脳卒中左片麻痺になりました

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カテゴリ : 数学


OA=6cm,OB=8cmとする。
test-123

こんな図形は描けません!

OA=6cm=1cm×6,OB=8cm=1cm×8
ということだから、縦と横の区別がつかないんだよなあ。。。

*****

おや?Euclidean algorithm ユークリッドのアルゴリズム んんん?ユークリッドの互除法???


おや?最大公約数・・・たびたび「G.C.D.(Greatest Common Divisor)」や「G.C.M.(Greatest Common Measure)」、「G.C.F.(Greatest Common Factor)」、「H.C.F.(Highest Common Factor)」等の省略形で記述される。


おや?measure 辞書 eプログレッシブ英和中辞典 (英和辞書) measure [名] 1 [U]( ... 1 [U](測定された)大きさ,広さ,寸法;量,量目,ます目

*****

ちなみに、最小公倍数(さいしょうこうばいすう、: least common multiple

*****

OA=6cm=1cm×6=2cm×3=3cm×2=6cm×1

OB=8cm=1cm×8=2cm×4=4cm×2=8cm×1


公約数は1cm、2cm、1、2だな。

すると、最大公約数は、2cmまたは2のどっちかだ!

最大公約数 = G.C.M. = 2cm

問題によるか。。。

*****

互除法を使うと
8cm = 6cm × 1 + 2cm
6cm = 2cm × 3
よって、G.C.M. = 2cm
*****
図で表すと
●: 1cm
OA ●●●●●●
OB ●●●●●●●●
   ↓
OA ●●●●●●
OB ●●○○○○○○
   ↓
OA ●●●●○○
OB ●●○○○○○○
   ↓
OA ●●○○○○
OB ●●○○○○○○
----------------------------
   ↓
OA ○○○○○○
OB ●●○○○○○○
   ↓
OA ○○○○○○
OB ●●○○○○○○


Euclid's Elements, Book VII, Proposition 2:
。。。
A=6cm,B=8cmとする。
test-121
AB=6cm×8cm = 48 cm2

test-122
B=1×A+(B-A)
ここまでは、いいんだな。前記事では、OA'=OAとして、点Oに向かったのがよくない。
test-123
よって、M= 2cm(最大公約数)

test-124
*****
A = M × 3, B = M × 4
AとBの最小公倍数L = M ×3×4 = M × 12

*****

問題発生!?「掛算の順番」を意識したら、どうすればいいか分からなくなってしまった。。。

まずは、「ユークリッドの互除法」を理解しよう!

底辺6cm,高さ4cmの三角形 - わだいのたけひこのざっき:

screenshot1

長方形なら、「たて×よこ」だろ?
*****
問題(解答)用紙を横にすれば、いいだけやん!
そうすれば、前記事(横×縦)の長方形の「横と縦」が入れ替わるでしょ、これでいいのだ。

*****
そうなんだが。。。とりあえず、問題(解答)用紙を横にしないで、考えてみる。

test-11
(2)式:6×(4÷2)
たて6cm×よこ2cm
test-11

*****
設問①式:(6÷2)×4
これは、たて3cm×よこ4cm

test-11
う〜む。。。間違っていないと思うが、なんか、しっくりいかない(^_^;)

*****
設問②式:(6×4)÷2
これは、「たて6cm×よこ4cmの長方形」の半分ということで、

test-11

w(゚o゚)w オオー!そういうことか!?
「鏡の国のアリス」ですね。
*****

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底辺6cm,高さ4cmの三角形 - わだいのたけひこのざっき:

screenshot1

ここには、別の本の別問題「三角形の面積を既習の長方形にして面積を求める」を紹介してます。
形式を合わせると、最初の問題は「三角形の面積を既習の平行四辺形にして面積を求める」ではないかと。。。

(2)式:6×(4÷2)
回答例では、この式の意味を「底辺6cm×高さ2cmの平行四辺形」としてますが、別問題「三角形の面積を既習の長方形にして面積を求める」なら、この式の意味は「よこ6cm×たて2cmの長方形」になります。
test-11

*****
設問①式:(6÷2)×4
これは、横はABの半分で、よこ3cm×たて4cmの長方形です。
この記事の本文にも「6÷2とあるので,まずは底辺の中点から」と書かれています。
つまり、式「6÷2」の意味は「横はABの半分」ととるのが、自然だな。
test-11test-11
しかし、これでは三角形の面積と長方形の面積が同じであることがすぐにはわかりません。(右半分の長方形でもわからない)
そこで、ABを底辺とする、二等辺三角形を描くわけです。
test-11
これで、一目瞭然になりました。
*****
設問②式:(6×4)÷2
これは、「よこ6cm×たて4cmの長方形」の半分ということで、
test-11
設問①よりとしたいところですが。。。
test-11
というように、本文の「(2)は,横が底辺と同じで,三角形をすっぽり覆う長方形を描けばおしまいです.」とすれば、一目瞭然になる。
ということは、設問①と②は独立していると思ったほうがいいみたいだな。
*****

ところで、出題者は設問①で、
test-11test-11

という図形の変形を期待してたかもしれないが。。。
回答例が平行四辺形なら、平行四辺形で答えるのが流れではないか?

底辺6cm,高さ4cmの三角形 - わだいのたけひこのざっき:

screenshot1
一般に受験生は、
『三角形の面積の公式:\[\text{三角形の面積} = \text{底辺} \times \text{高さ} \div 2 = 6 \times 4 \div 2 \]は、
test-11
「意味ージ」(イメージ)する。』

という決め付けは、間違っているのかい?
*****
「間違っている」と言わせない!
なぜなら、

*****
これが、この問題の出発点である。

6×(4÷2)
底辺が同じで、高さが半分

(6÷2)×4
グリッドがなければ。。。
①:底辺が半分、高さが同じ
②:ありゃま、ループしてしまった。。。

しかし、グリッドが長方形をイメージさせる!

掛けて割れば「3分の1(n分の1も同じ)」・・・長方形は描けるだろう?:

図を描くと
test-10

これで、終わると面白くない!
だから、

掛け順固執派のココがおかしい!

を示そう!( ̄ー ̄)ニヤリッ

test-10
最初に作った長方形は、上の青部分の縦AC×横AB
これを3本よせたものが、縦AE×横ABで、AE=3AC
つまり、
(AE×AB)=(3AC×AB)=(AC×AB)×3 ・・・(1)

test-10
オレンジ色の部分は、長方形(AE×AB)を縦に3等分したものだから、A\(\text{Q}_0\)=\(\displaystyle \frac{1}{3}\)ABで
(AE×AB)=(AE×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)AB)×3=(3AC×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)AB)×3 ・・・(2)

長方形(AE×AB)は同じものなので、(1)、(2)より
(AC×AB)×3=(AE×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)AB)×3 ・・・(3)
が成り立つ。

ノ( ̄0 ̄;)\オー!!ノー!!!!どうすればいいんじゃ〜

図では青色長方形3つは「縦に並べる」で、オレンジ長方形3つは「横に並べる」
('▽'*)ニパッ♪

掛け順固執派は、こう言っております。
「式には意味があるんじゃ、式を見ただけで状況が把握できなきゃダメなんじゃ!(゚Д゚)ゴルァ!!」
とね。。。

ところが、(3)式では、並べる方向がわからん!
これでどうだ!?( ゚∀゚)アハハ八八ノヽノヽノヽノ \ / \/ \

*****

一方、掛け順はどうでもいいんじゃ(゚Д゚)ゴルァ!!派は、こう言います!

式だけじゃわかるはずないやんけ!説明入れんかい(゚Д゚)ゴルァ!!

*****
そこで、マイ・ルール↓

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「かけ算」の「か」は「箇」だった!?

メタメタの日:


*****

小数計算を避けるために「割」という単位をあみだした先人の智恵をないがしろにするものだった。

*****


なるほどw(゚o゚)w オオー!

日本数学会・「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言:

screenshot1

  1. 与えられた線分ABを横にもつ横長の長方形ABDCを描きます。
  2. 同じ大きさの長方形を2つ、その長方形に端を揃えて上に乗せます。(あるいは下に隙間なく引っ掛けてもかまいません)
  3. すると、縦はACの3個分、横ABの長方形になります。(1の長方形の縦3倍)
  4. 次にこの大きな長方形の対角線を引きます。
  5. この対角線とつなぎ目の横線と交点を通る縦線を引きます。(2本ひけます。)
  6. すると、縦長の同じ大きさの長方形が3つできます。この横線の長さが与えられた線分ABの三分の一の長さです。

注意.私は「乗せる(乗算・積)」と「掛ける(掛算)」では「意味ージ(イメージ)」が違うのでは?と思ってました。というのも「七掛け」は「七倍」ではなく「七割」のことで、元の数より小さくなるのです。そこで、上のように「引っ掛ける」という言葉を使い、「引く」に何やらあるのではないかと、妄想していたのですが。。。


かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)」の著者の高橋誠さんによれば、

screenshot1

*****

「七掛け」は,1割の7箇ぶんです。「分」は基準の10分の1で,0.1ですが,割合では,割(0.1)が基準なので,分は0.01になります。和算書に「乗ケル」と書いて「かける」と読ませているものがあります。「掛ける」と「乗せる」は同じ意味ージだったのでしょう。

*****

なるほど!

でもなぜ、「七掛け」は,1割の7箇ぶん、すなわち0.7を掛けるのじゃ?

これも「かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)」の91ページに答えが載ってました。

つまり、「七掛け」は「0.7を掛ける」という意味ではなく、文字通り「7を掛ける」ということなのだ!

91ページにはこう書いてあります。

「ソロバンでは位取り(小数点の位置)は後から考える」


そう、ソロバンには小数点がないのだ!

昔の人は、

「負けた」という顔で7倍の数字をソロバンで提示して、7倍の金額を請求しないし、

7分だということで7%しか払わん!とかもいわないのだ。

ちなみに、「7分」≠「7%」だけどね。(* ̄∇ ̄*)エヘヘ



求める点の一つをX1とすると、このX1は線分ABを1:2に内分する。
test8
\[3\overrightarrow{CX_1} = 2\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}\]
\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BD}\) だから。。。\(3\overrightarrow{CX_1} = \overrightarrow{CB} + 2\overrightarrow{BD}\)
あれ?これって↓
初心者の「線分ABを3等分する」(割り算)の解法手順(1):

test8
オオーw(*゚o゚*)w


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