数学

2020年05月03日

ハート

sire2 at 20:42|PermalinkComments(0)

2016年01月29日

○○問題

最後に”問題”が付く問題を洗い出してみた

ビザンティン将軍問題
巡回セールスマン問題
四色問題
ヤン–ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題
モンティ ホール問題
ソファ問題
コラッツの問題
線形計画問題
NP完全問題
充足可能性問題
頂点被覆問題
ハミルトン閉路問題
部分和問題
最長共通部分列問題
ナップサック問題
中国人郵便配達問題
ディオファントス方程式の可解性の決定問題
類体の構成問題
一般境界値問題
エージェンシー問題
フレーム問題
トロッコ問題
バンディット問題
シンボルグラウンディング問題
心脳問題
2000年問題
爆笑問題

sire2 at 13:54|PermalinkComments(0)

2011年03月14日

今年も

今年もマサチューセッツ工科大学(MIT)の合格発表日は3月14日。
でも時間は去年と違います。
MITの合格発表の日付


sire2 at 22:49|PermalinkComments(0)

2010年08月02日

1+1=2の証明

なんとなくツイートしたものをそのまま転機

why 1+1=2 ? axiom:1+0=1 assume Peano axioms, add operation: define m+n, m+(next n)=next (m+n). hence, 1+1=1+(next 0)=next (1+0)=next 1=2 eqd

以上が140文字以内で書いたもの。多分間違ってないと思うけど。

sire2 at 00:11|PermalinkComments(0)

2010年02月05日

ラジアン(弧度法)は本質か

度数法の360度は2π(パイ)radになるわけで、この2π(パイ)は単位円で考えた時の円周の長さ(と半径の比)なわけです。

単位円とは、半径が1の円で、これは三角関数を考えるときに便利なので、正弦余弦を考えるときには単位円が登場します。

ところが、ときどきわからなくなるのが、
円周率は半径に対する円周の比?それとも直径に対する?
まあぱっと見た目、半径に対する比なら4倍以上あるだろうというのは目で見ればわかるので、πは直径に対する円周の長さの比だというのは考えればすぐ出てきます。

じゃあ、なぜ弧度法は直径でなく半径で考えるかというと、
半径を1とした方が、先に言ったように正弦余弦の扱いが"便利"になるから
というだけで、人間の決め事です。1回転が360度とするよりは、遥かにスマートではあるもののやはり決め事だということです
(円周を何か(直径か半径)で割るというのは本質でしょう)。

とここまでは、これまでの自分の認識で、ところが
下の計算をすると、弧度法の定義が決め事ではなくて本質に見えてしまって、自己解決に時間を要してしまった。


ビュフォンの針







左辺の分母と積分のπ/2は90度を表しているのですが、この数はπ/4でもいいはずです(これは直径を単位とした場合の90度)。
それでも、右辺の値は2/πのままでなければなりません。
なぜなら、細かいことは省きますが、これは自然現象の確率を現しており、角度の定義によらずそれは一定だから。
しかし、90度→π/4(rad)と置くと
左辺の分子はcosθを積分してsin90度で1のまま、
分母はπ/4となり、結局4/πとなってしまう。。はて?
と思ったのです。

ここで、思い出さないといけないのが、先の単位円。
弧度法を(半径が1の)単位円で考えていないので、
sin90度=1とはならず、半径が1/2なので、
sin90度=1/2になる!ということ。

こう考えると、分母は1/2、分子は4/πで
結局確率は、2/πとなり、右辺は変わらない!
ちゃんと自分の思ったとおりの結果になりました。おしまい。


sire2 at 17:24|PermalinkComments(0)

2009年10月16日

難解な時計

ちょっと面白い時計を見つけたので。。


時計











この中で、自分が分からなかったのは
1.3.4.5.9でした。



順に解説すると
・12
12=12の3乗(=1728)の3乗根。
・1
これは何でしょう??見覚えもないなぁ
ルジャンドル定数だそうで。
・2
分かりやすい級数ですね。iが0から始まっているので1ではなくて2になるわけです。
・3
これは分かりませんわ、Unicodeだそうで、数学と関係ないじゃん。
・4
1≡8(mod7) より 2^-1≡8*2^-1(mod7)となって、2^-1≡4(mod7)
これはへーですね。
・5
これは文脈の問題ですね。φとは黄金率(1+√5)/2なので、(2φ-1)^2で5です。そうφとは黄金率のことなんですね、(2*phi-1)^2でググれるんでグーグルは偉いなぁ。
・6
そのまんま、階乗。
・7
これも何のとりえもなく、7=6.99...
・8
4ビット目が立っている、8=2^3
・9
4進数で9は21。これも分かりませんでした。
・10
コンビネーションのこと。10=5*4/2*1
・11
0xはヘキサデシマルのこと。11は16進数でB。


sire2 at 13:29|PermalinkComments(0)

2009年04月24日

黒川信重先生の本

図書館で、何か言い本がないかなぁと物色していると
久々に黒川先生の本が目に入りました。『ゼータの世界』は持っているのですが、

数学の夢

『数学の夢 素数からのひろがり』という本があり、高校生のセミナー用に執筆されたようで、非常に分かりやすかったです。
昼休憩中にさらっと見ただけなので、今度借りてしっかり読んでみようと思います。

ちなみに今は『5分で楽しむ数学の話』を借りています。
いろいろ話題になっている本でこちらもいいですね。

sire2 at 13:06|PermalinkComments(0)

2009年03月27日

eが超越数である証明

eが代数的数でなく超越数である証明をいつか書いておこうと思う。
知りたい人は言ってください。
なにかいいサイトあるのかな。

sire2 at 16:22|PermalinkComments(0)