【問題】
不等式 sin1<sin2 を示しなさい。

【解答例】
まず、3<π<4 より、0<1<π/2<2<π
公式 sin(π-θ)=sinθ より、sin(π-2)=sin2
また、
1<π-2<π/2
であることと、
sinθが0≦θ≦π/2の範囲で単調に増加することから、
sin1<sin(π-2)=sin2
であることがいえる。

【コメント】
度数法なら、0°≦θ≦90°のときsinθは単調に増加するためsin1°<sin2°は明らかですが、
角度に単位「°」が無い場合は、すべて弧度法(ラジアン)で考えます。
別解として、
0<1<π/3<π/2<2<2π/3
sin(π/3)=sin(2π/3)
であり、
sinθは0≦θ≦π/2の範囲で単調に増加し、
π/2≦θ≦πの範囲で単調に減少することから、
sin1<sin2
であることが分かります。


2018年2月4日(ブログ開始から2603日目)、アクセス数が48000を超えました。