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今回は、いきなり、実用的な話をする。

現在、パソコン用の、統計学解析ソフトが
多数あり、ダウンロードできるものまである。

よって、
自分で、難しい計算を行う必要はなく、
そのソフトを使う時に、
最初に入力しなければならない
１０個ぐらいの項目を
適切に埋めていけるか、
または
適切に選択していけるか、
ということが、問題になる。

で、
こうしたソフトがあっても、
決してそれは、簡単ではない。

ある程度の統計学的知識がないと
適切に使うことができないからだ。

・・・

まず、統計解析ソフトは、以下の四つが有名である。

１．Epi Info

一番簡単。ウェブからダウンロードできて無料。
開発途上国のスタッフに教えやすい。実用的。
http://zeus.mis.ous.ac.jp/EpiInfo/epiinfoj.html

２．STATA

英語圏および英語が使える大学生・大学院生がよく使う。
http://www.stata.com/

３．SAS

世界最高レベルの統計解析。値段が高い。
http://www.sas.com/offices/asiapacific/japan/software/stat.html

４．SPSS

日本語版のマニュアルのが豊富なのは、これ。日本ではこれが標準。
http://www.spss.co.jp/

・・・

次に、
今回の内容で、最大のポイントとなる、
「サンプル数の決定の仕方」
について、書いていく。


統計学を使う、ということは、
なんらかの要因と、なんらかの要因に
関係がある、などということを証明するために行うわけだ。

例えば、
この地域の井戸水の大腸菌の数が多いこと
と
この地域の人が下痢で死ぬことが多いこと
は
関係ある、ということ（仮説）を証明したい、など。

で、この仮説が証明できなければ（正しくなければ）
井戸水の大腸菌を減らすプロジェクトを行っても
その地域で下痢で死ぬ人の数は、減らない、ことになる。

というわけで、、
この統計処理の結論は、非常に重要となる。

だって、下手をすると、
まったく意味のないプロジェクトに
お金を大量に注ぎこむことになるからだ。

で、
通常、９５％の信頼区間(confident interval)をもって
（９５％の信頼性をもって）
この仮説を証明できた、というような言い方をする。

（逆に、有意水準５％である、とも言う。）

で、
この、９５％の確立で、統計学的に信頼できる、
と言えるためには、どのくらい多くの
サンプル数（標本数、調べる数）が
ないといけないか、ということを
事前に知らないといけない。

統計調査を行うために、事前に、
最低必要なサンプル数を知らないといけない。

例えば、
イラクに、井戸が仮に、１０万個あるとして、
大腸菌で汚染されているかどうかを知りたい時に、
その全てを調べることは
（予算的にも、時間的にも）できないから、
そのうち、何個調べれば、全体の予想ができるか、
（予想をしていいか）
ということが問題になる。

１０個でいいのか？
１００個か？
１０００個か？
１００００個か？

どのくらいののサンプル数（標本数）があれば、
全体（母集団）を推測してよいか、
（９５％の信頼性をもって、推測できるか、）
ということを、判断できなければならない。

統計学とは、母集団（全体）の中から、
ピックアップしてきた（抽出してきた）
数少ない標本たち（サンプルたち）をもとにして
母集団（全体）が、どのようになっているのかを
推測する、という学問である。

当然、サンプル数が多いほど、
母集団の本当の様子を、推測できる確立は高まる。

が、
通常、現実の世界では、団体の予算の関係で
サンプル数は、できるだけ減らしたい。

このため、
統計学を用いて、
ぎりぎり必要なサンプル数を算出し、
予算をできるだけ抑える、ということが必要になる。

この最低必要なサンプル数を決定することが
現場レベルにおける統計学で
もっとも重要なことである。

・・・
・・・

で、
このサンプル数を決定する要因は
以下の４つである。


１．事前の情報による、おおよその割合
　　A prior information about parameters of interest

２．効果の大きさ
　　Effect size ( difference to be expected )

３．信頼区間
　　confidence level

４．パワー
　　power


これらの要因を、次に解説していく。

・・・

１．事前の情報による、おおよその割合
　　A prior information about parameters of interest

これは、非常に重要である。

なんでかというと、
１０人に３人かかっているような（頻度の多い）病気の場合、
少ない標本数（１００人ぐらい）でも、高率にひっかかってくるが、
１万人に一人しかいないような少ない病気の場合、
少ない標本数（１００人ぐらい）では、ひっかかってこない。

さらに、それにより全体（母集団）の中での数を推測するためには
頻度の少ない（稀な）病気のほうが、標本数がたくさんいることになる。

（１）文献調査

よって、ターゲットをする病気の、全人口における割合を
他の団体の過去の調査（文献）などにより、
なんとかして「知る」ことが必要になる。

（２）パイロット・スタディー

他の団体の事前調査がない場合、
パイロット・スタディー ( pilot study ) として
３０サンプル程度で、簡単な調査を行い、
それにより、おおよその結果を推測する。

この３０という数字が、統計学では
magic number と呼ばれており、
様々な結果を導き出すための
非常に重要な（最低必要な）数字となっている。

（このことは、後で触れる、もっとも実用的な
　クラスター・サンプリングでも登場する。）

（３）専門家の意見

さて、上記の二つとも、無理な場合、
専門家の意見をきく、という方法もある。

・・・

２．効果の大きさ
　　Effect size ( difference to be expected )

例えば、ある国では
下痢で死亡する割合が、全死亡のうちの
１０万人あたり１万人だったとする。

ところが、
その国の中のある地域で、
下痢で死亡する割合が、全死亡のうちの
１０万人あたり１万５千人だったとする。

事前の調査で、
どうやら、この地域の井戸に大腸菌が多い、
という情報を得た、とする。

この場合、
もしも、
井戸の大腸菌と、下痢で死亡が関係あるという
仮説を立てた場合、
井戸の大腸菌による「効果の大きさ」は
１万人が１万５千人に増えたわけだから、
（もとを１００％とすると、１５０％になったわけだから）
５０％（増えた）、ということになる。

この場合、この５０％という数字を
「効果の大きさ」Effect size
と呼ぶ。

この「効果の大きさ」が大きいほど
サンプル数は、少なくてすむ。

この「効果の大きさ」が小さいほど
サンプル数は、多くないといけない。

・・・

３．信頼区間
　　confidence level

結論からいうと、９５％、すなわち、０．９５
という数字を、ここに入れればよい。

４．パワー
　　power

結論からいうと、８０％、すなわち、０．８
という数字を、ここに入れればよい。

以下、上記の二つの数字の解説を
簡単にしておく。


ムテキン、という人が、悪いことをしたらしく
警察につかまった。
本当かどうか、はっきりしない。
（でも、私は、彼は無罪だと思う。それを証明したい、とする。）

この裁判が行われた。

以下の四つになる可能性がある。

　　　　　　　本当に無罪　　　　本当は有罪
　　　　　　　
判決は無罪　　正しい判決　　　　間違った判決
　　　　　　（信頼区間95%）　（100-80=20%）

判決は有罪　　間違った判決　　　正しい判決
　　　　　　（100-95=5%）　　（power 80%）

小計　　　　　100%　　　　　　　　100%


ムテキンという人が、
本当に無罪で、判決も無罪になる確率を
９５％まで、上げたい。

これが目的なのだから、当然そうであろう。
この９５％信用できる、という数字を
信頼区間 confidence level ( C.I.)と呼ぶ。


一方、
ムテキンという人が、
実際は有罪で、判決も有罪になる確率も
８０％までは、保障したい。

こちらは、メインの目的ではないので、
やや数字を下げることができる。

この、いわば裏の、目的の保障を
パワー power と呼ぶ。


なんで、こちらを下げていいのかというと
以下のような理論による。

上の表（テーブル）に戻って考えた場合、
左下の「間違った判決」
と
右上の「間違った判決」
が
ある。

左下の「間違った判決」は
ムテキンが、実際は無罪なのに、有罪になってしまったケース。

右上の「間違った判決」は
ムテキンが、実際は有罪なのに、無罪になってしまったケース。

さて、みなさん。
この二つの「間違った判決」のうち
どちらがより、ひどい間違いだろうか？

一般的には、
無罪の人を有罪としてしまうことのほうが、
有罪の人を無罪にしてしまうことよりも
ひどい間違いである
ということになっている。

よって、
左下の「間違った判決」を５％以下におさえ
（すると、その裏である信頼区間が９５％となり）
右上の「間違った判決」を２０％以下におさえ
（すると、その裏であるパワーが８０％となり）
これらの数字が算出されるのである。

この文章を読んだ後、また上記の表の数字と計算をみれば
理解できるであろう。

・・・

以上より、
サンプル数を決定するための、
四つの項目の解説をした。

もしも、事前の情報もなく、
効果の大きさもわからない場合、
以下の数字を、統計処理ソフトにほうりこめば
ソフトが、最低必要なサンプル数を
計算してくれる。

１．事前の情報による、おおよその割合
　　　５０％

２．効果の大きさ
　　　プラスマイナス５％以内

３．信頼区間
　　　９５％

４．パワー
　　　８０％

こうすると、サンプル数が、最大になる。
よって、調査は大変になるが、
とりあえず、これだけやれば大丈夫、という数は
計算できる。


・・・
・・・

ここで、データーの種類の話

統計調査を行った場合、
そのデータには、いくつかの種類がある。

１．カテゴリー・データ Categorical Data

　健康であること healthy を 1
　病気であること sick　　を 2

などにした場合。
（自分で、そういう数字を、わりふった、ということ。）

この場合、数字には、定量的な意味はない。
（その数字の平均値などを出しても、意味ない。）


２．定量的データ Quantitative Data

これには、２種類がある。

Discrete 整数のみ

Continuous 少数点以下もある数字

いずれにしても、
これらの数字には意味がり、
平均値を出したりすることにも意味がある。

・・・
・・・

以上を踏まえて、計算式の紹介。
見るだけでいい。


叙述的研究の場合（仮説がない場合）、
上述の四つのサンプル数の決定因子のうち、
４．のパワーが必要ない。

このため、以下の計算式で、算出することができる。

n : サンプル数
p : prior information （事前の情報による推定割合）
δ: efect size
C.I.:信頼区間（９５％の場合、1.96として計算する）


データが、カテゴリーデータの場合

　n = 1.96 x 1.96 x p　(1-p) / δxδ


データが定量的データの場合
上記とは違う、別の計算式を使う。

また
分析的研究で、仮説がある場合、
パワーも入ってくるため、
もっとずっと難しい計算式を使う。

（見ると、いやになるだろうから、掲載しない。）

が、
こうした計算は、すべて
既に紹介したパソコンソフトが行ってくれるので
自分で計算できる必要は、ない。

あなたが必要なのは
これまで紹介してきたような
理論だけを知っていればよい。

うざったいことは、すべてコンピューターが
やってくれる。


ともかく、これであなたは、
現地にいって、
プロジェクトを作成するための
なんらかの事前調査を行う時に、
最低必要なサンプル数を、算出することが
できるようになったはずだ。

・・・

ここまでが、二日目。