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星への道http://www.dailymotion.com/karimberdi
 https://en.wikipedia.org/wiki/Road_to_the_Stars
以下は「パソコンで解く数学パズル」ラーダ&ネルソン著からの引用です。

627953481は1から9までの数字を1つずつ含んでいます。しかも 627953481=25059^2
なので、平方数になっています。このような数を全部見つけるプログラムを書きなさい。

x^2を、 1から9までの数字が1回ずつ出てくる平方数だとします。そうすると、xは次の式を満たしているはずです。

123456789<x^2<987654321

すなわち

11112≦x≦31426

x^2の各桁の数字の合計は45になるので、9で割り切れます。したがって、x^2もまた 9で割り切れます。よって、xは3で割り切れるはずです。ということはxは次の数列の中から見つけられるはずです。

11112、11115、11118、・・・、31425

10 OPTION BASE 0
20 DIM F(10)
30 LET X=11109
40 FOR Z=1 TO 9
50 LET F(Z)=0
60 NEXT Z
70 LET X=X+3
80 IF X>31425 THEN STOP
90 LET Y=X*X
100 LET Z=Y-10*INT(Y/10)
110 LET F(Z)=F(Z)+1
120 LET Y=INT(Y/10)
130 IF Y<>0 THEN GOTO 100
140 FOR Z=1 TO 9
150 IF F(Z)<>1 THEN GOTO 40 
160 NEXT Z
170 PRINT "X==> ";X," X*X==> ";X*X
180 GOTO 40
190 END X==> 11826 X*X==> 139854276 
X==> 12363 X*X==> 152843769 
X==> 12543 X*X==> 157326849 
X==> 14676 X*X==> 215384976 
X==> 15681 X*X==> 245893761 
X==> 15963 X*X==> 254817369 
X==> 18072 X*X==> 326597184 
X==> 19023 X*X==> 361874529 
X==> 19377 X*X==> 375468129 
X==> 19569 X*X==> 382945761 
X==> 19629 X*X==> 385297641 
X==> 20316 X*X==> 412739856 
X==> 22887 X*X==> 523814769 
X==> 23019 X*X==> 529874361 
X==> 23178 X*X==> 537219684 
X==> 23439 X*X==> 549386721 
X==> 24237 X*X==> 587432169 
X==> 24276 X*X==> 589324176 
X==> 24441 X*X==> 597362481 
X==> 24807 X*X==> 615387249 
X==> 25059 X*X==> 627953481 
X==> 25572 X*X==> 653927184 
X==> 25941 X*X==> 672935481 
X==> 26409 X*X==> 697435281 
X==> 26733 X*X==> 714653289 
X==> 27129 X*X==> 735982641 
X==> 27273 X*X==> 743816529 
X==> 29034 X*X==> 842973156 
X==> 29106 X*X==> 847159236 
X==> 30384 X*X==> 923187456