フェルマーの最終定理(Fermat's Last Theorem)

フェルマーの最終定理(Fermat's Last Theorem)
3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理である。

なぜならば自然数であるz^nを自然数で分解できる式は、z^n=(a+b)^n [a,bは共に自然数、nは３以上の自然数] のみであるから、
aをどのような自然数に置き換えても(a+b)^n-a^n=cは自然数の冪乗解となるb^nにならないからである。

簡単な例でn=3と4で考えてみると
n=3の時、
(x+y)(x+y)(x+y)=x^3+3*x^2*y+3x*y^2+y^3 となるので、
3x^2y+3xy^2+y^3 が自然数の解となるc^nが成立しない事を証明すれば良い。

n=4の時、
(x+y)(x+y)(x+y)(x+y)=ｘ^4＋4*ｘ^3*ｙ＋6*ｘ^2*ｙ^2＋4ｘ*ｙ^3＋ｙ^4となるので、
4*ｘ^3*ｙ＋6*ｘ^2*ｙ^2＋4ｘ*ｙ^3＋ｙ^4が自然数の解となるc^nが成立しない事を証明すれば良い。

上の例を用いて初等的な証明を考えてみました。
２通りぐらいはすぐ思い浮かびましたが。
以下、不定期更新です。



反面、互いに素ではない場合には例えば
(256+768)=1024
(32*2^3+96*2^3)=128*2^3 というような数値もあります。
これはビール予想(Beal's conjecture)にも繋がります。