うたたねこの天鳳ブログ

過去の記事『試合数と安定段位の散布図』( http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4405347.html )において試合数と安定段位の散布図を提示したのみで考察は保留していました．
今回は鳳東全プレイヤーの安定段位の平均値についてのお話をしたいと思います．前記事同様に天鳳ランキングサイト(仮) （男冥利.com）から2013-09-01時点の鳳東100戦以上の各プレイヤーの試合数と安定段位を取得し，横軸を試合数，縦軸を安定段位として散布図を描きました．
※面倒なので鳳東のみ．シミュレータ等使わずに簡単にできるので鳳南が気になる場合やってみて下さい．

【鳳東試合数と安定段位の散布図】

これから何が読み取れるか．
色々あると思いますが今回は安定段位の平均値を見ていきます．
以下を読む前に安定段位の平均値を予想してみて下さい．

【鳳東平均安定段位予想1（ぱっと見の形で判断）】

緑の線で適当に輪郭をなぞってみました．全体の形としてもまあまあこんな感じだと思います．そうすると鳳東安定段の平均は7.4くらいに見えますよね．予備知識無しにこの散布図を見せられて平均はと聞かれた時このあたりを指す人は結構いそうです．
が，これは誤りです．

【鳳東平均安定段位予想2（麻雀の性質やpt配分を考える）】

実際に天鳳をプレイしている人からすると平均が7.4では高すぎではと思いますよね．平均的な打ち手は順位分布[0.25, 0.25, 0.25, 0.25]となるはずで計算すると安定段位は7.0になります．よって理論的には鳳東安定段の平均はptトントンとなる7.0と予想できます．
これはさっきのぱっと見よりは説得力があります．散布図を提示されずに（提示されても）鳳東安定段位の平均を問われたら7.0と答える人は結構いそうです．
近づいてきましたが，残念ながらこれでも誤りです．

【鳳東平均安定段位正解】

実際に計算すると鳳東安定段位の平均は6.744727になります．
ちなみに鳳東安定段位の中央値は6.731884になりました．
鳳東の平均的打ち手は安定段位6.74程度と言って良いでしょう．

見た感じの形状やptトントン仮定などの感覚と異なり，結構低い値になっていますね．
全体の形だけみるとあれですが実際には下図のようなことが起こっていて点の密集具合が偏っていることになります．

本散布図ではそもそも点が密集しすぎて見づらいですが，疎な部分と密な部分があることは確認できますね．なぜ全体としてこのような形状になるのか，なぜこのような偏りが生じるのか，皆さん考えてみて下さい．

-----[ミニコラム]-----
煽りワードとして「鳳凰平均以下の打ち手」や「養分」などがありますがその意味はやや異なることがわかります．本記事の結果通り鳳東平均の安定段位は6.74なのでそれ以上であれば鳳東平均以上の打ち手ということになります．安定段位が7.0未満の時，期待ptはマイナスであり実際にptを与えていることになるので養分になっています．真の安定段位が6.74以上で，実際得られた安定段位が7.0未満の場合，「鳳凰平均以上の打ち手」かつ「養分」であるなどと表現できます．（だから何なんだｗというお話だが）
人を煽るのにも知識が要求されます．（煽ること自体推奨しませんが…）
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【試合数に条件をつけた場合の平均】

試合数100以上のプレイヤー（全データ）の平均は6.7447272，
試合数500以上のプレイヤーの平均は7.0901885，
試合数1000以上のプレイヤーの平均は7.2419233，
試合数5000以上のプレイヤーの平均は7.4044006でした．

ちなみに試合数100～499のプレイヤーの平均は6.473393でした．だいぶ悪いですね．データがありませんが試合数100以下だと更に酷いことになっていると推測できます．
※確かMAXで49戦ラス無しまで見たことがあるのでその程度の試合数の少なさだと安定段infが出てくる可能性があり平均は計算不能になる．（まあそんだけ勝てるなら止めずにガンガン打ちそうだけど）

逆に試合数が多いプレイヤー（ガチ勢，老害）は安定段位の平均がかなり高いですね．老害恐るべし．

【考察】
思ってたより長くなりすぎたので一端ここらで打ち切り．（再開はいつになるかわからない）
例によって考察は皆さん考えてみてくださいスタイルです．（一部本記事で既に言ってるようなもんですが）
このスタイルは色々と便利なのでハマってしまいました…
安定段位のブレの信頼区間などと組み合わせると更に色々な考察が可能です．

【前々】最高到達段位シミュ１　→　http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4526459.html
【前】最高到達段位シミュ２　→　http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4527023.html

最高到達段位について先行研究と追試がありますので紹介します．

■　故・み～にん(Twitter鍵垢につき伏せ)さんの先行研究　『天鳳段位等の安定性に関する研究』
http://dora12.net/modules/university/meaningless/other/other06.html

■　我打麻将(@Wo_Da_Majiang)さんの追試　『最高到達段位の確率分布』
http://blog.livedoor.jp/wo_da_majiang/archives/52148692.html

どちらも記述は難しめですが良記事なので興味のある方は一読をおすすめします．我打さんの追試と僕のシミュレーション結果を比較した結果，数字がほぼ合致したため両結果の信頼性が高まりました．我打さんの数字が理論値で僕の結果がシミュレーションの一結果（ブレを含む）であるため，ソースとして使う場合我打さんの結果を引用して下さい．

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鳳東30戦ラス無し中

安定段位の平均値について

最高到達段位シミュ３