-------------------------------- 

お久しぶりです
FATEコラボ装備強化が落ち着いたので
写本等の確率についての考察をしたいと思います。
先に要点をまとめると

1:私のデータ上確率は正常
2:刊本は6lvまで
3:30lvまでに写本は110冊使う



1:私のデータ上確率は正常

5 5 5 5 5 5 5 5
30lvを6個
20lvを2個強化し終わり測ってみた
写本の成功率は51.8%
これじゃあ確率は疑えないどころか運が良い
ブログやってるから確率よくしてくれてるのかな???



2:刊本は6lvまで

キャプチャ
図の説明:刊本でXレベルまであげて20lvになるまで写本を使った場合の平均コストy
(開始当初につくったグラフなので写本20m、刊本1本で計算してます)
この図をみると6から10までは刊本でねばるのがコスト削減にいいということです
下の図はXlvまで刊本で上げて、20lvではなく30lvまで写本で粘る場合です

3
10lvまで刊本は期待値プラスなので刊本のほうが安くなるはずなのですが
6~10という狭い幅で1回あたりの期待値0.04では試行によるブレが大きいため
時間的費用を考えると刊本で10lvまで粘らずに6lvで切り上げるのが正解といえます

ちなみに、次の図を見てもらうとわかりますが
もし30lvまで刊本だけで粘った場合、1冊20mと計算して70万本かかります
つまり刊本350万冊いるということですね、面白い
1


3:30lvまでに写本は110冊使う
以下の図は1lvから30lvまで写本で上げようと思えば何冊使うかを表しています
1
緑色:運の悪い10%の人
赤色:平均
黒色:運のいい10%の人

これを見れば平均110冊つかえば1~30lvまで上げられるということです
ただ10%の人は200冊以上使うことになります
案外多いですね…
キャプチャ
緑色:運の悪い1%の人
赤色:平均
黒色:運のいい1%の人

さらに運の悪い1%の人は一つ完成させるのに300冊使うことになります
これはなかなか……
ーーーーーーーーーー

私が行った確率の考察を載せておきます。

私が良く聞く言葉に以下が挙げられます
「確率が偏っている」「乱数の精度が悪い」
果たして本当にそうでしょうか?
今回はそれを検証してみました

とはいっても乱数を実際に得ることはできません
乱数を得るために私がとった方法は
成功確率50%となるイベントを5回繰り返し
成功1失敗0として得た二進数十進少数に戻すということをしました
例:10100→0.625
つまり5回試行を1セットとして1つの乱数を得るという作業を繰り返します

乱数が本当に乱数なのかどうかを判断するためには
2つ確認しなければいけないことがあります
    1. 一様性
    2. 無規則性
一様性とは、トータルとしてみたときに0から1まで同じ確率で出ているということです
しかしこれだけでは一様乱数にはなりません

例えば1から5の自然数の値をとる乱数があったとして
1、2、3、4、5、1、2...と続けて行くと1から5まで出る確率は同じになりますが
明らかな規則性があり、よって乱数ではありません

なので規則性がない、つまり無規則性があれば乱数だと言えます
残念ながら擬似乱数は本当の乱数ではないのである次元での規則性は必ずあります

重要なのは
REDSTONEが使う乱数の規則性は実感できるレベルで本当にあるのか
ということです

先に結論を言いますね
結論レッドストーンが用いる乱数に偏りがあるとは言えない
よって確率がおかしいのならそれは人為的なものである。
時系列解析をすれば運営が介入しているかどうかを確率的に判断できますが
私は運営を信じているのでしません



偏りをどう調べたかですが
二進数展開によって得られた400個の近似乱数で一様性と無規則性があるのか調べました
規則性を判断するのに400個の乱数は少ないと思いますが
REDSTONEをする上でそこまで膨大な試行はいらないかなと思います
そういう膨大な数の乱数に無規則性を必要とするのは
何かをシミュレーションする時だけです
(まあでも400個乱数の値を集めるのに50%を2000回したんですけどね!!!)

乱数に偏りがあると判断するのは
運が悪い時があったり良い時があったりそれが極端だからだと思うんですが
乱数が本当に乱数であれば偏りがあって当たり前で
1が出たから次は0が出て、0が出たから次は1が出るなんて等確率で事が運べば
それは乱数ではないですからね。
そしてその”一見偏りに見える偏り”は本当に確率的に偏りであるのかを判断するのが今回の目的です。
(もし検定方法や統計量など、その他気になることがあったらコメントください)


1.一様性について
まずは一様性のグラフを見てください
1

乱数の値xに対し、それが出た回数yです。
乱数を400個しかとっていないので、まだバラツキが大きいですが
これは仕方がないですね。乱数の平均値は0.52でした

ちなみに階級値を32個にしてヒストグラムを作ると次になりました
1
レッドストーンの場合では、乱数平均値も0.5に近く妥当性があり
検定をするまでもなく一様性に反するとまでは言えないと思います。

2.無規則性について
1
これはx回目に出た乱数値yのグラフです。
理想としては規則性なくギザギザしてほしいですが、これに関しては十分です。
規則性がなさそうですが、さらに深く確かめて見ます。
1
このグラフを説明するのは難しいのですが、x周期での相関係数yを求めています
つまり簡単に言えば、今引いた乱数とそれからx回目に出てくる乱数の関係性のグラフです
値が0であれば関係性はなく、0に近ければ関係性も少ないと言えます
一番重要な事はこのグラフが大体同じ範囲にギザギザに収まっているという事です
このことから、やはり規則性もないと言えます
0.1や0.2の値を取っていれば、x回目で出る値に関係があるといえそうですが
それは検定をする必要があります

下図が検定値のグラフです
2

ここが唯一サンプル数が少ないと誤差が出る箇所なので注意が必要です
検定をするために相関係数に対して定まる統計量を正規分布に近似してるためです
(逆を言えば他の箇所はサンプル数に依存しない議論をしている)

1回目に出る値とx回目に出る値には関係があると信頼度95%で言うためには
このグラフの絶対値の値が1.96を超えていないといけません
余裕で超えていません
見ると絶対値の最大が0.8ですが、これによって規則性があると言える信頼度は60%です
さらに0.8が一つだけ以上なので、これを除けば大体0.5で収まっていて
これによって規則性があると結論づけるための信頼度は40%です
40%や60%の信頼度なんてもちろん採用するのは馬鹿げているので
結論としては規則性がないと、余裕で言えます
大体、相関係数が0.1に収まってる時点で規則性ないですよねって話です

よって、私たちがレッドストーンで規則性を体感するのは
本当は理論上おかしいということを言っておきます

つまり!!!!
何か確率的なおかしさを感じたのならそれは
”運営が操作をしている”以外にありえないと言うことです!!!
もちろん運営がそんなことをすることはないですけどね!

もしこれからギャンブルをする方がいたら
私が得た乱数は次の値になるので試しに適当な箇所からスタートして
シミュレーションしてみはいかがですか?
0.15625 0.50000 0.15625 0.71875 0.21875 0.18750 0.59375
0.62500 0.18750 0.46875 0.71875 0.90625 0.78125 0.46875
0.56250 0.34375 0.90625 0.12500 0.96875 0.75000 0.84375
0.00000 0.62500 0.50000 0.46875 0.53125 0.93750 0.87500
0.78125 0.90625 0.81250 0.31250 0.78125 0.31250 0.50000
0.81250 0.53125 0.87500 0.03125 0.12500 0.18750 0.71875
0.78125 0.59375 0.96875 0.96875 0.25000 0.75000 0.21875
0.87500 0.75000 0.03125 0.25000 0.09375 0.18750 0.90625
0.62500 0.59375 0.46875 0.90625 0.15625 0.03125 0.56250
0.96875 0.53125 0.56250 0.50000 0.87500 0.09375 0.40625
0.90625 0.84375 0.03125 0.21875 0.96875 0.96875 0.53125
0.59375 0.87500 0.96875 0.96875 0.75000 0.56250 0.68750
0.62500 0.50000 0.12500 0.46875 0.90625 0.43750 0.53125
0.56250 0.84375 0.28125 0.71875 0.68750 0.00000 0.65625
0.68750 0.59375 0.34375 0.75000 0.59375 0.03125 0.25000
0.03125 0.28125 0.28125 0.46875 0.03125 0.06250 0.31250
0.68750 0.62500 0.15625 0.56250 0.25000 0.93750 0.71875
0.40625 0.03125 0.37500 0.46875 0.40625 0.43750 0.93750
0.56250 0.53125 0.21875 0.78125 0.53125 0.43750 0.90625
0.75000 0.81250 0.28125 0.75000 0.37500 0.25000 0.28125
0.25000 0.15625 0.37500 0.00000 0.00000 0.90625 0.90625
0.03125 0.81250 0.53125 0.59375 0.40625 0.40625 0.62500
0.53125 0.71875 0.75000 0.59375 0.90625 0.09375 0.75000
0.53125 0.37500 0.90625 0.53125 0.09375 0.71875 0.56250
0.15625 0.59375 0.96875 0.62500 0.28125 0.78125 0.59375
0.40625 0.93750 0.03125 0.25000 0.40625 0.25000 0.31250
0.34375 0.71875 0.56250 0.59375 0.40625 0.37500 0.15625
0.06250 0.71875 0.93750 0.65625 0.62500 0.43750 0.96875
0.40625 0.28125 0.96875 0.71875 0.65625 0.06250 0.00000
0.34375 0.68750 0.25000 0.25000 0.21875 0.28125 0.75000
0.71875 0.93750 0.90625 0.40625 0.56250 0.09375 0.09375
0.15625 0.59375 0.46875 0.18750 0.75000 0.81250 0.06250
0.93750 0.34375 0.50000 0.65625 0.84375 0.18750 0.71875
0.46875 0.15625 0.21875 0.40625 0.96875 0.96875 0.56250
0.81250 0.65625 0.31250 0.34375 0.43750 0.96875 0.78125
0.87500 0.34375 0.50000 0.93750 0.81250 0.65625 0.71875
0.68750 0.37500 0.56250 0.09375 0.81250 0.18750 0.93750
0.78125 0.21875 0.50000 0.37500 0.00000 0.90625 0.93750
0.43750 0.21875 0.06250 0.50000 0.90625 0.90625 0.81250
0.62500 0.87500 0.84375 0.71875 0.18750 0.28125 0.34375
0.78125 0.18750 0.68750 0.96875 0.71875 0.84375 0.93750
0.06250 0.90625 0.06250 0.31250 0.12500 0.65625 0.75000
0.53125 0.53125 0.06250 0.71875 0.62500 0.87500 0.75000
0.71875 0.96875 0.53125 0.06250 0.37500 0.65625 0.00000
0.65625 0.68750 0.46875 0.96875 0.68750 0.25000 0.65625
0.65625 0.87500 0.43750 0.50000 0.53125 0.37500 0.31250
0.81250 0.84375 0.62500 0.31250 0.75000 0.59375 0.93750
0.15625 0.78125 0.59375 0.34375 0.87500 0.31250 0.00000
0.06250 0.56250 0.00000 0.78125 0.12500 0.96875 0.56250
0.21875 0.90625 0.90625 0.75000 0.31250 0.53125 0.90625
0.34375 0.40625 0.28125 0.78125 0.12500 0.78125 0.62500
0.15625 0.87500 0.03125 0.81250 0.43750 0.87500 0.18750
0.81250 0.21875 0.18750 0.06250 0.09375 0.96875 0.78125
0.00000 0.46875 0.96875 0.62500 0.75000 0.12500 0.59375
0.37500 0.15625 0.71875 0.90625 0.65625 0.00000 0.65625



50%の動作を約2000回繰り返したデータはこちらだ!
(1が12個連続する箇所があります。確率で言えば1/4000なのに2000回でおきてます。さらに0が15回連続で起きるところがあります。1/30000がおきてるということです。このデータを持ってしても偏りがないという結論が得られました。この程度のことはよく起きるということです。これが確率の面白いところ)
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1

----------------------------------------------------
以上毎回恒例の確率考察でした

何人かの方からブログ更新を楽しみにしていますとお声かけをいただきました
ありがとうございます

1年かけて金鯖の準備をするという実験はもう終わったので
大好きな確率の記事で当ブログ締め
今後更新することは無いということをここでお伝えしておきます

金鯖にフォーカスしたブログは他に無いと思うので
当ブログが金鯖復帰のきっかけになればうれしい限りです