【問題】
集合A,Bにおいて、A∩B=B であることは A∪B=A であるための 『 』
上の『 』にあてはまるものを、次の中①~④の中から選びなさい。
①必要条件であるが十分条件ではない。
②十分条件であるが必要条件ではない。
③必要十分条件である。
④必要条件でも十分条件でも無い。
【解答例】
まず、A∩B=Bのとき、A⊃Bである。このとき、A∪B=Aであるから、
A∩B=B であることは A∪B=A であるための十分条件である。
また、A∪B=Aのときも、A⊃Bである。このとき、A∩B=Bであるので、
A∩B=B であることは A∪B=A であるための必要条件である。
よって、必要十分条件であるから、
③ …(答)
【コメント】
結局、「A∩B=B⇔A⊃B⇔A∪B=A」なので、「A∩B=B⇔A∪B=A」となり、
必要十分条件であることが分かります。
高校数学では、この解答ようにベン図を思い浮かべて解答を進めて大丈夫です。
(大学数学では、きっちり論証しなければなりません。)
2015年10月11日(ブログ開始から1756日目)、アクセス数が33000を超えました。
集合A,Bにおいて、A∩B=B であることは A∪B=A であるための 『 』
上の『 』にあてはまるものを、次の中①~④の中から選びなさい。
①必要条件であるが十分条件ではない。
②十分条件であるが必要条件ではない。
③必要十分条件である。
④必要条件でも十分条件でも無い。
【解答例】
まず、A∩B=Bのとき、A⊃Bである。このとき、A∪B=Aであるから、
A∩B=B であることは A∪B=A であるための十分条件である。
また、A∪B=Aのときも、A⊃Bである。このとき、A∩B=Bであるので、
A∩B=B であることは A∪B=A であるための必要条件である。
よって、必要十分条件であるから、
③ …(答)
【コメント】
結局、「A∩B=B⇔A⊃B⇔A∪B=A」なので、「A∩B=B⇔A∪B=A」となり、
必要十分条件であることが分かります。
高校数学では、この解答ようにベン図を思い浮かべて解答を進めて大丈夫です。
(大学数学では、きっちり論証しなければなりません。)
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