HDMI入力のディスプレイにHDMIケーブルで接続する場合は問題ないのですが、HDMIからDVIに変換すると解像度がうまく認識されませんでした。使用しているディスプレイはMITSUBISHI RDT222WLM-Aで、1920x1080まで表示できるはずですが、HDMI to DVIだと1680x1050で認識してしまいます。
$ tvservice -s
state: HPD high|DVI mode|HDCP off|composite off (0x120016), 1680x1050 @ 60Hz, progressive

そこで、解像度をマニュアルで設定します。解像度の設定は /boot/config.txt で行えます。詳しいパラメーターは http://elinux.org/RPi_config.txt に載っていますが、今回は以下のように設定しました。(これは例です。お使いのディスプレイによって設定値は異なります)
hdmi_group=2
hdmi_mode=82

これで再起動したところ、無事に1920x1080で表示されました。解像度がおかしい場合や個別に設定を行いたい場合は、/boot/config.txt を編集してみてください。
$ tvservice -s
state: HPD high|DVI mode|HDCP off|composite off (0x120016), 1920x1080 @ 60Hz, progressive

対応しているモードは以下の方法でも調べられます。
$ sudo apt-get install read-edid
$ tvservice -d /tmp/edid.dat
Written 128 bytes to /tmp/edid.dat
$ edidparser /tmp/edid.dat
Enabling fuzzy format match...
Parsing /tmp/edid.dat...
HDMI:EDID version 1.3, 0 extensions, screen size 48x27 cm
  :
HDMI:EDID DMT mode (36) 1280x1024p @ 75 Hz with pixel clock 135 MHz has a score of 98304
HDMI:EDID best score mode is now DMT (58) 1680x1050p @ 60 Hz with pixel clock 146 MHz (score 130840)
HDMI:EDID DMT mode (82) 1920x1080p @ 60 Hz with pixel clock 148 MHz has a score of 124416
HDMI:EDID DMT mode (83) 1600x900p @ 60 Hz with pixel clock 108 MHz has a score of 111400
  :