【問題】
透明な6枚の長方形の板に、それぞれA,A,D,H,I,Sの文字が書かれている。
そのすべてを横1列にランダムに並べるが、
このとき裏表はどちらになってもよいし、板の中心周りに180度回転していてもよいとする。
横1列に並べた板を並べた者の方向から見て「D,A,I,S,H,A」となっている確率を求めなさい。

【解法その1…順番に並べる】
板を1枚ずつ取り、左端から順に並べていく。
1番目にDの板を取って、「D」と見えるように並ぶ確率は、(1/6)・(2/4) (∵Dは上下対称)
2番目にAの板を取って、「A」と見えるように並ぶ確率は、(2/5)・(2/4) (∵Aの板は2枚あり、左右対称)
3番目にIの板を取って、「I」と見えるように並ぶ確率は、(1/4)・(4/4) (∵Iは左右対称かつ上下対称で点対称)
4番目にSの板を取って、「S」と見えるように並ぶ確率は、(1/3)・(2/4) (∵Sは点対称)
5番目にHの板を取って、「H」と見えるように並ぶ確率は、(1/2)・(4/4) (∵Hは左右対称かつ上下対称で点対称)
最後に残ったAの板を取り、「A」と見えるように並ぶ確率は、2/4
よって、これらをすべて掛け算して、
(1/6)・(1/2)・(2/5)・(1/2)・(1/4)・(1/3)・(1/2)・(1/2)・(1/2)
=1/5760 …(答)

【解法その2…一気に並べる】
板の種類や並べる向き・裏表を区別して考えて並べる場合の数は、
6!・(4^6) (通り)
であり、その中で「D,A,I,S,H,A」と見えるように並ぶ場合の数は、
・2枚ある「A」の入れ替えで2通り
・「D」「A」「S」「A」はそれぞれの対称性から2通り
・「I」「H」は4通り
以上のことを考慮して、求める確率は、
2・(4^2)・(2^4)/{6!・(4^6)}
=1/5760 …(答)

【コメント】
2018年に大阪教育大学で出題された問題です。(問題文は少し手直ししています。)
フォントによっては「S」を180度回転すると必ずしも同じ形にはなりませんが、
Sと読める(分かる)ため、気にしなくてよいでしょう。
試験時間や得点を失わないためにも、出題側の意図を汲むことは大切です。


2018年4月9日(ブログ開始から2667日目)、アクセス数が49000を超えました。