ざわついてる製錬15問題の確率を考えてみました。
問題は製錬ガードが足りえるのか?というところで考察です。

結論

確率ガードの数
0.6~2.5%100
1.2~5.0%200
2.0~7.3%300
2.5~9.7%400
3.1~12.0%500

(製錬で+15ができるまでの強化必要数は幾何分布に従います)

必要な製錬ガードの数と累計確率のグラフは次のようになりました。

成功率が一律15%の場合

Rplot17

拡大したものが下
Rplot18



こんな感じになります。数値で詳しく見ると
確率ガードの数
0.6%100
1.2%200
2.0%300
2.5%400
3.1%500

ということになります。

つまり、製錬を5連発で成功させる確率自体は0.007%で必要製錬数の期待値は13000個ですが、100個製錬があれば0.6%の確率で+15ができるということです。そのあともだいたい100個ガードが増えるたびに0.6%ずつ上昇します。

成功率が一律20%の場合
この場合の図は以下のようになりました。
Rplot19
拡大したものが下

Rplot20
確率ガードの数
2.5%100
5.0%200
7.3%300
9.7%400
12.0%500

100個あれば2.5%の確率で15が作れます。
成功率が減っていく場合
また、製錬の成功確率は実際のところ不明で、前回の製錬の確率考察からあり得そうな確率を考えると
確率段階
19.0%11
18.0%12
17.0%13
16.0%14
15.0%15
14.0%16
13.0%17
12.0%18
11.0%19
10.0%20
このようになっているのではないかなと考えています。
そうだとすれば新しい図は
Rplot21
Rplot22

このようになり、表でみると
確率ガードの数
1.1%100
2.2%200
3.3%300
4.4%400
5.5%500
となります。このあとも大体1%ずつ増えていきます。

以上をまとめて
確率ガードの数
0.6~2.5%100
1.2~5.0%200
2.0~7.3%300
2.5~9.7%400
3.1~12.0%500
くらいが妥当だということです。

驚きの事実
上で紹介してきたのは累計確率です。つまり、たとえば、製錬ガード100個使ったときに+15が出来ている確率ではなく、100個使い終わるまでに+15が出来ている確率です。

ところが、最も起こりやすいのは製錬ガードをほとんど使っていないのに+15になる場合だということが、幾何分布の特性から言えます。

つまり、製錬+15が作成できたとき、製錬ガード消費数が少ない場合のほうが起こりやすいということです。確率の矛盾です。

以下参考分布
Rplot24