【問題】
次の極限値を求めなさい。
lim[x→∞]((2x+3)/(2x+5))^x

【解答例】
lim[x→∞]((2x+3)/(2x+5))^x
=lim[x→∞]((1+3/2x)^x)/((1+5/2x)^x)
=lim[x→∞]{((1+3/2x)^(2x/3))^(3/2)}/{((1+5/2x)^(2x/5))^(5/2)}
={e^(3/2)}/{e^(5/2)}
=e^(3/2-5/2)
=e^(-1)
=1/e …(答)

【コメント】
lim[x→∞](1+a/x)^(x/a)=e
を利用します。h=a/xとおけば、h→0ですので、
lim[h→0](1+h)^(1/h)
となり、これはeの定義そのものです。


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