うたたねこの天鳳ブログ

天鳳鳳東1万2千戦プレイヤーのブログ

戦術・統計

安定段位の平均値について

過去の記事『試合数と安定段位の散布図』( http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4405347.html )において試合数と安定段位の散布図を提示したのみで考察は保留していました.
今回は鳳東全プレイヤーの安定段位の平均値についてのお話をしたいと思います.前記事同様に天鳳ランキングサイト(仮) (男冥利.com)から2013-09-01時点の鳳東100戦以上の各プレイヤーの試合数と安定段位を取得し,横軸を試合数,縦軸を安定段位として散布図を描きました.
※面倒なので鳳東のみ.シミュレータ等使わずに簡単にできるので鳳南が気になる場合やってみて下さい.

【鳳東試合数と安定段位の散布図】
2013-09-01-散布図


















これから何が読み取れるか.
色々あると思いますが今回は安定段位の平均値を見ていきます.
以下を読む前に安定段位の平均値を予想してみて下さい.

【鳳東平均安定段位予想1(ぱっと見の形で判断)】
2013-09-01-散布図平均予想1-2-2





緑の線で適当に輪郭をなぞってみました.全体の形としてもまあまあこんな感じだと思います.そうすると鳳東安定段の平均は7.4くらいに見えますよね.予備知識無しにこの散布図を見せられて平均はと聞かれた時このあたりを指す人は結構いそうです.
が,これは誤りです.

【鳳東平均安定段位予想2(麻雀の性質やpt配分を考える)】
2013-09-01-散布図平均予想2



















実際に天鳳をプレイしている人からすると平均が7.4では高すぎではと思いますよね.平均的な打ち手は順位分布[0.25, 0.25, 0.25, 0.25]となるはずで計算すると安定段位は7.0になります.よって理論的には鳳東安定段の平均はptトントンとなる7.0と予想できます.
これはさっきのぱっと見よりは説得力があります.散布図を提示されずに(提示されても)鳳東安定段位の平均を問われたら7.0と答える人は結構いそうです.
近づいてきましたが,残念ながらこれでも誤りです.

【鳳東平均安定段位正解】
2013-09-01-散布図平均正解


















実際に計算すると鳳東安定段位の平均は6.744727になります.
ちなみに鳳東安定段位の中央値は6.731884になりました.
鳳東の平均的打ち手は安定段位6.74程度と言って良いでしょう.

見た感じの形状やptトントン仮定などの感覚と異なり,結構低い値になっていますね.
全体の形だけみるとあれですが実際には下図のようなことが起こっていて点の密集具合が偏っていることになります.
平均下方








本散布図ではそもそも点が密集しすぎて見づらいですが,疎な部分と密な部分があることは確認できますね.なぜ全体としてこのような形状になるのか,なぜこのような偏りが生じるのか,皆さん考えてみて下さい.

-----[ミニコラム]-----
煽りワードとして「鳳凰平均以下の打ち手」や「養分」などがありますがその意味はやや異なることがわかります.本記事の結果通り鳳東平均の安定段位は6.74なのでそれ以上であれば鳳東平均以上の打ち手ということになります.安定段位が7.0未満の時,期待ptはマイナスであり実際にptを与えていることになるので養分になっています.真の安定段位が6.74以上で,実際得られた安定段位が7.0未満の場合,「鳳凰平均以上の打ち手」かつ「養分」であるなどと表現できます.(だから何なんだwというお話だが)
人を煽るのにも知識が要求されます.(煽ること自体推奨しませんが…)
-------------------

【試合数に条件をつけた場合の平均】
散布図と試合数ごと平均順位

















試合数100以上のプレイヤー(全データ)の平均は6.7447272,
試合数500以上のプレイヤーの平均は7.0901885,
試合数1000以上のプレイヤーの平均は7.2419233,
試合数5000以上のプレイヤーの平均は7.4044006でした.

ちなみに試合数100〜499のプレイヤーの平均は6.473393でした.だいぶ悪いですね.データがありませんが試合数100以下だと更に酷いことになっていると推測できます.
※確かMAXで49戦ラス無しまで見たことがあるのでその程度の試合数の少なさだと安定段infが出てくる可能性があり平均は計算不能になる.(まあそんだけ勝てるなら止めずにガンガン打ちそうだけど)

逆に試合数が多いプレイヤー(ガチ勢,老害)は安定段位の平均がかなり高いですね.老害恐るべし.

【考察】
思ってたより長くなりすぎたので一端ここらで打ち切り.(再開はいつになるかわからない)
例によって考察は皆さん考えてみてくださいスタイルです.(一部本記事で既に言ってるようなもんですが)
このスタイルは色々と便利なのでハマってしまいました…
安定段位のブレの信頼区間などと組み合わせると更に色々な考察が可能です.

最高到達段位シミュ3

【前々】最高到達段位シミュ1 → http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4526459.html
【前】最高到達段位シミュ2 → http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4527023.html

最高到達段位について先行研究と追試がありますので紹介します.

■ 故・み〜にん(Twitter鍵垢につき伏せ)さんの先行研究 『天鳳段位等の安定性に関する研究』
http://dora12.net/modules/university/meaningless/other/other06.html

■ 我打麻将(@Wo_Da_Majiang)さんの追試 『最高到達段位の確率分布』
http://blog.livedoor.jp/wo_da_majiang/archives/52148692.html

どちらも記述は難しめですが良記事なので興味のある方は一読をおすすめします.我打さんの追試と僕のシミュレーション結果を比較した結果,数字がほぼ合致したため両結果の信頼性が高まりました.我打さんの数字が理論値僕の結果がシミュレーションの一結果(ブレを含む)であるため,ソースとして使う場合我打さんの結果を引用して下さい. 

最高到達段位シミュ2

【前】最高到達段位シミュ1 → http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4526459.html
【次】最高到達段位シミュ3 → http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4527370.html

安定8の場合も見てみたいという声がありましたので,
前回は安定段位7.0 [0.25, 0.25, 0.25, 0.25] でやりましたが,
今回は安定段位8.0 [0.25641, 0.25641, 0.25641, 0.23077] の結果も提示します.
※安定段位8.0になる分布はいくらでもありますがとりあえず10:10:10:9の比で.
※追記:シミュレーション開始時のptはいずれも7段1400pt(原点)とする

【安定段位7.0 [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]】※前回 
最高到達段位シミュ













【安定段位8.0 [0.25641, 0.25641, 0.25641, 0.23077] 】
sim













我打麻将 (@Wo_Da_Majiang) さんが確率分布の計算をしてくれました.
7段東南の数字を比較するとほぼ一致しているように思います.
※乱数によるシミュレーション結果はブレが生じたり乱数の質の影響などもあるので大体の値になります.

麻雀関連に限らずシミュレーション実験は実装の際に勝手な仮定をおいたりプログラムの細かいミスが影響したりで結果がアヤシイ事がよくありますので注意が必要です.
複数人が独立に実験や計算をして結果が一致すれば信頼性はだいぶ上がりますね.


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最高到達段位シミュ

【次】最高到達段位シミュ2 → http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4527023.html
【次々】最高到達段位シミュ3 → http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4527370.html

Twitter等でたまにこういった話題を見るのでやってみたよ。
パッと思いついてやったので細部いい加減。例によって手抜き記事で、結果提示のみ。

【シミュレーション概要】
順位分布[0.25, 0.25, 0.25, 0.25],安定段位 7.0 のプレイヤーを10万人用意し,n戦の順位履歴を乱数を用いて生成する.天鳳同様のpt配分で昇降段させ最高到達段ごとの人数を調べる.これを鳳凰卓東風戦,東南戦についてそれぞれ実行する.
※追記:シミュレーション開始時のptはいずれも7段1400pt(原点)とする
※ 11段 = 天鳳位
※ 7段0pt未満になった時7段1400ptに即復活処理
※ 安定7.0段10万人が東風を1000戦打った時、最高到達段8段なのは100000人中50245人だった、みたいに読む

【結果】
一番下に表があります.

[東風]

n = 1000
7段: 47170
8段: 50245
9段: 2578
10段: 7
11段: 0
 
n = 2000
7段: 19913
8段: 72513
9段: 7523
10段: 51
11段: 0
 
n = 3000
7段: 8491
8段: 79256
9段: 12139
10段: 114
11段: 0
 
n = 5000
7段: 1570
8段: 77465
9段: 20750
10段: 214
11段: 1

n = 10000
7段: 18
8段: 60906
9段: 38593
10段: 482
11段: 1

[東南]
n = 1000
7段: 17696
8段: 67763
9段: 14055
10段: 484
11段: 2

n = 2000
7段: 2768
8段: 66427
9段: 29403
10段: 1384
11段: 18

n = 3000
7段: 424
8段: 55307
9段: 41956
10段: 2293
11段: 20

n = 5000
7段: 9
8段: 36621
9段: 59216
10段: 4114
11段: 40
 
n = 10000
7段: 0
8段: 12606
9段: 78864
10段: 8433
11段: 97

【結果の表】
最高到達段位シミュ















【考察】
考察は面倒なので各自で考えてみましょう(丸投げ)


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試合数と安定段位の散布図

超放置状態で多少のアクセスがあって申し訳ないので少し更新.といっても手抜きですが(*´・ω・`*)
今回は,簡単に作成可能だが意外とやられていなかった試合数と安定段の散布図を提示します.(案外どこかでだれかがやってる?)
※2013年2月22日0:11時点の天鳳ランキングのデータを利用

横軸:試合数,縦軸:安定段位

■鳳東(100戦以上1179人)
試合数安定段位散布図鳳東





















■鳳南(100戦以上1935人)
試合数安定段位散布図鳳南






















■鳳東と鳳南同時に表示(クリックで拡大)
試合数安定段位散布図鳳東鳳南




















東と東南の違い,以前に示したシミュレーションによるグラフとの比較等含め色々と考察できそうなこともあるが,面倒なのでとりあえず今回は提示のみに留める.
(参考:http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4285607.html
各々自分で考えてみるのも良いだろう.

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【プロフィール】
Author: うたたねこ
天鳳ID:
「先♀生」最高八段R2256
SkypeID: utatanecat
Twitter: @utatanecat
E-mail: utatanecat@gmail.com


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