2006年03月
2006年03月31日
恒等式
昨日のブログに書いた、自分の生まれた月から計算するやつ、どうでした？
あれ、やった人は気づいたかもしれませんけど、必ず答えは１５になるんですよ
生まれた月は違うはずなのに、計算した答えは一緒になるってんで、小学生なんかにこれをやるととてもウケるんですｗ
お試しあれ。
原理は簡単なんです。恒等式を使ったちょっとした遊びです。恒等式っていうのは、昨日の計算みたいに、どんな値から計算しても必ず１５になるような式のことです。
その作り方。とても簡単。
例えば答えが必ず３になるような恒等式を作りたかったら、
３＝３
っていうあたり前の式から始めます。次に左辺にｘ(エックス)を登場させます。
ｘ−ｘ+３＝３
この等式はｘがどんな値であれ、成り立ちますよね。昨日の例で言うと、生まれた月（ｘ）が何であれ、計算すれば必ず左辺は３になります。
これで簡単な恒等式が完成しました。
でもこの時点では何も面白くないです。ｘを生まれた月として、左辺を言葉に翻訳すれば
「自分の生まれた月から、自分の生まれた月を引いて３を足してください」
って事ですけど、これは３になってあたり前ｗ
だからもうちょっと左辺を複雑にしないと駄目です。例えば
ｘ+３−ｘ＝３
ｘ+２+１−ｘ＝３
２(ｘ+２)/２+１−ｘ＝３
(２ｘ+４)/２+１−ｘ＝３
のように。ここまでごちゃごちゃにすれば完成です。左辺を言葉に翻訳すれば
「自分の生まれた月に２をかけてください。それに４を足してください。それを２で割って下さい。それに１を足してください。最後に、自分の生まれた月を引いてください」
って事です。この計算結果は必ず３になりますね！
お試しあれ。。
PS.俺は野水伊織さんのファンです
あれ、やった人は気づいたかもしれませんけど、必ず答えは１５になるんですよ
生まれた月は違うはずなのに、計算した答えは一緒になるってんで、小学生なんかにこれをやるととてもウケるんですｗ
お試しあれ。
原理は簡単なんです。恒等式を使ったちょっとした遊びです。恒等式っていうのは、昨日の計算みたいに、どんな値から計算しても必ず１５になるような式のことです。
その作り方。とても簡単。
例えば答えが必ず３になるような恒等式を作りたかったら、
３＝３
っていうあたり前の式から始めます。次に左辺にｘ(エックス)を登場させます。
ｘ−ｘ+３＝３
この等式はｘがどんな値であれ、成り立ちますよね。昨日の例で言うと、生まれた月（ｘ）が何であれ、計算すれば必ず左辺は３になります。
これで簡単な恒等式が完成しました。
でもこの時点では何も面白くないです。ｘを生まれた月として、左辺を言葉に翻訳すれば
「自分の生まれた月から、自分の生まれた月を引いて３を足してください」
って事ですけど、これは３になってあたり前ｗ
だからもうちょっと左辺を複雑にしないと駄目です。例えば
ｘ+３−ｘ＝３
ｘ+２+１−ｘ＝３
２(ｘ+２)/２+１−ｘ＝３
(２ｘ+４)/２+１−ｘ＝３
のように。ここまでごちゃごちゃにすれば完成です。左辺を言葉に翻訳すれば
「自分の生まれた月に２をかけてください。それに４を足してください。それを２で割って下さい。それに１を足してください。最後に、自分の生まれた月を引いてください」
って事です。この計算結果は必ず３になりますね！
お試しあれ。。
PS.俺は野水伊織さんのファンです
君は何月生まれかね？
ちょっと、自分が何月生まれか思い出してみて。
ちょっとずつ計算してみようよ。計算機が手元にあれば心強い
自分の生まれた月に３をかけて。
そしたらその数に３の２乗、つまり９を足してみよう。
そしてその数に２をかける。
出来たかい。そしたらその数は６できっと割り切れるはずだ。割ってみよう。
後少しだから頑張って。
次に１２を足してみよう。
出来たかい？そしたら最後の仕上げだ。その数から、最初の自分の生まれた月を引いてみよう。続きを読む
ちょっとずつ計算してみようよ。計算機が手元にあれば心強い
自分の生まれた月に３をかけて。
そしたらその数に３の２乗、つまり９を足してみよう。
そしてその数に２をかける。
出来たかい。そしたらその数は６できっと割り切れるはずだ。割ってみよう。
後少しだから頑張って。
次に１２を足してみよう。
出来たかい？そしたら最後の仕上げだ。その数から、最初の自分の生まれた月を引いてみよう。続きを読む
あう
偏微分方程式の名著の中の名著
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften)
たいていの楕円型偏微分方程式に関する論文や、教科書にはこれが参考文献として載ってる。何でも載ってる伝家の宝刀。
でもそのページ数、５００をゆうに超える
博士の先輩はだいたい読んだらしい、すごいなｗ
数学の本選びで大事だと思う事を書いてみよう。
学部時代から数学の本を買う時に心がけてる事、分かる本を選べ
あたり前のようだけど、これがとても大事だと思う。
いくら名著だといわれている本でも、分からなければ意味がない。
数学界ではわりと定評のある本だと紹介され、図書館で借りて読んでみたけど、さっぱり分からないしつまらないなんて事がある
そんな時、ちょっと別の本を見てみたら、同じ内容がとても分かりやすく書いてある！それならそっちの分かる方を読んだ方がずっといいじゃないか！？定理の証明なんて、分かりやすいに越した事はないじゃないか！？
もちろん一つの問題をじっくり考えて答えを導き出すのも数学の醍醐味だけど、自分で定理の証明するんじゃなくて、他人がした証明を追うだけなら、分かりやすい方がいいに決まってる。分からない本を頑張って一回読むより、分かる本をしっかり何回も読み込んだほうが得られる事は多い。
悲しい事に数学科の人で、名著だと言われた本が全く理解できなくて挫折する人がたくさんいる。そんな人にもう一度言いたい。分かる本を読め！本屋に行けば一冊くらい絶対相性のいい本あるからそれで数学やれ！
だから俺は学部時代、数学の先生が馬鹿にするような、どうしようもない本でも分かる本を選んだ。大学の数学の先生に嫌われている『分かりやすい〜』とかいう本だって読んだ。いいじゃないか！分かりやすいんだから！
俺は学部は教育学部だったから、ほとんど独学に近い形で数学を勉強してた。自分に合った、分かりやすい本で勉強してた。
大学院試験当日、試験開始前。周りは早稲田とか慶応の数学科の奴等。なんかやたらゴッツイ本読んでる。アア…俺にはそんな本理解できねえよ。。そんな中、俺はコソコソと分かりやすい本読んでたｗ で、勝ったよそいつらに！
だから分からない本なんか読んだって意味ないです。。たぶん彼等分かってなかったです(多分)。
ですがもちろん、『分かりやすい〜』である程度勉強してから名著に挑戦してみるのもアリなんじゃないですか？別に名著は読むなって言ってるわけじゃないです。ただ分かるようになってから読めってことです。
ああ、一番上に挙げた名著。分かればいいなｗ
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften)たいていの楕円型偏微分方程式に関する論文や、教科書にはこれが参考文献として載ってる。何でも載ってる伝家の宝刀。
でもそのページ数、５００をゆうに超える
博士の先輩はだいたい読んだらしい、すごいなｗ
数学の本選びで大事だと思う事を書いてみよう。
学部時代から数学の本を買う時に心がけてる事、分かる本を選べ
あたり前のようだけど、これがとても大事だと思う。
いくら名著だといわれている本でも、分からなければ意味がない。
数学界ではわりと定評のある本だと紹介され、図書館で借りて読んでみたけど、さっぱり分からないしつまらないなんて事がある
そんな時、ちょっと別の本を見てみたら、同じ内容がとても分かりやすく書いてある！それならそっちの分かる方を読んだ方がずっといいじゃないか！？定理の証明なんて、分かりやすいに越した事はないじゃないか！？もちろん一つの問題をじっくり考えて答えを導き出すのも数学の醍醐味だけど、自分で定理の証明するんじゃなくて、他人がした証明を追うだけなら、分かりやすい方がいいに決まってる。分からない本を頑張って一回読むより、分かる本をしっかり何回も読み込んだほうが得られる事は多い。
悲しい事に数学科の人で、名著だと言われた本が全く理解できなくて挫折する人がたくさんいる。そんな人にもう一度言いたい。分かる本を読め！本屋に行けば一冊くらい絶対相性のいい本あるからそれで数学やれ！
だから俺は学部時代、数学の先生が馬鹿にするような、どうしようもない本でも分かる本を選んだ。大学の数学の先生に嫌われている『分かりやすい〜』とかいう本だって読んだ。いいじゃないか！分かりやすいんだから！
俺は学部は教育学部だったから、ほとんど独学に近い形で数学を勉強してた。自分に合った、分かりやすい本で勉強してた。
大学院試験当日、試験開始前。周りは早稲田とか慶応の数学科の奴等。なんかやたらゴッツイ本読んでる。アア…俺にはそんな本理解できねえよ。。そんな中、俺はコソコソと分かりやすい本読んでたｗ で、勝ったよそいつらに！
だから分からない本なんか読んだって意味ないです。。たぶん彼等分かってなかったです(多分)。
ですがもちろん、『分かりやすい〜』である程度勉強してから名著に挑戦してみるのもアリなんじゃないですか？別に名著は読むなって言ってるわけじゃないです。ただ分かるようになってから読めってことです。
ああ、一番上に挙げた名著。分かればいいなｗ
2006年03月28日
春休みらしく
今日(27日)は春らしい、いい天気でしたね
だけど、いつも通り図書館に向かったら、今日は休みだった･･･
だから今日一日は思いっ切り春休みらしく過ごそうと思って、相模川までのドライブに行く事にしたｗ
相模川ってのは家から車で2,30分くらいのところにある一級河川。中学生のころ良く相模川に釣りに行った。夏には花火大会もある。
でも今日は一人でドライブ
１２時半頃到着して、とりあえず川沿いにある自動販売機で缶コーヒーを買って、川の近くまで降りてみた。
川岸のブロックに座って一息つく。そう、ここに中学生の頃友達と釣りに来てた。早朝寒くて、よくブロックの隙間で焚き火なんかしてたｗ
鳥が飛んでた。鷲みたいな鳥。翼を広げると大体５０cmくらいだと思う。高い鳴き声で「ピエェーーー」って鳴きながら飛んでるんだ。川の上から、多分水中の獲物を探しているんだと思うけど、ずっと川の上を飛んでた。そう、１０年前も確かあの鳥いたよ。１０年前も釣りをしながらあんな鳴き声が聞こえていた記憶がある。
１０年前と変わらない、静かな空間。
もう帰っても良かったんだけど、何となく橋の向こう側にも行きたくなった。桜の木があるんだ。春がどこまで来ているのか、近くで見てみようと思った。
ちょっと風の強い日だった。橋の上では風の勢いは一層増していた。橋を渡って桜の並木道へ到着。まだ桜の花はまだつぼみの状態だ。多分入学式の頃には満開になってるだろう。
桜を確かめてから、川沿いの並木道を散歩。
４０分くらい経ち、帰ろうと思って車の止めてある駐車場へ戻った。
何となく、コーラを買ってみた。コーラを買うのは一年ぶりくらいかな。もう一度、最初に来た川岸に行ってみると、ブロックの中に何かいる。ネコだ、白と黒のネコ。野良ネコだろうか？だけど人になついている。オレには気付いているんだけど、近寄っていっても全く逃げる様子もなく、ネコ独特のマイペースを貫いて、ゴロゴロ寝転がっていた。オレもそのネコのすぐ隣に座り込んだ。
餌を期待しているのか、たまに近寄ってくる。近寄ってきては餌を欲しがっているのか甘えてくる。でも餌を持っていないことに気づくと、何食わぬ顔をしてまたゴロゴロ昼寝を始める。だけど、ネコはそれがいいんだ。オレは犬よりネコ派ですからｗ きっと誰かに飼われているネコなんだろう。野良ネコがこんなに警戒心が無いはずはない。
で、コーラも飲み終わって、ネコに別れを告げ帰宅。鳥の声がまだ頭の中で響いていた。
とても春らしい、いい日でした
だけど、いつも通り図書館に向かったら、今日は休みだった･･･
だから今日一日は思いっ切り春休みらしく過ごそうと思って、相模川までのドライブに行く事にしたｗ
相模川ってのは家から車で2,30分くらいのところにある一級河川。中学生のころ良く相模川に釣りに行った。夏には花火大会もある。
でも今日は一人でドライブ
１２時半頃到着して、とりあえず川沿いにある自動販売機で缶コーヒーを買って、川の近くまで降りてみた。
川岸のブロックに座って一息つく。そう、ここに中学生の頃友達と釣りに来てた。早朝寒くて、よくブロックの隙間で焚き火なんかしてたｗ
鳥が飛んでた。鷲みたいな鳥。翼を広げると大体５０cmくらいだと思う。高い鳴き声で「ピエェーーー」って鳴きながら飛んでるんだ。川の上から、多分水中の獲物を探しているんだと思うけど、ずっと川の上を飛んでた。そう、１０年前も確かあの鳥いたよ。１０年前も釣りをしながらあんな鳴き声が聞こえていた記憶がある。
１０年前と変わらない、静かな空間。
もう帰っても良かったんだけど、何となく橋の向こう側にも行きたくなった。桜の木があるんだ。春がどこまで来ているのか、近くで見てみようと思った。
ちょっと風の強い日だった。橋の上では風の勢いは一層増していた。橋を渡って桜の並木道へ到着。まだ桜の花はまだつぼみの状態だ。多分入学式の頃には満開になってるだろう。
桜を確かめてから、川沿いの並木道を散歩。
４０分くらい経ち、帰ろうと思って車の止めてある駐車場へ戻った。
何となく、コーラを買ってみた。コーラを買うのは一年ぶりくらいかな。もう一度、最初に来た川岸に行ってみると、ブロックの中に何かいる。ネコだ、白と黒のネコ。野良ネコだろうか？だけど人になついている。オレには気付いているんだけど、近寄っていっても全く逃げる様子もなく、ネコ独特のマイペースを貫いて、ゴロゴロ寝転がっていた。オレもそのネコのすぐ隣に座り込んだ。
餌を期待しているのか、たまに近寄ってくる。近寄ってきては餌を欲しがっているのか甘えてくる。でも餌を持っていないことに気づくと、何食わぬ顔をしてまたゴロゴロ昼寝を始める。だけど、ネコはそれがいいんだ。オレは犬よりネコ派ですからｗ きっと誰かに飼われているネコなんだろう。野良ネコがこんなに警戒心が無いはずはない。
で、コーラも飲み終わって、ネコに別れを告げ帰宅。鳥の声がまだ頭の中で響いていた。
とても春らしい、いい日でした
2006年03月27日
数学と「静」
数学には、究極の「静」があるんじゃないかな？
小川洋子さんの著作『博士の愛した数式』を読んでいて、ハッとした文があったので、一部抜粋させてもらおう。
〜P.101から抜粋〜
数学雑誌の懸賞問題が解け、レポート用紙に清書し、郵送する前にもう一度見直しているような時、博士はしばしば、自分の導き出した解答に満足しつつ、
「ああ、静かだ」
とつぶやいた。
正解を得た時に感じるのは、喜びや解放ではなく、静けさなのであった。
〜ここまで抜粋〜
この部分を読んでいて、思わずハッとした。何日も悩んでいた数学の問題が解けた時、その時の気持ちを最もよく表している言葉、それがまさに「静」なのだ。
もし君が数学の難問にぶち当たったとしよう。
定理の証明でも、計算の問題でも、図形問題でも何でもいい。頭をかかえ、試行錯誤を重ね、それでも解けない難問だ。
その時君は樹海の中をさまよっているような気分だろう。
どこにゴールがあるのか、ちゃんとゴールに向かって歩いているのか不安になる。もしかしたらゴールに向かうどころか後退しているかもしれない。
辺りは霧が立ち込めていて一歩先も見えないような状態だ。
そんな時、心の中は「静」とはかけ離れた場所にいるだろう。自分にはこの問題は10年かけても解けないのではなかろうかと、不安や焦りが生じる。
方程式の解が存在するかどうかだって、図形の角度の問題だって、100000000×100000000番目の素数が何かだって、必ず答えがあるんだ。
だけど、そこにどうやったらたどり着けるのか、分からない。
でもね、それが解けた時、完全なる「静」が訪れるんだ。
霧が一気に晴れ、樹海に一本のまっすぐな道があらわれる。真理にたどり着いたんだ。
フェルマーの最終定理だって、９５年にアンドリュー･ワイルズが完全な証明をするまで、それを考えていた数学者は樹海の中を駆けずり回っていたんだ。
x^3+y^3=z^3
をみたす整数解の組x,y,zは存在するのか存在しないのか。そんなの答えは人間が地球上に現われるずっと前から決まっている。存在するかしないか、二つに一つ。この二択にどれだけの数学者が苦しんだかは計り知れない。
だけどワイルズが完全なる証明をしたことで、それまでのざわめきは一掃され、一つの真理が浮かび上がった。
「x^3+y^3=z^3をみたす整数解の組は存在しない」
数学が物理や化学と決定的に異なるのは、真理を発見することにある。物理の原子論なんかは何度も塗り替えられていますが、数学の場合、一度正しい証明をしてしまえば、それが覆される事は絶対にない。だからワイルズがフェルマーの最終定理の完全な証明を完成させたことで、もはや誰もこれを覆す事はできない。明日、誰かがx^3+y^3=z^3をみたす整数解の組を見つけてしまったなんて事は絶対に起こり得ない。
２２０と２８４が永遠に友愛数であり続けるように、それは絶対に不変なんだ。そこには完全なる「静」の空間がある。
ピタゴラスやユークリッドの時代だって、数学が不変の真理をついていたから人々は数学に神を見出そうとしていたんだ。
なんかやたら大袈裟な話になってしまったけどｗ、数学の問題が解けたとき、そこにあるのはまさに「静」の空間。僕もなかなか解けない問題が解けたとき、それまでの緊張から一気に開放されて、コーヒーでも飲みながら自分が導き出した解法を眺めたりする
。
もちろん喜びの気持ちもあるけれど、それ以上に安心感の方が強い。それは数学が絶対不変な真理だからかもしれない。誰にも覆す事のできない真理。それはまさに「静」じゃないか？
余談になるけれど、よくやたら複雑な記号や数式を見せびらかして「君には理解できまい」とでも言いたげな、ただ相手を混乱させるだけの数学者がいるけれど、数学は武装の道具じゃないと言いたいｗ あと、もちろん間違った証明もあるし、やたら癇にさわる証明もある。計算だって間違ったものはたくさんある。だけど、完全な証明は一部の隙も矛盾もない、まさに「静」を感じるものだと思います。
小川洋子さんの著作『博士の愛した数式』を読んでいて、ハッとした文があったので、一部抜粋させてもらおう。
〜P.101から抜粋〜
数学雑誌の懸賞問題が解け、レポート用紙に清書し、郵送する前にもう一度見直しているような時、博士はしばしば、自分の導き出した解答に満足しつつ、
「ああ、静かだ」
とつぶやいた。
正解を得た時に感じるのは、喜びや解放ではなく、静けさなのであった。
〜ここまで抜粋〜
この部分を読んでいて、思わずハッとした。何日も悩んでいた数学の問題が解けた時、その時の気持ちを最もよく表している言葉、それがまさに「静」なのだ。
もし君が数学の難問にぶち当たったとしよう。
定理の証明でも、計算の問題でも、図形問題でも何でもいい。頭をかかえ、試行錯誤を重ね、それでも解けない難問だ。
その時君は樹海の中をさまよっているような気分だろう。
どこにゴールがあるのか、ちゃんとゴールに向かって歩いているのか不安になる。もしかしたらゴールに向かうどころか後退しているかもしれない。
辺りは霧が立ち込めていて一歩先も見えないような状態だ。
そんな時、心の中は「静」とはかけ離れた場所にいるだろう。自分にはこの問題は10年かけても解けないのではなかろうかと、不安や焦りが生じる。
方程式の解が存在するかどうかだって、図形の角度の問題だって、100000000×100000000番目の素数が何かだって、必ず答えがあるんだ。
だけど、そこにどうやったらたどり着けるのか、分からない。
でもね、それが解けた時、完全なる「静」が訪れるんだ。
霧が一気に晴れ、樹海に一本のまっすぐな道があらわれる。真理にたどり着いたんだ。
フェルマーの最終定理だって、９５年にアンドリュー･ワイルズが完全な証明をするまで、それを考えていた数学者は樹海の中を駆けずり回っていたんだ。
x^3+y^3=z^3
をみたす整数解の組x,y,zは存在するのか存在しないのか。そんなの答えは人間が地球上に現われるずっと前から決まっている。存在するかしないか、二つに一つ。この二択にどれだけの数学者が苦しんだかは計り知れない。
だけどワイルズが完全なる証明をしたことで、それまでのざわめきは一掃され、一つの真理が浮かび上がった。
「x^3+y^3=z^3をみたす整数解の組は存在しない」
数学が物理や化学と決定的に異なるのは、真理を発見することにある。物理の原子論なんかは何度も塗り替えられていますが、数学の場合、一度正しい証明をしてしまえば、それが覆される事は絶対にない。だからワイルズがフェルマーの最終定理の完全な証明を完成させたことで、もはや誰もこれを覆す事はできない。明日、誰かがx^3+y^3=z^3をみたす整数解の組を見つけてしまったなんて事は絶対に起こり得ない。
２２０と２８４が永遠に友愛数であり続けるように、それは絶対に不変なんだ。そこには完全なる「静」の空間がある。
ピタゴラスやユークリッドの時代だって、数学が不変の真理をついていたから人々は数学に神を見出そうとしていたんだ。
なんかやたら大袈裟な話になってしまったけどｗ、数学の問題が解けたとき、そこにあるのはまさに「静」の空間。僕もなかなか解けない問題が解けたとき、それまでの緊張から一気に開放されて、コーヒーでも飲みながら自分が導き出した解法を眺めたりする
。もちろん喜びの気持ちもあるけれど、それ以上に安心感の方が強い。それは数学が絶対不変な真理だからかもしれない。誰にも覆す事のできない真理。それはまさに「静」じゃないか？
余談になるけれど、よくやたら複雑な記号や数式を見せびらかして「君には理解できまい」とでも言いたげな、ただ相手を混乱させるだけの数学者がいるけれど、数学は武装の道具じゃないと言いたいｗ あと、もちろん間違った証明もあるし、やたら癇にさわる証明もある。計算だって間違ったものはたくさんある。だけど、完全な証明は一部の隙も矛盾もない、まさに「静」を感じるものだと思います。
220と284 友愛数だ
昨日のブログの続き。
２２０と２８４、何のつながりもなさそうに見える二つの数。だけどこの二つの数にはずっと昔から、そしてこれからも永遠に切り離す事の出来ない絆がある。人知れず、静かに、とてもとても固い友愛で結ばれている。
２２０の約数で自分自身を除いたものを考えてみよう。
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110
これらを全て足すと、２８４になる。
次に２８４の方の約数も考えてみよう。
1,2,4,71,142
これらを全て足すと、２２０になる。
自分自身を除いた約数の和が、相手の数になる。
一見なんのつながりもなさそうに見える二つの数が、約数という言葉の下にしっかりとつながり合っている。
まるでドラマじゃないですか。
一見なんのつながりもなさそうに見える二人が、約束という言葉の下にしっかりとつながり合っているかのような。(クサイなｗ)
２２０と２８４のような数の組は友愛数と呼ばれ、かつては永遠の愛情の印として用いられたりしていたそうです。結婚した二人の固い絆の証に、お互いの結婚指輪にこの数字を刻むといったこともあるそうです。
このような二つの数の組はとても珍しく、２２０と２８４が一番小さな友愛数で、この次に小さな友愛数は、１１８４と１２１０とのこと。
無限に存在する自然数の中でも、固い絆で結ばれた二つの数。とても素敵ですね。
ここに書いた事は、別に大学で習ったわけではなくて、本で知ったものです。自分は数論が専門じゃないですけど、このような数の性質はとても面白いです。自然数の中にも色々な奴がいて、固い絆で結ばれた友愛数や、しっかりと自分を持っている完全数なんて奴もいる。
興味があったら、下に参考文献として挙げる本がお勧めです。数学専攻の人じゃなくても気軽に読める本だと思います。『博士の愛した数式』は最近映画化もされましたし、知ってる方も多いんじゃないでしょうか。僕もこの前映画を観て、今、原作読んでますｗ
参考文献：『博士の愛した数式』小川洋子著
『フェルマーの最終定理』サイモン・シン著
２２０と２８４、何のつながりもなさそうに見える二つの数。だけどこの二つの数にはずっと昔から、そしてこれからも永遠に切り離す事の出来ない絆がある。人知れず、静かに、とてもとても固い友愛で結ばれている。
２２０の約数で自分自身を除いたものを考えてみよう。
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110
これらを全て足すと、２８４になる。
次に２８４の方の約数も考えてみよう。
1,2,4,71,142
これらを全て足すと、２２０になる。
自分自身を除いた約数の和が、相手の数になる。
一見なんのつながりもなさそうに見える二つの数が、約数という言葉の下にしっかりとつながり合っている。
まるでドラマじゃないですか。
一見なんのつながりもなさそうに見える二人が、約束という言葉の下にしっかりとつながり合っているかのような。(クサイなｗ)
２２０と２８４のような数の組は友愛数と呼ばれ、かつては永遠の愛情の印として用いられたりしていたそうです。結婚した二人の固い絆の証に、お互いの結婚指輪にこの数字を刻むといったこともあるそうです。
このような二つの数の組はとても珍しく、２２０と２８４が一番小さな友愛数で、この次に小さな友愛数は、１１８４と１２１０とのこと。
無限に存在する自然数の中でも、固い絆で結ばれた二つの数。とても素敵ですね。
ここに書いた事は、別に大学で習ったわけではなくて、本で知ったものです。自分は数論が専門じゃないですけど、このような数の性質はとても面白いです。自然数の中にも色々な奴がいて、固い絆で結ばれた友愛数や、しっかりと自分を持っている完全数なんて奴もいる。
興味があったら、下に参考文献として挙げる本がお勧めです。数学専攻の人じゃなくても気軽に読める本だと思います。『博士の愛した数式』は最近映画化もされましたし、知ってる方も多いんじゃないでしょうか。僕もこの前映画を観て、今、原作読んでますｗ
参考文献：『博士の愛した数式』小川洋子著
『フェルマーの最終定理』サイモン・シン著
