弱abc予想は問題自体が適切ではないように思える。
弱abc予想におけるd<cが無限にあるのは予想されているようなので、
εの基準値をどこで考えるのかによって有限とか無限とか言えてしまうのではないだろうか。
少し具体的に書くと、例えばεが極端に小さい値でd>cを満たす1.000.........1のような
値であれば、d<cが無限にあるのは予想されている事から事実上無限になるであろう。
εからa+b=cを逆算できるようにすればそれは面白いですけど。
同値計算にしても良いのかもしれません。
εからa+b=cを逆算するなら、abc予想におけるεは単純にd:cの分数比率であるから、
小数を分数に変換してやれば良い。
そこからdを因数分解して、cの因数分解数値と一致する数字を除き、
残った因数分解数値の乗算でa+b=c になるように数値計算をする予想になる。
abc予想の自然数の組を
7*a+2^b=3^c とする。 b:c の自然数比を5:4 とすると、全ての組み合わせで
7*a 項が7*7*x となるのでrad(ABC)は常に(C項-B項)*1/7*(rad,B*RAD,C=6)
となる。すなわち (C項-B項)*6/7 となるのでABC予想のC>rad(ABC)を無限に
作成できるのである。
b:cを=1000:800 7*a+2^1000=3^800 とすれば
c=
4977414122938492192881464029729961679802517669640314331069
7543174138631933005886729603789410387994442337972006297408
7627880942563843687429413721362365168308462354511580569441
7048191856898335
d=
4266354962518707593898397739768538582687872288263126569488
3608434975970228290759962102510307223939154996114657397623
7485550969307122925737971425645835290144510560157561633937
2196662122414
ε=1.0164332950392
b:c=5:4 7^2+2^5=3^4 C=81 D=rad(A,B,C)=42 ε=1.1757189916349
ABC予想の自然数の組み合わせを A＜B＜C と計算するなら
(C項-B項) * rad(BC) の数値がA項よりも小さく、かつA項が
自然数のべき乗数*自然数で因数分解できる場合にABC予想の
εは１以上となるので自然数の組み合わせを
7*a+2^b=3^c としてb:c の自然数比を5:4 として加算してゆくと
C>Dとなるε=1以上を満たす組み合わせは無限となる、でQ.E.D ？
(abc予想の冪乗数には自然数で表記せよとの制約がないので)
なぞなぞ的にabc予想を解決するなら、rad(abc)<c となる自然数の組み合わせa,b,cは、
べき乗の指数には制限がない事からεの値と同様にべき乗の指数に対数を取って
1+2^xxx=3^yyyとして幾らでも大きいcの値が表現可能になるので、やはり解は無限に
あると言える。
abc予想が示している自然数の組み合わせとは、自然数＝ε表記≒log表記である事から
例えば 1+65536=65537 は1+2^16=3^10.0948899461857 となり、rad(abc)は6であるから、
abc予想におけるεは6.18965343178になるのでd>cを完全に満たす事になる。
同様に 7+285311670611=285311670618 は
7+11^11=5^16.38885712647 となるのでrad(abc)は385で
εは4.4306685481658 であるからε>2>1 の自然数の組み合わせは無限に作れるのである。
しかしabc予想ってそんなに難しいのだろうか？
単純に互いに素な自然数の組rad(abc)としてそれぞれa1,b1,c1とすれば
c1÷(a1*b1)が１(未検証)を越えるかどうかとかの証明でいいんじゃないの。
3+125=128 だけど
2÷15=0.13333.... とかで。
cが乗算に依らない自然数の素数である場合いはrad(abc)の積であるdはd>cで
εは1以下になるのが自明であるので、εが１以上となるcは乗算を用いた数となる。
すなわち、乗算を用いた数とは古典的な方程式となる。
この時に２を除いた数で互いに素であればc=(x+2a)(x+2b).. 詳しくは知らん
で右辺が４項式になるのでrad(a,b,a1,b2)とでも置いて同様に計算すれば取り得る
εの値が～～でε=２となる時はどうだから、abc予想における2項式ではε=２が
成立しない、とかでいいような気もする。
よくわかるabc予想
εが１に近い小さいほうのεは電卓レベルでこんなのがある。
1+2^6*3*5=31^3 ε=1.0047972110204
↑ ↑↑
いろいろ方法はあるが、cの値を ?1^n とした場合に、
A項を１とすればB項の因数分解数値でrad(b)が ?1 に
近い数字が出ればεが1近辺になる。
また、別にεが１以上となる無限式の作り方も同様にある。
1+ =41^n (nは4以上の4の倍数)
n=2
1+2×2×2×2×3×5×7=1681
rad(abc)=8610 ε=0.8197115959737
n=4
1+2×2×2×2×2×3×5×7×29×29=2825761
rad(abc)=249690 ε=1.1952299353649
n=6
1+2×2×2×2×3×3×5×7×547×1723=4750104241
rad(abc)=8114761410 ε=0.9765298069545
n=8
1+2×2×2×2×2×2×3×5×7×29×29×137×10313=7984925229121
rad(abc)=352782256890 ε=1.1173209204962
・
・
・
つまり、乗算数からなるc項-a項が、rad(b)として同一の数字で
多く因数分解できるほどεは大きくなり、rad(a or b)として
省かれた数値の乗算値がrad(c)に僅差の場合にイプシロンは１近辺に
なるという事です。
このような手法でεが上限値近くの２やd<cを満たす下限値の1近辺の
数値を算出できればabc予想史に名を残す事も可能でしょう。
一番上のεが1.00...というような数字の組み合わせを基準にすれば、
>>152にあるようなεが1以上となるような無限式を用いて自然数の
組み合わせが無限となるのもよくわかりますね。
また、εが１以上になる場合は限定的に別の考え方もあります。
完全数の約数和のように、
１+８＝９ ならばｃの約数和が６になりますから、
6-1-(2x3)＝として-1 と表現する事もできます。
このようにして自然数がグループ化できれば.......
弱abc予想におけるd<cが無限にあるのは予想されているようなので、
εの基準値をどこで考えるのかによって有限とか無限とか言えてしまうのではないだろうか。
少し具体的に書くと、例えばεが極端に小さい値でd>cを満たす1.000.........1のような
値であれば、d<cが無限にあるのは予想されている事から事実上無限になるであろう。
εからa+b=cを逆算できるようにすればそれは面白いですけど。
同値計算にしても良いのかもしれません。
εからa+b=cを逆算するなら、abc予想におけるεは単純にd:cの分数比率であるから、
小数を分数に変換してやれば良い。
そこからdを因数分解して、cの因数分解数値と一致する数字を除き、
残った因数分解数値の乗算でa+b=c になるように数値計算をする予想になる。
abc予想の自然数の組を
7*a+2^b=3^c とする。 b:c の自然数比を5:4 とすると、全ての組み合わせで
7*a 項が7*7*x となるのでrad(ABC)は常に(C項-B項)*1/7*(rad,B*RAD,C=6)
となる。すなわち (C項-B項)*6/7 となるのでABC予想のC>rad(ABC)を無限に
作成できるのである。
b:cを=1000:800 7*a+2^1000=3^800 とすれば
c=
4977414122938492192881464029729961679802517669640314331069
7543174138631933005886729603789410387994442337972006297408
7627880942563843687429413721362365168308462354511580569441
7048191856898335
d=
4266354962518707593898397739768538582687872288263126569488
3608434975970228290759962102510307223939154996114657397623
7485550969307122925737971425645835290144510560157561633937
2196662122414
ε=1.0164332950392
b:c=5:4 7^2+2^5=3^4 C=81 D=rad(A,B,C)=42 ε=1.1757189916349
ABC予想の自然数の組み合わせを A＜B＜C と計算するなら
(C項-B項) * rad(BC) の数値がA項よりも小さく、かつA項が
自然数のべき乗数*自然数で因数分解できる場合にABC予想の
εは１以上となるので自然数の組み合わせを
7*a+2^b=3^c としてb:c の自然数比を5:4 として加算してゆくと
C>Dとなるε=1以上を満たす組み合わせは無限となる、でQ.E.D ？
(abc予想の冪乗数には自然数で表記せよとの制約がないので)
なぞなぞ的にabc予想を解決するなら、rad(abc)<c となる自然数の組み合わせa,b,cは、
べき乗の指数には制限がない事からεの値と同様にべき乗の指数に対数を取って
1+2^xxx=3^yyyとして幾らでも大きいcの値が表現可能になるので、やはり解は無限に
あると言える。
abc予想が示している自然数の組み合わせとは、自然数＝ε表記≒log表記である事から
例えば 1+65536=65537 は1+2^16=3^10.0948899461857 となり、rad(abc)は6であるから、
abc予想におけるεは6.18965343178になるのでd>cを完全に満たす事になる。
同様に 7+285311670611=285311670618 は
7+11^11=5^16.38885712647 となるのでrad(abc)は385で
εは4.4306685481658 であるからε>2>1 の自然数の組み合わせは無限に作れるのである。
しかしabc予想ってそんなに難しいのだろうか？
単純に互いに素な自然数の組rad(abc)としてそれぞれa1,b1,c1とすれば
c1÷(a1*b1)が１(未検証)を越えるかどうかとかの証明でいいんじゃないの。
3+125=128 だけど
2÷15=0.13333.... とかで。
cが乗算に依らない自然数の素数である場合いはrad(abc)の積であるdはd>cで
εは1以下になるのが自明であるので、εが１以上となるcは乗算を用いた数となる。
すなわち、乗算を用いた数とは古典的な方程式となる。
この時に２を除いた数で互いに素であればc=(x+2a)(x+2b).. 詳しくは知らん
で右辺が４項式になるのでrad(a,b,a1,b2)とでも置いて同様に計算すれば取り得る
εの値が～～でε=２となる時はどうだから、abc予想における2項式ではε=２が
成立しない、とかでいいような気もする。
よくわかるabc予想
εが１に近い小さいほうのεは電卓レベルでこんなのがある。
1+2^6*3*5=31^3 ε=1.0047972110204
↑ ↑↑
いろいろ方法はあるが、cの値を ?1^n とした場合に、
A項を１とすればB項の因数分解数値でrad(b)が ?1 に
近い数字が出ればεが1近辺になる。
また、別にεが１以上となる無限式の作り方も同様にある。
1+ =41^n (nは4以上の4の倍数)
n=2
1+2×2×2×2×3×5×7=1681
rad(abc)=8610 ε=0.8197115959737
n=4
1+2×2×2×2×2×3×5×7×29×29=2825761
rad(abc)=249690 ε=1.1952299353649
n=6
1+2×2×2×2×3×3×5×7×547×1723=4750104241
rad(abc)=8114761410 ε=0.9765298069545
n=8
1+2×2×2×2×2×2×3×5×7×29×29×137×10313=7984925229121
rad(abc)=352782256890 ε=1.1173209204962
・
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つまり、乗算数からなるc項-a項が、rad(b)として同一の数字で
多く因数分解できるほどεは大きくなり、rad(a or b)として
省かれた数値の乗算値がrad(c)に僅差の場合にイプシロンは１近辺に
なるという事です。
このような手法でεが上限値近くの２やd<cを満たす下限値の1近辺の
数値を算出できればabc予想史に名を残す事も可能でしょう。
一番上のεが1.00...というような数字の組み合わせを基準にすれば、
>>152にあるようなεが1以上となるような無限式を用いて自然数の
組み合わせが無限となるのもよくわかりますね。
また、εが１以上になる場合は限定的に別の考え方もあります。
完全数の約数和のように、
１+８＝９ ならばｃの約数和が６になりますから、
6-1-(2x3)＝として-1 と表現する事もできます。
このようにして自然数がグループ化できれば.......
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