略を取ろうがこちらは得する、そういう自分本位の戦略を取ってみよう。
チームBがスリヴァーを取ったとき、こちらがスリヴァーを取ればデッキの強さは1、取らなければ0.67、つまり最適戦略はスリヴァーを取ることだ。
チームBがスリヴァーを取らないとき、同様にこちらの最適戦略はスリヴァーを取ることだ(1.75>1.25)。
つまり、スリヴァーを取るのが支配戦略(=相手がどう出ようが自分はこの戦略を取るのが得)というわけだ。
チームBも同じように考え、同じようにこちらの動きに関係なくスリヴァーを取るだろう。

 しかし、両者がスリヴァーを取る時と両者がスリヴァーを避ける時を比べると前者のほうが弱いデッキになる(1<1.25)。
もし両者が協調して、どちらもスリヴァーを取らないという戦略を取れば、両者のデッキパワーの合計は1.25+1.25=2.5と最高値になり、お互いがドラフト戦で良い結果を残せるだろう。
しかしこの協調は、各々が自分の利益だけを追求するとあっさり崩れる。
どちらのチームも協調を反故にしてスリヴァーをピックでき、そうすれば強力デッキで他チームを圧倒できるのだ。

わかったこと
 結局、両チームは探り合いの末双方ともスリヴァーをピックし、どちらのデッキも期待値で1勝程度ということになる。

ゲーム理論の例 その2
不確実情報の扱い−ブラフ

 マジックはポーカーほどはブラフを打てる状況は多くないけど、それでも時々ブラフを打つ機会がある。
例えばこんな凄く単純な状況を考えてみよう。
AとBの対戦で、Aの場に3/3クリーチャー、Bの場に5/5クリーチャーがある(両者アンタップ)、Bの手札は空、Aは今引いた一枚だけ。
いまAの第一メインフェイズ。プレイヤーは二人とも、対戦相手のデッキ内容を完璧に知っているとする(《根絶/Extirpate》が撃たれていればありうる、ありがとう根絶)。
Aが引いたカードは20%の確率で《巨大化/Giant Growth》、80%の確率で他のカード(ランドとかクリーチャーとか、コンバットに関係ないもの)だ。
このことを二人とも分かっていると仮定する。

 さて、プレイヤーAはアタックすべきか否か、プレイヤーBは(Aがアタックしてきたら)ブロックすべきか否かという選択を迫られる。
Aが《巨大化/Giant Growth》(以下ジャイグロ)―Aの3/3クリーチャーがBの5/5クリーチャーを倒せるようになるカード――を持っているか否か、またアタック・ブロックするか否かによって戦闘結果は変化する。
この戦闘の後、Aがゲームに勝つ確率(=Bが負ける確率)、それを両プレイヤーは計算できるという状況を想定しよう。
この確率を正確に計算するのは非常に難しいが、この概算はあなたが普段のマジックでやっていること、やるべきことだ。
今の例では両プレイヤーは互いのデッキを完璧に知っているから、二人とも正しい値を分かってるってわけ。

 この状況は樹形図であらわすことができる。

A:ジャイグロ有 → アタック → Bブロック → 0.9
                     Bブロック無 → 0.7
            アタック無 →         → 0.5
A:ジャイグロ無 → アタック → Bブロック → 0.2
                     Bブロック無 → 0.6
            アタック無 →         → 0.5

最後の数字は、この読み合いの後にAがどれだけ有利かを示す。
ここで、BはAの手札を知らないが、BはAがとる戦略(常にブラフか、常に正直かなど)を知っていて、AもBのブロック戦略(常にブロックか、常に通しかなど)を知っているという仮定を加える。
この状況でどうやって相手の戦略がわかるんだと怪しむかもしれないが、分析を簡単にするために、Bは同じコミュニティでAのプレイングを見て知っているとしよう――これならBがAのプレイスタイルをおおよそ当てられても不自然ではない。
Bは自分のゲームの合間にAのゲームを見て、Aのプレイスタイル(保守的か、リスキーか、堅実か)を観察したかもしれない。
それによって今の例のような状況でAが取る戦略を読み取ることができる(AがBに対しても同様)。
あるいは二人はFNMで毎週対戦してるのかもしれない。

 各プレイヤーが勝ちの可能性を最大にするための正しい戦略は何だろう?

 まず明らかに気付くことは、Aがジャイグロを持っているときは常にアタックすべきだということ、これは支配戦略だ(Bがブロックしようがしまいが)。
Aがジャイグロを持っていないとき、もう少し困難な選択を迫られる。
このときアタックしなければ、Aの勝つ確率は50%のままだけど、Aがアタックすれば、Bの選択によってこの後の展開は変わる。
BがブロックしなければAの得(Aの勝つ確率0.6)だが、BがブロックすればAは大きく不利になる(確率0.2に低下)。
ここでブラフがからんでくるわけだ。

 Aの基本的戦略は、「ジャイグロを持っていればアタックし、持ってなければしない」だ。
これに対してのBの最適戦略は全くブロックしないことだ。
二人がこの方針にそってプレイする場合、Aがジャイグロを持っている確率を20%とおくと、Aが勝つ可能性は、(0.7 * 0.2) + (0.5 * 0.8) = 0.54となる。

 しかしもう少し考えてみよう。
もしBが全くブロックしないならば、Aの最適戦略はジャイグロを持っていてもいなくても常にアタックすることだ。
その場合勝ちの可能性は(0.7 * 0.2) + (0.6 * 0.8) = 0.62に上がる。
だが―どんどんややこしくなってくるが―Aが常にアタックする(ジャイグロがないときはブラフを使って)なら、Bの最適戦略は?
上の樹形図を見ると、Bは常にブロックするべきだ。
この場合、Aの勝つ可能性は0.34だ(言うまでもないが、常にアタックするという戦略は、Bにバレているならば賢くない)。
そして、Bが常にブロックするならば、Aの最適戦略は、ジャイグロがあるならアタックし、ないならしないという一番最初のものだ。
このときAの勝つ可能性は0.58となる。

 この例では、さっきのドラフトの例のような支配戦略も均衡点も存在しないのだ。
それぞれの戦略について、それに対する理想的な対抗戦略が存在する。
この例では、Aが最初に意思決定をし、BはAのとる戦略を知っているから、Aはジャイグロがある時だけアタックし、Bは全くブロックしないという結果になる。
実際のゲームで最も頻繁に起こるのもこういう結果であり、この例の分析どおりと言える。

 さて、今紹介したいくつかの戦略は、別に悪くはない。しかしベストというわけでもないんだ。
これよりベターな戦略が分かるかな?

 答えは、複数の戦略を混ぜることだ。混合戦略を考えてみよう。
Aはブラフ戦略(ジャイグロがないのにアタック)と正直な戦略(ジャイグロがないときはアタックしない)をランダムに選ぶ。
ゲーム理論でいう解の概念とはここでは、Aがアタックするか否かという選択においての(Bがブロックするか否かに関係なく取る)混合戦略のことだ。
この場合の最適戦略とは最適なブラフ頻度のことで、対戦相手の対応を考える必要はない―相手の読みが当たろうが当たるまいが勝つ確率の期待値は同じだ。
つまりこちらが最適戦略を取れば相手にできることはただ、ランダムにこちらの手を読むことだけってわけ。

 ここでAが「常にアタックする」戦略をとる頻度を x , Bが「常にブロックする」戦略をとる頻度を y とする。
(補足:Aが「ジャイグロある時だけアタック」戦略をとる頻度が(1-x)、Bが「ブロックしない」戦略をとる頻度が(1-y))
この時、両者の手がどうであれ期待値は同じであるという条件から、先ほど計算したAの勝率を用いて次の式が得られる。

0.62x + (1 - 0.58)(1 - x) = 0.34x + (1 - 0.54)(1 - x)
x=0.125

(1 - 0.34)y + (1 - 0.62)(1 - y) = (1 - 0.58)y + (1 - 0.54)(1 - y)
y=0.25

------------------------------------------------------------
翻訳者による補足
二つの式の意味は、「最適な頻度でブラフを使えば、それがが当たろうが裏目に出ようが、勝つ可能性の期待値が等しくなる(=ナッシュ均衡)」というもの。
それをプレイヤーA,B二人の立場から見て計算している。
二つ目の式は明らかに間違っているので修整しました。
一つ目の式も、
0.62x + 0.54(1 - x) = 0.34x + 0.58(1 - x)
としたほうがシンプル。言ってることは同じだが、コラムで用いてる式は回りくどい。

参考資料
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E5%9D%87%E8%A1%A1
の「混合戦略におけるナッシュ均衡」
------------------------------------------------------------

 だから、もし両プレイヤーが確率に明るくて、相手の使う戦略が完璧に分かるのならば、相手が最善の戦略を使ってきても負けないような最適戦略はこうなる。
Aは「常にアタック」戦略を8回に1回、残りは「ジャイグロある時だけアタック」。
Bは「常にブロック」を4回に1回、残りは「ブロックしない」。
そうするとAの勝つ可能性は55%ってことになる(相手が最適な戦略を取った場合のAの期待値の最大値)。
これはAがジャイグロある時のみアタックし、Bは常にブロックしない時の54%よりも高くなっていることに注目してほしい。

わかったこと
 混合戦略を用いることで勝利の期待値を上げられるのだから、時々はブラフをやるべきだ。
もしあなたがさっきの例のプレイヤーAとそっくりな状況でジャイグロを持ってないって時は、8面ダイスを振って1が出たときだけアタック、なんてのもアリだ。
まあジャイグロ持ってない時だけダイス振るんじゃ相手にバレちゃうから、常にダイスを振るほうがいいだろうね。
ゲーム中にとくに理由もなくダイスを振って対戦相手の困惑した顔を眺める、なんてのもいいだろう。
ただ、ブラフを打つべき場面でのみブラフを打つ、ということを忘れないように。
場合によっては(さっきの例の樹形図における数字がぜんぜん異なる時)ブラフは完全に悪いプレイングになってしまう。
例えば、あなたが2体の1/1を、相手が1体の2/2をコントロールしている状況を考えてほしい(そして、あなたはジャイグロを持っているかもしれない)。
この場合は、チャンプアタックはアタックしない時よりはっきりと勝ちの目を減らしてしまうと考えられる(あなたがジャイグロを持っているとしても!)。
こちらのジャイグロ+1マナと相手の2/2一体という交換は相手の望むところだろう。
ジャイグロを残しておけばあとあと、相手にとってより大きな脅威となるのだから。
こちらにコンバット・トリックを使わせることが相手にとって有利になるときはブラフをしてはいけない。
こういう状況は意外と多いから注意だ。


メタゲーム その1
《サバンナ・ライオン》ゲーム

 さて、ゲーム理論をマジックの別の側面、構築戦でのデッキ選択とメタゲームにあてはめてみよう。
まず、私が大昔オランダのMTGフォーラムでした議論の話(ほんの少し違うが)をさせてほしい(幸いなことにそこにログが残っている)。
マジックを単純にした、《サバンナ・ライオン》ゲームだ。
ルールは単純、40枚のデッキで戦い、平地とライオンしかプレイできない(カードプールが狭いブロック構築みたいなのを想像した?甘い甘い!)。
3ライフでスタート、サイドボードなし、マリガンなし、プレイングスキルいらず(毎回ランドとライオンをプレイして、酔ってるときにブロックしてあとはアタックするだけ)。
 このゲームに勝つには、できる限りたくさんのライオンを最速で出さなければいけない。
このゲームが把握しやすくなるように例をとって説明しよう。

先手のジムはライブラリの上から11枚がランド5枚とライオン6枚で、彼のプレイはこうなる。
1T:ランド、ライオン
2T:ランド、ライオン、ライオン
3T:ランド、ライオン、ライオン、ライオン
4T:ランド
5T:ランド

後手のボブは上から11枚がランド2枚にライオン9枚で、プレイはこうなる。
1T:ランド、ライオン
2T:ランド、ライオン、ライオン
3T:ライオン、ライオン
4T:ライオン、ライオン
5T:ライオン、ライオン

 先手2Tと3Tの戦闘でライオンは1対1交換されるだろう。
そして先手4Tにジムは3体のライオンを展開し、後手は2体展開するから、次のターンの戦闘でボブのライフは1になり、ジムの1体のライオンが残る。
しかし続くターンでボブは次々とライオンをプレイするのに対しジムはランドしかなく、ボブはスタートの出遅れを取り戻せる。
 さて、このゲームで最強のデッキは何だろう?
 まず気付くことは、2Tに2マナ出る可能性を最大にすると同時に、それ以降無駄なランドを引く可能性を最小にするようなデッキが理想的だということだ。
ランド6〜12枚が理想ってとこだろう。
しかし、この中で最適値が一つだけ求まるのか、それとも複数存在するのか?
フォーラムの読者がシミュレーションでこの問題を解いてくれた。
ランド何枚のデッキ対何枚のデッキだと片方の勝率はいくら、という計算を全ての組み合わせについて行ったんだ。

(表は省略、数字にあまり意味はないので)

 この表から、ランド6枚では明らかに足りないということがまずわかる。
ランド7枚のほうが、全ての組み合わせについて勝率がいい。
ランド6枚を消した後、次にランド12枚が消える。
これはランド11枚に全てのマッチで劣っている(対ランド6枚デッキでは12枚のほうが勝率がいいが、誰も6枚デッキを使わないなら意味がないんだ)。
次に、ランド11枚とランド10枚もランド9枚に全てのマッチで劣るから消せる。同じようにランド7枚と9枚より8枚のほうがベターってことで除外できる。
 結局、ランド8枚がただ一つの最適解だ。ランド8枚vsランド8枚の五分の戦いはいわゆる「ナッシュ均衡」で、つまり他のデッキを使っても決して有利にはならない。
表を見ればわかるけど、もし相手がランド8枚デッキを使ってくると知っているなら、君はランド8枚デッキに最も高い勝率が期待できるデッキを選ぶのが最善だ。
つまり相手と同じランド8枚デッキがベストってこと。
勝率は当然50%で、つまらないメタゲームだ。

 わかったこと
 この例で説明したのは、唯一最強のデッキが存在するような極端なメタゲームでは、君もそれを使わなければただ不利になるだけだ、ということだ。
《サバンナ・ライオン》フォーマットのトーナメントでは全員がランド8枚・ライオン32枚の最強デッキってことになる。誰も違うデッキを選べない。
…まあそんなトーナメントがあっても誰も参加せずに、色んなデッキを使えるほんとのマジックをやるだろうけど。


メタゲーム その2
混合戦略均衡−じゃんけんゲーム

 今度はスタンのメタゲームを単純化したものを考えてみる。
あなたがスタンダードのトーナメントに出たとき、参加者は全員ネットの完コピデッキだという状況を考えてくれ。
デッキはドラルヌ・ド・ルーブル、ドラゴンストーム、グルール・ビートのどれかで、細部まで同じ。
誰もデッキを調整・改良する時間やスキルがなくて、完全にネットからパクってきたせいで、他のデッキや亜種も一切存在しないとする。
つまり、完全に3種類のデッキだけのスタンダード・フォーマットだ。
3つのデッキはそれぞれ得意な相手と苦手な相手がいる。
ドラルヌはドラストに勝ち、ドラストはグルールに勝ち、グルールは一周してドラルヌに勝つ。
議論を簡単にするため、各マッチの勝率が分かっていて、次の表のようになるとしよう。

 Match win%   Dralnu   Dragonstorm   Gruul
  Dralnu      50,50      80,20      45,55
Dragonstorm   20,80      50,50      60,40
  Gruul      55,45     40,60      50,50

具体的な数字は実戦でもこんなもんだろうけど、ツッコミはよしてくれ。純粋なじゃんけんゲームより話を面白くするため、対称行列にはならないように書いた。

 この表の読み方は例えば、「ドラストはドラルヌに対して20%しか勝ち目がない」という感じだ。
参加者のプレイングスキルは全員同じで、引き分けはなしとする。
あなたならどのデッキを選ぶ?

 正解はメタゲーム、つまりあなたの対戦相手のデッキ選びの傾向によって決まる。
さて、会場にはたくさんのプレイヤーがいるからあなたが何を使うかは全体の使用デッキ分布に影響しないと仮定する。
また参加者は全員、他の人が何のカードをスリーブに入れるか見ていて、メタがこの3デッキだと知っていると仮定する。
さらにカード業者のサービスで、全員がタダで他のデッキに乗り換えられると仮定しよう。

 トーナメント開始まであと1時間ある。
参加者が会場に着いた段階で、3つのデッキはメタのちょうど3分の1ずつを占めていると考えてみよう。
そうすると各デッキと当たる確率が分かって、どのデッキがベストか計算できる。
ドラルヌを使えば、勝率の期待値は (50 * 1/3) + (80 * 1/3) + (45 * 1/3) = 58.33% となる。
ドラストを使えば43.33%、グルールを使えば48.33%だ。
当然ドラルヌがベストで、これがメタゲームの最初の段階だ。

 しかしちょっと待った、他のプレイヤーも同じように考え、マッチ確率やドラルヌが有利だという情報があっという間に広まる。
今誰もが《湿った墓/Watery Grave》を手に入れようと駆け回っている。
10分後、80%のプレイヤーがドラルヌを用意し、ドラストとグルールは10%ずつになったことがわかった。
さて、このメタゲームではドラルヌの勝率期待値は52.5%、ドラストはたった27%、そしてグルールはなんと53%に上がった。
突然グルールが最強になったんだ。

 また10分経ち、全員が《湿った墓/Watery Grave》を《瘡蓋族のやっかい者/Scab-Clan Mauler》に差し替えている(業者にとっては頭痛ものだ)。
なんと80%のプレイヤーがグルールを使おうとし、ドラルヌは15%、ドラストは5%だけとなった。
さて、このメタゲームではドラルヌの勝率期待値は47.5%、ドラストは53.5%に跳ね上がり、グルールは50.25%しかない。
いきなりドラストが最強になった。

 この後どうなるかは分かるだろう、みんなドラストに乗り換え、ドラルヌが再び最強になる。
このやりとりは、プレイヤーがメタゲームの最先端に乗ろうとする限り際限なく続く。
とにかく勝つために、プレイヤーはその場その場でのメタゲームに有利なデッキに乗り換える。
その結果、唯一最強のデッキというのは存在しない。
ある週の優勝デッキがその次の週では惨敗するってこともあるかもしれない。
 これはつまり、メタゲームの話で出てくる「メタは回る」って奴なんだ。

 ここで、ゲーム理論の専門家が開始直前に会場に来て、一連のやり取りを見たとしよう。
彼はミニマックス法を使って(ブラフのところで、混合戦略の最適配分を求めるときに使ったやつだ)他の参加者に作戦を授けた。
彼のいう策は、ドラルヌを2/9、グルールを6/9、ドラストを1/9とデッキをランダムに使い分けることだ。
(補足:反則とかそういうのは気にしないんだと思います)
参加者全員が彼の戦略を用いて、予想されるメタゲームはドラルヌ22.22%、グルール66.66%、ドラスト11.11%となった。
このとき面白いことに、あなたがどのデッキを使っても勝率期待値はちょうど50%になる(さっきの表から計算すればわかる)。
もしメタゲームが実際こうなっていたら、あなたがどのデッキを選ぶかは何の意味もない。
誰もメタに勝てないし負けない、平和なトーナメントになる。

わかったこと
 この例では、プレイヤー全員がゲーム理論を用いて考えたときに安定均衡におけるメタゲームがどのようになるかを説明した。
面白いことに、ドラルヌは当初は最強と思われた(グルールに45%とちょっと不利だけど、ドラストに80%もの有利がつく)のが、均衡状態では22.22%の使用率で、グルールの使用率が一番高くなる。

メタゲーム その3
複雑性と限定合理性−実際のマジック

 今までの例でやってきた分析には明白な問題がある。
まず、プレイヤーは完璧に論理的なわけじゃないから、ベストなデッキを探すのにこのコラムみたいに考えたりしないだろう。
それよりは自分が好きなデッキ、慣れてるデッキを使うだろう。経験による強みってのは他の何にも勝るからね。
どんなデッキにせよ、自分に一番合うものを選んでたくさん試合をこなすってのは正しい。
まだ問題があって、みんながカードを買うお金は限られてるから、好きなようにデッキを乗り換えることはできない。
ただ一つのデッキパーツしか持ってなくて、それをメタ的に不利なのに何年も使い続けてる人だっている。
さらによくあるのが、正確な各メタデッキとの正確なマッチアップ確率なんて分からないから、さっきの例みたいにデッキを選ぶには情報が足りないってことだ。

 だから実際のトーナメントでは、ゲーム理論で正確にメタを読むことなんてできない。
あなた自身の直感や他プレイヤーに関する知識を元に判断するほうがいい。
僕がデッキ選択のときになんとなく使ってるのは次のような方法だ。
使うデッキの候補それぞれについて、勝てる可能性をこんな感じで決める。
自分がそのデッキを使って仮想敵に勝てる確率(平均的なプレイヤーが使って、じゃない。僕自身のプレイスタイルを考慮した戦略を立てたいからね)にそれに当たる確率をかける。
全ての仮想的に対してそれを計算して最後に足し合わせる。
僕はそうやってメタゲームを予想して、一番勝つ可能性の高いデッキを持っていくことにしている。

 当然、フォーマットによっては複雑なメタゲームで、3つ以上のデッキが存在することもあるから、それも考慮しなくちゃいけない。
マジックの面白さは、環境に無数のデッキが存在しうるところにあるんだから。
さっきの3すくみの例、2/9がドラルヌ、6/9がグルール、1/9がドラフトというメタゲームではどれを選んだから有利になる、ということはなかった。
でも実際にはあなたは全く新しいデッキを構築して五分以上の戦果を上げることだってできるんだ。

わかったこと  
現在のスタンダードではデッキの選択肢は沢山あるし、お気に入りのデッキを使い続けるプレイヤーだっているから、複雑すぎて解析できない。
願わくばあなたが私のコラムを読んで、メタの何を予想すべきかいいアイデアを思いつきますように。

最後に
 メタゲームはドラフトにも存在する。
Roel van Heeswijkが昔、なぜ彼がプロツアープラハの練習ドラフトでは全勝したのに二日目のドラフトではダメだったかについて語ってくれた。
対戦相手より"ほんの少しだけ"低速で、"ほんの少しだけ"コントロール寄りのドラフトデッキは相手より有利になるんだと。
しかしそれより大幅に遅いデッキだと、ビートダウン寄りのデッキに負けてしまう。
この話の例としては、《サバンナ・ライオン》フォーマットに少し似た、こういう仮想フォーマットがわかりやすいだろう。
プレイヤーはランド20枚とクリーチャー20枚で戦い、クリーチャーは20枚の1マナ1/1、20枚の2マナ2/2、20枚の3マナ3/3…20枚のXマナX/Xの中のどれか一種類だ。
X/XのデッキはX+1/X+1のデッキに負けるだろう。
しかし1/1のデッキは6/6のデッキを速度で圧倒する。どこかに均衡点があるんだ。
この問題は、時間のかかるパズルが好きな人用に宿題にしとくよ。

 僕が今日話したのはゲーム理論のほんのさわりの部分のうち、マジックにあてはめられる概念だ。
マルチプレイヤーゲームや、この記事に関連した他のゲーム理論にはぜんぜん触れていないけど、また話す機会があればいいな。

Posted by sideboard_online at 12:36│Comments(51)TrackBack(0)

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Posted by FoporryZefe at 2012年03月04日 12:48
<a href=http://dollar.if.ua>扇纃籥 裄瑁鱶� 轢 體鳧� � 竡韲粤 �蓿�
</a>
Posted by Foepedobpresk at 2012年03月06日 15:38
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Posted by Joilojfwbvg at 2012年04月08日 19:37
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Posted by coopunsenut at 2012年04月08日 20:57
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Posted by amilersesperb at 2012年04月09日 20:58
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Posted by Exissemomeoro at 2012年04月22日 06:04
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Posted by Exissemomeoro at 2012年04月22日 15:46
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Posted by Hoaniawew at 2012年04月29日 01:00
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Posted by praipurobby at 2012年04月30日 23:36
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Posted by Glannormawn at 2012年05月10日 00:59
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Posted by Valeattenon at 2012年05月10日 08:31
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Posted by gennick at 2012年06月08日 11:21
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Posted by Raasilshkk at 2012年06月19日 18:47
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Posted by sanekds at 2012年06月24日 20:05
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Posted by QmmExpess at 2012年06月29日 00:27
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Posted by TOOPPYROX at 2012年06月29日 10:18
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Posted by knippelalge at 2012年07月15日 03:58
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Posted by tenoadava at 2012年07月21日 14:25
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Posted by tenoadava at 2012年07月23日 17:01
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Posted by AsbLomo at 2012年07月26日 00:12

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Posted by saneker at 2012年07月26日 09:13
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Posted by hoashyApags at 2012年08月11日 01:27

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Posted by dyestyacany at 2013年01月28日 13:41