歌い手さんが初めて買うならこれがいいというものをあげています。まず前提として、そこそこ安くてSkypeなどのPCマイクで録音するより高音質になりそうなものを集めてみました。PCは歌ってみたの場合高性能である必要はないので今使ってるもので問題ありません。

オーディオインターフェース
BEHRINGER ( ベリンガー ) >UM2
http://www.soundhouse.co.jp/products/detail/item/186277/

謎のサウンドハウス価格でアホみたいに安い3300円。ファンタム電源とダイレクトモニター付き。当分はこれでいいんじゃないかなと思う。DAWもついてるけどTraction 4っていうちょっと癖の強いDAWなので、使うDAWは別のものがいいかも。
※2016年9月時点の価格ですので購入時は価格を見なおしてください。

ダイナミックマイク&ケーブル
CLASSIC PRO ( クラシックプロ ) >CM5S ダイナミックマイク
http://www.soundhouse.co.jp/products/detail/item/24939/

CLASSIC PRO ( クラシックプロ ) >MIX050
http://www.soundhouse.co.jp/products/detail/item/25561/

マイクとケーブルあわせて2000円未満。Skypeマイクも2000円ぐらいする物もあるので、オーディオインターフェースを買うと決めてる人はこっちのほうが断然いいと思います。

DAW
PreSonus | Studio One Prime
http://www.mi7.co.jp/products/presonus/studioone/prime/

アカウント登録だけでマルチトラック録音ができるDAWです。無料。ドラッグアンドドロップでファイルの読み込みが簡単にできることや日本語に対応してる点で他の無料DAWよりは使いやすいです。

マイクスタンド
ULTIMATE ( アルティメイト ) >JS-DMS50
http://www.soundhouse.co.jp/products/detail/item/205120/

1700円。手に持って録音をするとノイズが入りやすいので買っておいた方が便利。自分の机との兼ね合いで購入するものをかえるといいかも。

ポップガード(ウィンドスクリーン)
CLASSIC PRO ( クラシックプロ ) >MWS-B
http://www.soundhouse.co.jp/products/detail/item/173061/ 

160円。正確にはウィンドスクリーンと呼ばれるもの。マイクにかぶせることでリップノイズや息を吹いた音などをある程度ガードしてくれるものです。今回ダイナミックマイクを紹介してるので、それに合わせた形でウィンドスクリーンを紹介してます。

ヘッドホン or イヤホン
手持ちのもので大丈夫です。とにかく音漏れしないものがオススメ。耳がすっぽり覆えるヘッドホンやカナル型イヤホンなど。録音中に自分の声を確認できる様にするためにあるといいのですが、録音中に音漏れが発生すると漏れた音も録音されます。MIXする側からすれば漏れた音はあまり問題にはならないのですが、極力ノイズを減らすという意味で遮音性の高いものを使ったほうがいいです。

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ここまででヘッドホンを含めないと約7000円です。歌ってみたでそこそこクオリティを出したいなら、これぐらいは持っていて損はないはずです。参考にしてはいかがでしょうか。