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【考察】準決勝先鋒戦オーラス、松実玄は何を切るべきか?旅の小箱のSAさんからコメントをいただきました。その中で「玄の手に4枚目のドラが入ってくる可能性はあまりない」というご指摘をいただきました。これが偶然なのか、玄ちゃんの能力に起因するものなのかわからなかったため、玄ちゃんの手牌に何巡で何枚のドラが来るのかを調べてみました。

まず、玄ちゃんの手牌には以下の条件でドラが集まるものと仮定します。

・配牌13枚とツモ18巡の31牌で全てのドラ(8枚)が集まる
・ドラは31枚の中で平均的に来るものとする(偏りはないものとする)

上記の仮定 から玄ちゃんの配牌と1巡あたりにドラが何枚来るのかの期待値は簡単に計算できます。玄ちゃんは31回のツモで8枚のドラを引くことになるため1ツモあたりのドラの期待値は8/31=0.258です。約4回に1回ドラを引いてくることとなります。配牌時点でのドラの期待値は13*8/31=3.35枚です。 
巡目ごとのドラ枚数の期待値は以下のグラフのようになります。
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玄ちゃんはドラのみで倍満クラスの和了りを連発しているイメージがありますが、ドラの期待値が倍満に必要な7枚を超えるのは15巡目というかなり遅い巡目となっています。ですから倍満を和了るためには三色や断幺などの役で補う必要がありそうです。劇中ではドラ7の和了を2回もやっていますが・・・
しかしこれを見ると前回の記事でオーラスに2筒切りで一旦一向聴に戻すことを提唱しましたがあまり良い手とも言えなそうに見えます。聴牌し直すのに4~8巡かかってしまうなら即ドラ切りの①が正解だった気がしてきました・・・

さて、ではこの期待値に対して実際の玄ちゃんの巡目ごとのドラ枚数はどうなっているのかを調べてみましょう。
①こども麻雀クラブ時代
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10巡目ツモ切りで穏乃に振込みますがドラは8枚全てあります。

② 対小走先輩
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10順目の6索でツモ和了。ツモドラ7の8000オール。

③Aブロック1回戦 東1局
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7巡目の8索で振込み。ドラは5枚。

④Aブロック1回戦 東1局1本場
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9巡目ツモ切りの後、7索出和了りの三色ドラ6。 

⑤Aブロック1回戦 東2局
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12巡目のツモ和了。アニメだと和了形がわかりませんが原作からドラ6だとわかります。

⑥Aブロック1回戦 東3局 
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対面の捨て牌から9巡目だとわかります。断幺ドラ7。

⑦Aブロック2回戦 東1局
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ドラは配牌から動かず5枚。8巡目の7萬で怜に振込み。

⑧Aブロック2回戦 東2局 
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7順目の打8索で振込み。ドラは6枚。

⑨Aブロック2回戦 オーラス
親の配牌で次の形。ドラは7萬で3枚。
二筒三筒六筒七筒九筒四萬七萬七萬七萬九萬二索六索九索白

⑩風越・鶴賀との練習試合
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8巡目の打7索でかじゅに振込み。ドラは7枚。アニメオンリーの描写だけど通常のドラが4枚揃ってますね。

⑪Aブロック準決勝 前半 東1局
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見えづらいですが5巡でドラ4枚です。(赤5索、赤5筒、7筒x2)

⑫Aブロック準決勝 前半 東2局
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5順目に照に8索振込み。ドラはおそらく8萬なので5枚。

⑬Aブロック準決勝 前半 東3局
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表示と重なって見えませんが赤5萬が1枚ありドラ5枚です。その後7巡目に怜の和了牌をツモってきます。

⑭Aブロック準決勝 後半 東4局2本場
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槓ドラの9萬は対象外として、それ以外にドラは5枚。7巡目に赤5索をツモってきたところで照に9筒を振込みます。

⑮Aブロック準決勝 後半 オーラス2本場
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ドラを切り出す前までのツモで数えます。7巡目にドラ3筒を切り出して立直です。ドラは全部で7枚。

以上を集計してプロットすると次のような分布になります。
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これを先ほどのグラフと照らし合わせて、さらに近似直線を追加してみます。

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うーん、若干ドラ7付近で多くなる気がしますが理論値と比べて極端に多いとも言えなそうに見えます。中盤にドラを引きやすそうにも見えますが、いずれにせよサンプルが少なすぎて断定はできません。ちなみにある程度信頼の置ける結論を出すのに必要なサンプル数はざっと計算したところ300くらいです(信頼度0.95、誤差5%で計算)。

通常ドラの4枚目を引きにくいのか?と言うととそういうわけでもなさそうです。ドラ7以上は5回ありましたが内2回は通常ドラが4枚揃っています。ドラ7枚引いた時に通常ドラ4枚が揃う確率は50%なので確率通り、とは言えませんがそれに近い値はでています。玄ちゃんが通常ドラ4枚目を引いてきた描写が少ないのは単にそれよりも早い順目で決着がついてしまったためだけのような気がします。ただこちらも残念ながらサンプルが少なすぎて断定はできません。

というわけで尻切れトンボになってしまいましたが一応結論づけておきます。

・玄ちゃんのツモは配牌からラスヅモまでで平均的にドラが来る分布に従いそう
・その場合玄ちゃんは約4巡に1枚ドラが来る(配牌のドラは平均3.35枚)
・玄ちゃんが4枚目の通常ドラを引きにくいか、というとそういうわけではなさそう
・ただし全てサンプル不足のためハッキリとは断定できない



おまけ
今回の考察では使いませんでしたが、順目ごとの玄ちゃんの手のドラ枚数の割合を計算しましたので載せておきます。いつか何かの役にでも立てば、と。
なお計算の根本的な考え方は麻雀漫画まとめさんの下記の記事を参考にさせていただきました(計算式は修正してあります)。
玄の「ドラを切れない」という制約はどれほど不利なものなのか?[玄の1局あたりの平均収支は何点か?]  
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n順目までにm枚のドラが来る確率Pは以下の式で求められます。
P=8Cm×23C(13+n-m) / 31C(13+n)
(0≦n≦18、0≦m≦8)