数理情報学専攻の試験科目

 1 線形代数・線形計算
 2 解析・数値解析
 3 代数・離散数学
 4 幾何学・最適化
 5 確率・統計
 6 アルゴリズム

試験範囲について

 この中から5問出題されて、3問回答します。範囲が他の専攻と比べて広いですが、一般教養科目の数学と範囲が被っているところがあるので意外と勉強しやすいです。ここでは、数学と共通している範囲は除外して、院試対策を紹介するので、情報理工系研究科共通 数学対策と並行して読んでください。
 

数理情報学対策と参考書まとめ


参考書を読むときの注意

 ただ漠然と参考書を読むより、あらかじめ、重要なキーワードを把握してから参考書を読みましょう。英語の勉強をするのに、初めから辞書を読む人はいないですよね?重要なキーワードが出てきたら、その部分を重点的に勉強しましょう。院試対策に必要な部分に多く時間を使うことによって効率的に知識を吸収できます。分野ごとにキーワードをまとめておいたので、確認しておいてください。


線形代数・線形計算



 数理情報学専攻の公式ホームページで推奨されていた本の最新版です。著書二人が、東京大学大学院情報理工学系研究科の教授です。なので、院試の過去問題傾向と参考書に書かれている内容が合致しています。情報理工の院試対策の参考書としてはこれ以上のものは無いです。


 こちらも公式ホームページで推奨されていた本です。線形代数については数学の対策で事足りると思いますが、さらに完璧に仕上げたい場合はこれをやるといいです。推奨されている参考書の中では一番レベルが高い本なので、これ一冊仕上げれば線形代数・線形計算の対策は完璧と言っていいでしょう。一つ、確実に解ける分野があるだけで精神的にも安心できますよ 

線形代数・線形計算 キーワード

線形独立性、階数、行列式、基本変形、
座標変換、直交変換、
特異値分解、固有値、Jordan標準形、
帯行列、Gaussの消去法、LU分解、反復法
 
 
 

解析・数値解析


 この二冊も数理情報学専攻の公式ホームページで推奨されている本です。一般教養科目の数学で対策できない数値解析と、過去問で頻出していたフーリエ解析についての本です。


   公式ホームページで推奨されている本の中では一番レベルが高い本です。私はこれを読まずに過去問題が解けたので必ずやる必要はないです。余力がある人はやると安心ですね。

解析・数値解析 キーワード

 微積分 (点列の収束、Newton法、連続関数、一様収束、Riemann積分、数値積分)、
常微分方程式、力学系、変分法(Euler方程式、自然境界条件)、
偏微分方程式(拡散方程式、熱伝導方程式、Poisson方程式、差分法)、
複素関数論 (留数、極、Laurent展開、最大値の原理、Cauchy-Riemannの関係式、 正則関数、複素積分、Cauchyの定理、Cauchyの積分公式、留数定理)、
Fourier解析 (Fourier級数、Fourier変換、サンプリング定理、Laplace変換)

 
 

代数・離散数学



 全て、公式ホームページで推奨されている参考書です。一般教養科目の数学の試験範囲外なので、必要な参考書が多く大変ですが、全部やっておいたほうがいいです。 


代数・離散数学 キーワード

置換群、多項式環、有限体、
同値類、剰余類、準同型、
順序集合、束、グラフ、
ネットワーク、Euclidの互除法、
単因子標準形、不定方程式、線形符号



幾何学・最適化



 2つとも公式ページで推奨されている参考書です。アルゴリズムイントロダクションと並行して学習すると、スムーズに読めます。

  テンソル解析は私の苦手分野で、複数の参考書を読んでもいまいち理解できませんでしたが、この本はスラスラ読み解くことができました。だからといって、扱っている内容が浅いということはありません。この本の知識で院試の問題は十分解けるので非常におすすめの一冊です。ただ、テンソル解析は出題率が低いわりに理解に時間がかかるので、出たら捨てる気持ちで放置するのもありだと思います。

幾何学・最適化 キーワード


ベクトル解析 (Greenの定理、Stokesの定理、Gaussの定理、曲率)、

テンソル解析、計算幾何(Voronoi図、凸包)、離散幾何、
線形計画法(単体法、双対定理、Farkasの補題、相補性)、
非線形計画法(Lagrange未定乗数法、KKT条件、凸計画)

確率・統計



 全て、公式ホームページで推奨されている参考書です。確率論とその応用は、レベルが高いので一般教養科目の方の数学と、統計技法を終えてから読み始めましょう。

確率・統計 キーワード

確率分布(正規分布、指数分布、二項分布、Poisson分布など)、
期待値、分散、確率母関数、
積率母関数、特性関数、
中心極限定理、Markov連鎖、エントロピー、
相互情報量、Fisher情報量、モンテカルロ法、
最尤推定、不偏推定、検定、乱数


アルゴリズム



 アルゴリズムといえばこの本ですね。公式ページで推奨されているアルゴリズムイントロダクション1~3巻が全て入っています。幾何学・最適化と同時並行で勉強すると理解しやすいです。

 

アルゴリズム キーワード

 データ構造 (リスト、スタック、キュー、ヒープ)、

オートマトン、計算量、NP完全性、
ハッシュ関数、整列、探索、文字列照合、
データ圧縮、分割統治法、動的計画法、分枝限定法


英語対策

 英語に関してはこちらを参考にしてください。
情報理工学系研究科 共通英語対策まとめ


数学対策

 数学に関してはこちらを参考にしてください。

情報理工学系研究科共通 数学対策まとめ