ピタゴラスの定理で言うと

5^2=3^2+4^2

の時 は一見５と３+４の関係が無い様に見えるが、


ここを前に悩んだ事があるのですが、3^2=9  9+3*2*2+4 として、
５の正方形から３の正方形を差し引いた面積で平方の場合は
説明がつくかと。

同じように立方体で合理的に説明できないものかと考えました。
   
立方体 9^3＝729=(4+5)^3       x^3+3xxy+3xyy+yyy  64+240+300+125=729
 








512=2^9 =2*2*2*2*2*2*2*2*2
で9乗が3等分できるので、この場合は2^8+4^4=8^3 などにできます。
1024=2^10=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 のように同じ素因数に分解できた場合は
2^9+8^3=4^5 にもできます。

フェルマーの最終定理はZ^n=x^n+y^nとして、x^nを新たにaとy^nをbとおけば
あら不思議でピタゴラスの定理が使えますから、違う自然数同士の^n≧３を
加算しても√を取ると自然数にはならない、というお話ですね。
Wikiを見ますとピタゴラスの定理では、原始的ピタゴラス数の整数倍でしか
自然数の解は成立しない、とありましたので直角三角形の短辺となるa,bが
それぞれ違う倍数となるべき乗では、ピタゴラスの定理によりn≧３となる自然数の解が存在しない、という事なのでしょうね。

三角関数は苦手ですが、直角三角形の２辺の角度が一定でないと自然数の
解は出ないという事でもあると思います。


ビール予想では逆説的にz^nはx,yともに共通の素となる公約数を持たねばならず、x,y,zが違う自然数であるならば同じべき乗数にはならないという整数の性質を表しています。






さて割り切れない場合には..............................


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