Wabi,Sabi,Wasan(Japanese Circle Packing)

Wabi(quiet elegance),Sabi(elegant simplicity),Wasan(Japanese Traditional Circle Packing),和算、算額、サークル・パッキング、the transfigural mathematical approach

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第一恩物(六球)フレーベル 恩物
村田和弘 

 ブルース・シャピロ シーシュポス

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 「zettrio 2017 pv」の画像検索結果pacoda stone https://ameblo.jp/kyoritsu-utsunomiya/entry-12178896828.html

Aを含む方の体積

写真の図は、直方体を積み重ねた立体を黒丸の3点を通る平面で切ったとき、Aを含む方の体積を求めよという問題で、実際に切ってみた図です。

ここで、立体を切った後のAを含む方の立体を体積を求めたい時、a.b.c.dの長さが求まれば、あとは計算で求められると思うのですが、それらの値を求めるにはどこを見れば良いのかわかりません。。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10174299095投稿画像

2つの円

20175e直角三角形ABCの中に二等辺三角形ABDと
二等辺三角形ACEがあります。
円雲はBE,ED,DCに接し、円水はEB,BC,CDに接している。
2つの円雲と水の円の中心間の距離を求めよ。ただし、BC=3,AC=8とする。


∡EAD=2θとすると、 
tan 2θ=2tanθ/(1-tan^2θ)=BC/ACより
 2tanθ/(1-tan^2θ)=3/8
tan θ=(sqrt73-8)/3

円水の中心をM、MからACに下ろした垂線の
足をNとすると、
tanθ=MN/ANより
MN/(8-MN)=(sqrt73-8)/3
MN=(11-sqrt73)/2
AN=8-MN=(5+sqrt73)/2
 
AE=(sqrt(3^2+8^2))/2=sqrt73/2

 円雲の中心をP、PからABに下ろした垂線の
足をQとすると、
tanθ=PQ/AQより
PQ/(AE+PQ)=(sqrt73-8)/3
PQ=(73-5sqrt73)/32
AQ=AE+PQ=sqrt73/2+(73-5sqrt73)/32
=(73+11sqrt73)/32

MからABに下ろした垂線の
足をLとすると、
BL=BC-MN=3-(11-sqrt73)/2
=(sqrt73-5)/2
よって、QL=sqrt73-(73+11sqrt73)/32-(sqrt73-5)/2=(7+5sqrt73)/32
したがって、2つの円の中心間の距離PM=sqrt(QL^2+(MN-PQ)^2) =(5329-549sqrt73)/16

エクセルでクロソイド曲線を描いてみる

http://sci.tea-nifty.com/blog/2010/11/excel-4799.html

 

Excelのワークシートだけでクロソイド曲線を描いてみる。

 まずワークシートのA列にA2を0にし、A3には=A2+0.01とする。

でB列にxを、C列にyを計算するがまずB2=C2=0を入れておく。

そのあとはシンプソンの積分公式を使おう。B3セルには

=B2+0.01*(COS($A2*$A2/2)+COS($A3*$A3/2)+4*COS(($A3+$A2)*($A3+$A2)/8))/6

C3セルには

=C2+0.01*(SIN($A2*$A2/2)+SIN($A3*$A3/2)+4*SIN(($A3+$A2)*($A3+$A2)/8))/6

を入れて、A3,B3,B3を行コピーして適当にA1000,B1000,C1000とかまで作る。

x(B列)、y(C列)を選択
挿入から散布図

 Cloexcel

正方形を6個つなげた紙を赤い線に沿って

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13173010363#a423334789

 三角すいの体積です。1辺2cmの正方形を6個つなげた紙を赤い線に沿って折ってできる三角すいの体積を求めてください。正確でなくてもおおよその小数でも構いません。

直角三角形ABCを底面としたときの、頂点Dの高さが知りたいのですが、誰か分かる方、教えてください。


2017/4/1520:59:47

組み立てたときの図を作ってみました
ご確認ください
BC=2,AC=BD=4,AB=CD=2√5,AD=2√13,AH=2√10
∠ACB=∠DBC=90°
★∠HBC=90°
∠DHC=∠DHB=90°

この図で良ければ、
底面積△ABC=4,高さDH=2√3
体積(8/3)√3


「AH=2√10」の求め方と、なぜ★∠HBCが90°になるのかを教えてください。

 
rhino_tenthさん

2017-04-16 19:01:00

∠CBD=90°,∠DHB=90°から∠HBC=90°
参考図をご覧ください。
AP//CB//QH,AQ//PHです。ここから三平方の定理で
いろいろな長さが出てきます。
AP=2,PD=4√3,∠PBD=120°,∠DBP=60°…

補足
公式を利用して体積を求めると
O-ABCで、
OA=a,OB=b,OC=c
cos∠AOB=p,cosBOC=q,cosCOA=r
V=(1/6)abc√{1-2pqr-(p^2+q^2+r^2)}
 DA=2√13,DB=4,DC=2√5

cos∠ADB=3/√13,cos∠BDC=2/√5,cos∠CDA=7/√65

abc=16√65,pqr=42/65,p^2+q^2+r^2=146/65
√{1-2pqr-(p^2+q^2+r^2)}=√3/√65
V=(1/6)(16√65)(√3/√65)=(8/3)√3


 
丁寧な解説を有難うございます。立体の図もつけていただき感謝します。私はこの展開図が三角すいになることを理解するまで時間がかかりました。助かりました。
COS∡PBD=(PB^2+BD^2-PD^2)/2PB*BD=-1/2     
∡PBD=120°

組み立てたときの図を作ってみました
ご確認ください...三角すい,体積,直角三角形ABC,小数,おおよそ

地球が自転し ている証明

Weekend Mathematics タイトルhttp://www.junko-k.com/
日食はなぜ毎日起こらないのか?
月食はなぜ毎月起こらないのか?
地球が自転し ている証明
 

ファンデル・ワールス方程式http://www.junko-k.com/collo/collo280.htm#2014

math land

Zui-Zui-Zukkorobashi
 
https://www.youtube.com/watch?v=3A-fwA9aE7g
 
解析学ポ・ト・フ
http://blog.livedoor.jp/turuyaschool/archives/50777383.html

http://blog.livedoor.jp/turuyaschool/archives/50777363.html
 
七条褐色紬袈裟(しちじょうかっしょくのつむぎのけさ)
 
http://blog.livedoor.jp/turuyaschool/archives/50756918.html
o0452031913622704887
 
玄圃瑤華

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