なるほどの素

小中高校生のみなさんがよく理解できていないこと、今更質問しにくいことをいろいろな角度からまとめてあります。 若い教育者の方々の参考になればとも考えています。

算数/水槽算(仕事算)の考え方

ここでは、2種類の管(蛇口)から水槽をいっぱいにするのに
かかる時間についての基本問題で、その考え方をマスター
できるようにしましょう。

この水槽算は仕事算とも考え方は同じで、これが理解できて
いると、中学校理科の並列回路の合成抵抗を求める計算にも
役立ちます。

【例題】
ある空の水槽の中にA管で水を入れると10分、
B管で水を入れると15分で満水になる。
では、A管とB管の両方を同時に入れた場合は
何分でこの水槽は満水になるでしょうか

sui0
suiso_ani
【考え方1】
 まず、A管、B管それぞれが1分間に入れることが
 できる水の量を考えます。
 水槽全体を1とすると、A管は1/10、B管は1/15
 入れることができます。

1fun
次に、A管とB管の両方を同時に入れた場合は、
1分間に1/10+1/15の1/6だけ入れることが
できることになります。
bunsu
sui_kei
2本同時に入れると、1分間に1/6ですから、
水槽を満水にするには、
kotae6
で、6分間。これは暗算でもできますね。
     
       答え 6分    


*****************************
【考え方2】---最小公倍数の利用---
  上のように、分数を使うのがふつうの考え方です。
 しかし、分数の計算が苦手で、通分や分数の割り算が混ざると
 間違えるという人のためには、最小公倍数を利用する
 方法もあります。
 上の例題の場合、10分と15分なので、10と15の 
 最小公倍数30を利用します。
 水槽がいっぱいになると30L入ると考えてしまいます。
 すると、A管は1分間に3L、B管は1分間に2L水を
 入れられることになります。
LCM

 したがって、A管とB管の両方を同時に水を入れると、
 1分間に5L(3L+2L)の水を入れられることになります。
 このことから、30Lの水槽を満水にするには;
   30÷5=6
 で6分でこの水槽をいっぱいにすることができます。

 つまり、2つの管それぞれに要する時間の最小公倍数を
 もとめて、その水量をいっぱいにするにはどれだけ時間が
 かかるかを考えればよいことになります。


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【考え方3】---比例配分の利用---
A管とB管だけで要する時間の比が
  10分:15分=2:3
ということは、同じ時間だけ同時に2つの管から水を
入れた場合は、それぞれの管から入る水の量は
A管の方が多いので、
 A管:B管=3:2 
のように、要する時間の逆の比になります。

sui3
つまり、A管で考えると全体の3/5だけ水を入れることに
なりますから。満水にするのかかる10分の3/5で
よいことになります。したがって、
  10×3/5=6
B管は全体の2/5だけ水を入れるので、満水にするのかかる15分の2/5でよいことになるので、
  15×2/5=6
でどちらから考えても答えは6分になります。

☆水を入れる能力は満水にするのに必要な時間と反比例
 なので、逆の比を考えてからそれぞれの管だけで要する
 時間を比例配分する。

●この方法は、池の周りを2人で逆方向に回る(出会い算)
 問題にも利用できます。

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◆いっぱいになっている水槽から2つの管で排水するのに
 かかる時間の問題についても考え方は同じです。

◆最初は1つの管だけで、途中から2つの管で水を入れる
 というような応用問題もありますが、上の基本的な
 考え方を理解しておけば、解くことができます。

◆「仕事算」の場合
Aさんが1人ですると10日かかり、Bさんが1人ですると15日かかる仕事がある。
この仕事をAさんとBさんの2人ですると何日でできるか。
というのも水槽の場合と同じ考え方で求めることができます。
 答えは6日間ですね。

※この例題のような基本的な問題の場合、上のどの方法で求めて
 もよいのですが、もっと複雑な応用問題になると、【考え方1】
 の分数を用いる方法ができるようにしておく方がよいでしょう。



《関連記事》

 「並列回路の合成抵抗を簡単に求める」

  「比例配分の考え方と計算」


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地理/レアメタル(希少金属)の産出高

レアメタル(rare metal) は産出量が少ないが、最近の精密機械(コンピュータ、携帯電話など)を製造するために需要が増え、重要度が増している。
中国が独占的に産出しているレアメタルの輸出を制限して問題にもなっている。

今回は、主なレアメタルの生産量の多い国についての資料を
まとめてみました。

●Mineral Commodity Summaries 2018 に基づき
  2016年の産出高に改訂しました。
rare1
●ニッケルは銅との合金(白銅)として五十円、百円硬貨にも使用されている。

rare2
※コバルト鉱の順位は年度によってよく入れ替わる。

rare3

rare4
※クロム鉱は精鉱量で千t単位。
  その他は金属含有量で、t単位。
rare5
※ジルコニウムは千t単位。

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◆中国が1位を占めるレアメタルと占有率 (2016年)
   タングステン=81.7%
   アンチモン=73.0%
   バナジウム=57.0%
    モリブデン=46.6%

※レアメタルの産出高の順位は圧倒的に多い国以外は、年度によって
 入れ替わることがよくあります。

Mineral Commodity Summeries 2018 はこちら
  (英語版ですーー 2017年の推計値も見ることができます)

《関連記事》

主要な鉱産資源の産出データはこちら
  「世界の鉱産資源と日本の輸入」

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中学地理・世界の農作物・統計資料


ここでは、米と小麦以外の農作物についての資料を扱います。
「米と小麦」についてはここをクリック

※このページの表とグラフは一部を除き、 
 FAOSTAT のデータを直接DOWNLOAD して
 独自に作成してあります。

●トウモロコシと大豆
  どちらもアメリカ合衆国の生産量が多く、1位では判断できないので、
  2位の中国 vs ブラジルで判断する。
  大豆は南北アメリカで、世界の8割以上を占める。

    トウモロコシ【2016年】
コーン_C
トウモロコシは食用以外に、家畜の肥料に多く利用され、最近はバイオマスエタノールの原料としても利用されている。
大豆は、日本にとっては醤油や豆腐の原料としても重要
大豆C
    大豆の生産量

         
●サトウキビからバイオマスエタノール
sugar16

  サトウキビの生産国
他の国々がトウモロコシからバイオマスエタノールを作る国が多いのに対し、
ブラジルはサトウキビからバイオマスエタノールを作ることを国策にしている。

では、次のグラフは何の生産割合を示しているでしょうか。
農作物名を答えてください。
茶_C
中国-インドの順になる農作物は何種類かあるので、判断が難しいですね。
こんな時は、やはり3位以下の国名に着目します。
ケニアやスリランカは「茶」に関連したことでしかまず出てきません。
「茶」というのは「紅茶」も含んでいます。
ケニア・スリランカと出てきたら「茶」と判断できます。

SRYLANKA
←スリランカの茶摘み











●茶の収穫量 【2016年】
茶16
※FAOSTAT 統計より

●茶の輸出量割合
 輸出量ではケニアが最も多い。
茶輸出


/////////


では、次の農作物は何でしょうか?
またまた、インド-中国の順の年度もあり、3位、4位で考えてみましょう。
綿花_C
アメリカ合衆国南部には広大な綿花地帯があり、中央アジアでも綿花がたくさん栽培されています。
そう、これは「綿花」の国別生産割合を示しています。
パキスタンも他のことではほとんど出てきませんね。

綿花畑 ↓
COTTON




















●コーヒーの生産と輸入 
  コーヒーの生産(2016年)
coffee

●コーヒーの輸入先(日本が輸入)

コーヒー入

コーヒーの栽培が南米でさかんなのはすぐに分かると思いますが、
意外に東南アジアでも多く、日本はインドネシア・ベトナムからも
輸入していることも覚えておこう!

●カカオとゴム
カカオゴム
     カカオの生産               ゴムの生産

カカオはチョコレート・ココアの原料で、アフリカのギニア湾に
面した国に多い。
カカオ、ゴムともにインドネシアが多いことにも注目しよう。


【調べてみよう!】
日本の統計は、農林水産省のホームページの統計資料でも最新のデータを知ることができます。

    農林水産省・統計資料のページにリンク

    FAOSTAT のホームページにリンク

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2018年 の金星の見え方と動き

【2018年の金星の概略】
  1月9日の外合までは明けの明星ですが、太陽のすぐ近くにあるために
  観測できる時間はほとんどありません。
  外合の後、太陽より東側に位置して見えるので「宵の明星」に
  変わりますが、しばらくは太陽に近いので日没後すぐに沈んで
  しまいます。
  2月に入った頃から夕方、西の空に見え始めます。
  8月18日まで徐々に太陽から離れて見える時間が長くなります。
  その後は10月25日までふたたび太陽に近づいていきます。
  つまり、2018年は大半が「宵の明星」になります。

   ☆宵の明星

     東方最大離角=8月18日 (E46°)
     最大光度=9月21日(-4.6等)
 ☆明けの明星 
     最大光度=12月2日(-4.7等)
   西方最大離角は2019年になってから。

●月・主な惑星との接近
   3月 6日  水星の南 (1° 24′ )
   3月18日  水星の南 (3° 53′ )  
   3月19日   月の北 (3° 45′ )
   5月18日   月の北 (5° 25′ ) 
   6月16日   月の北 (2° 20′ ) 

   7月16日   月の南 (1° 38′ )
   8月14日   月の南 (6° 16′ )
   9月18日   月の北 (0° 33′ )
  12月 4日   月の南 (3° 38′ )
  11月17日   月の南 (3° 57′ )

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地球から見られる天体の中では、太陽と月に次いで明るく見えるのが
金星です。夕方、「一番星見つけた!」と言われるのはほとんどの場合、
金星のことです。

最大光輝(最も明るい時)は-4.5等星にもなります。
これは、通常の1等星の100倍以上の明るさです。
等級100
金星と地球の距離は変わるので、その明るさも変化して見えます。
しかし、地球から最も遠く離れた時でも-3.9等星くらいの明るさが
あります。

つまり、地球と金星が最も近づいた時には約4千万kmの距離にある
のに対し、最も離れた時には約2億6千万kmになり、遠い時は近い時
の6倍以上になります。
このために、金星は大きさと明るさが変化して見えます。

【内合と外合】

地球から惑星を見た時に、その惑星が太陽と同じ方向にある時を
「合(ごう)」と言います。内惑星(水星・金星)の場合は、内合と外合の
2種類の状態があります。
言い換えると、地球から最も遠い位置にある時が外合、
地球に最も近い位置にある時が内合ということになります。
合の前後の時期は、金星が昼間、太陽の近くにあり一緒に移動している
ため、地球からは見えません。

※地球も太陽の周りを公転しているが、分かり易く地球を止めて考えます。
VENUS_ANI

【最大離角】
地球から見て、太陽と金星の間にできる角度を離角(りかく)といい、
太陽より東に見える時を東方離角、西に見える時を西方離角と言います。
どちらの場合も、最も離角が大きくなった時、約45°になります。
●太陽-金星-地球の角度が直角(90°)になる時が最大離角で、
 地球からは金星が半月状に見えます。

【最大光輝】
 金星が最も明るく見えるのは、半月状の時ではなく、少し三日月形に
欠けた状態の時なのです。
三日月形の方が半月状の時よりも、地球に近いために、見える面積が
大きくなることと、光の明るさは距離の2乗に反比例するためです。

【会合周期】
  内合から内合、 外合から外合のように、地球との位置関係が元の
  状態にまで戻るのにどれだけかかるかというのを会合周期と言います。
  地球から見た金星の会合周期は約584日。

《参考》
【金星の日面通過】 (撮影=2012年6月6日12:30頃)
kinsei2ka
金星が太陽の前を通過した時の写真です。
 (太陽上部の黒い点が金星)
太陽と金星の大きさの違いがよく分かります。

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数値だけでは分かりにくいかも知れませんので、グラフにしてみると
次のようになります。
離角(太陽から離れて見える角度)と明るさには少しズレが
あることが分かります。

●明るさ(等級)の変化 【2018年】
金星18

《関連記事》

「人工衛星を見つけて天体の学習をしよう」(ここをクリック)

「天体分野を得意にする方法」(ここをクリック)

参考文献
  「天文年鑑 2017」(誠文堂新光社)
  「天文年鑑 2018」(誠文堂新光社)

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理科・日本国内で、西の方が日の出が早い?

毎年、11月末日に翌年の「天文年鑑」という本が発行されます。
日食・月食はもちろんのこと、星食(せいしょく)や流星群が観測できる日時が詳しく分かります。
1冊手元に用意しておくととてもおもしろいですよ。(小型版=¥1,000円)

この年鑑の前半は毎月の天体現象や星座の様子が紹介されていますが、後半はさあ大変。
数字の羅列です。
でもこれが分かるとめっぽうおもしろい。何月何日には金星がどの位置にどんな形でどのくらいの明るさで見えるかも正確に分かる。
天体望遠鏡を使う人なら、木星の衛星の位置まで分かる。

さて、もうすぐ夏至なので、それにちなんだ問題を一つ出します。
今年の6月22日夏至の日の東京(139°7')日の出時刻4時26分です。
では、東京より少し西にある、新潟市(東経139°2’)の日の出は次のどれでしょうか。

  ア、4時22分  イ、4時26分   ウ、4時30分

つまり、東京より少し西にある新潟市の日の出は東京より早いか、遅いか、それとも同じか?
が問題です。
正解は4時22分。なんと、西にあるはずの新潟の方が日の出が早いのです。
北海道の札幌では3時56分とかなり早く太陽が出てしまっています。

逆に冬至の時には、どうでしょうか?
今年の12月22日の東京の日の出は6時47分です。 
東京より東にある札幌市(141° 21')の日の出は7時2分頃で、約15分も遅いのです。

明石より大阪、大阪より東京というように東に位置するほど、同じ日の日の出や日の入りの時刻は早いはずです。
どうしてこんなことが起こるのでしょうか?
実は日の出・日の入りの時刻は経度だけではなく、緯度も関係があるのです。
夏至北

夏至の日は次の図のように、赤道よりも北側から
(北回帰線の真上から)太陽の光が当たる。
このため、




下の図のように、夏至や冬至の頃には、経線に沿ってではなく、経線と傾いた方向から夜が明けていきます。
※実際には下の図のような単純な直線ではありません。
夏至日出

ほぼ同じ経線上にある地点なら、
夏至の頃は北にある(緯度が高い)地点の方が日の出が早い。
冬至の頃は南にある(緯度が低い)地点の方が日の出が早い。
ということになります。

【計算で日の出の時刻を求める】
  今年の6月22日の各地の日の出の時刻は次の式で求めることができます。
 ●観測地点の東経をE、北緯をNとすると、
  ----------------------------------------------------------- 
  日の出の時刻=4:26 +3.9(139°7-E)+3.2(35°7-N)
     -----------------------------------------------------------
  1分前後の誤差はありますが、これで求められます。 

★冬至の日の日の出の時刻は札幌と大阪でほぼ同じになります。
一方、日の入りの時刻はこの逆になります。
夏至の頃は北にある(緯度が高い)地点の方が日の入りが遅く、
冬至の頃は南にある(緯度が低い)地点の方が日の入りが遅く、
なります。
つまり、北に行くほど、夏至の日の昼間の時間が長くなる。
冬至の日は北に行くほど夜の時間が長くなります。

●「元旦の初日の出が最も早いのは犬吠埼?」
千葉県の犬吠埼(東経140度)は「初日の出が最も早い」と
自称していますが、東経145度にある根室より本当に早いの
でしょうか?  日の出時刻を確かめてみると、
  犬吠埼=6時46分
  根 室=6時50分
で、犬吠埼のキャッチフレーズは間違いではないようです。
これも緯度に違いがあるためです。
犬吠埼(北緯35度42分)、根室(北緯43度20分)

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◆小惑星に自分の好きな名前を付けられる
日本の小惑星探査機「はやぶさ」が小惑星イトカワに到着してサンプルを持って帰ってきたニュースは見ましたか?
「天文年鑑」には最近発見された小惑星の一覧表もあります。
小惑星は発見した人が名前を付けることができます。
「寅さん」「たこやき」という名の小惑星もあります。
自分の名前や好きなタレントの名前を付けることもできます。
好きな人の名前を付けてプレゼントできたら最高!

でも、偶然簡単に見つけられるということはほとんどありません。
性能のいい天体望遠鏡を毎日のように見て星空の様子がきっちりと頭に入っている人でないと、無理でしょうね。
でもあなたも将来、そんなことができるかも知れません。
「天文年鑑」の数値の意味がどれだけ読み取れるか、試してみてください。

※「天文年鑑」(誠文堂新光社)


MKJ_BTN

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