tr4のひとりごと

私tr4が、思ったことを気分のままに書いていきます。 記事は趣味のこと、勉強のことが主になる予定です。

2016年度大学入試問題から(2)


こんにちは。前回に引き続き、今回も数学の入試問題を見てみたいと思います。

今回は京大の問題です。

問題
素数p、qによってpq+qpと表される素数をすべて求めなさい。


非常に短くて簡潔な問題ですね。しかしその分ヒントやとっかかりが少なく、難しく見えるかもしれません。「すべて求めなさい」とあるので、すべての素数を提示したうえで、その他の数が条件を満たさないことを示す必要もあります。そんな時は、とりあえずpやqに適当な素数を入れて試してみてください。するとその法則性や解答への道筋が見えてくることがあります。続きを読む

2016年度大学入試問題から


こんにちは。春休みは夏休みと比較にならないほど忙しくて、更新が2か月近く空いてしまいました。

さて、今日は2016年の入試問題の中から私がちょっと面白いと感じた問題を取り上げてみたいと思います。国立前期試験は合格発表すらとっくに終わってしまいましたが、お付き合いください。


今回取り上げるのは名古屋大学の前期理系数学の大問3です。問題は以下です。

玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れるという操作を1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から始め、操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個である確率をPn(k) (n=1,2,3……)とする。この時次の問いに答えよ。

(1)k=0,1,2に対するP1(k)を求めよ。
(2)k=0,1,2に対するPn(k)を求めよ。


解答は↓のボタンからどうぞ


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好きなもの


更新が2週間近くも空いてしまいましたが、こんにちは。今回は「好きなもの」についてです。

皆さんも、例えば「好きな食べ物は?」とか「好きなテレビ番組は?」とか「好きな小説は?」とか聞かれたら、何か一つは答えられるものがあると思います。私の場合はそれぞれ、果物であったり、怒り新党であったり、博士の愛した数式であったりします。みなさんの場合は、当然私と違った好みをお持ちでしょう。しかし今回話したいことはそこではありません。「どうしてこれが好きなのか?」です。

それは、おいしいから、とか、面白いから、となるわけなのですが、なぜおいしく食べられるのか、なぜ面白いと感じるのかを考え始めたら、一筋縄ではいかないでしょう。私もなぜこれらのものが好きなのか、明確に説明することは出来ません。
そこで、それが好きになった過程を思い出してみることにしました。するとたいていの場合、第一印象の問題になるのですね。初めて経験した時の感動を、簡単には忘れられないのです。例えば、あるゲームをやってみて、それがとても面白かったとしましょう。私の場合は以前紹介した「すいかが食べたい」(フリーゲームですが)になるでしょうか。そうすると当然、さらなる楽しい作品、面白さを求めて同じ作者のゲームを何本もやるわけです。しかしそうして探してみても、当初の感動を超える更なる感動というものにはなかなか出会えません。これは私の経験なので、違うと思う方も大勢いらっしゃると思いますが、私にとっては最初の出会いほど重要なものはありませんでした。


それで、好みは最初に全て決まってしまうのかなと思っていると、1つ当てはまらないものがありました。音楽です。私は音楽が好きで、よく曲を聴いたり、さらには演奏したり楽譜を読んだりもするわけですが、曲の好みについては上の「第一印象が全て」説は当てはまりませんでした。
私はショパンが好きで、ショパンのピアノ曲が30曲くらい入っているCDセットがうちに置いてあります。これらの曲の中には、最初から知っていた曲もありますが、知らない曲も結構入っているわけです。それらの曲を最初に聴いて受ける印象は様々です。この曲は好きだな、と感じることもあれば、あまり好きじゃないと思うこともあります。まあこれは当たり前なのですが、音楽に関する好みはこの後変化していくことに気付いたのです。どういう風に変化するのかというと単純で、聴いた回数が多いものを好きになるのです。
上で述べたCDの例を出します。私がもとから知っていた曲で好きなものに、ノクターンOp.9-2があります。穏やかで美しいメロディーが大好きで、何回も聴きました。非常に有名な曲ですので、皆さんも聴いたことがあるでしょう(事実、私の地元のバスの中では、BGMとしてこの曲が流れていることがあります)。CDをそこから再生することが結構あるのですが、当然ながら曲が終わると次の曲に移りますね。その曲はエチュードOp.25-9、通称「蝶々」と呼ばれる曲でした。私はこの曲のことは知らなかったので、このCDで初めて聴いたのですが、最初の印象はあまりよくありませんでした。ノクターンと違って軽やかに弾むように、蝶が飛び回るように明るい曲なのですが、私の好みは美しく悲しげなメロディー。最初のうちは合わないなと思っていました。しかしCDを何回も、ノクターンからかけていると、自然とこの曲を聴く回数も多くなります。そうしているうちに、この曲が好きになっていることに気付いたのです。

聴くだけでなく、演奏する場合この効果はさらに顕著です。最初のうちは、気に入らないなこの曲、なんて考えていても練習を重ねるうちに、なぜかいつも大好きになってしまうのです。触れ合う時間の長いものには、安心感を覚えるのでしょうか。
ピアノだけでなく歌でもそうです。一番印象に残っているのは中学校3年生の時の、卒業式での学年合唱曲「虹」です。当初は、この曲かよ嫌だな~なんて思っていたこともありましたが、練習で何回も歌って、本番の式を迎えるころにはもう大好きでしたね。不思議に思います。
ということがあり、私が好んで再生する曲の多くは、演奏経験のあるものになってしまいます。趣味が広がらないなぁ、という見方もできますが、私はこの曲が好きだ、と言えることは良いことなのではないかなとも思います。


こうして考えるうちに、果たして音楽だけが本当に例外なのだろうかという思考にたどり着きました。実はどんなことでも、音楽と同じように素晴らしさに気付くためにはそれなりの時間と経験が必要なのではないでしょうか。むしろ時間とともにその素晴らしさをより読み取れるようになる。食べ物にしてもゲームにしても、あるいはそのほかの多くのことでも私は今まで、「食わず嫌い」に近い状態だったのではないか、とさえ思えてきます。一度食べただけで嫌いと断定するのも、よくないのではないか、と私はそんな結論に至ったのでした。


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