現在、Duke大学で開催されているEconometric Society主催の学会「NASM」に来ています。初日の昨日は午後のセッション(Session 21: Auction Performance)を一つ聞きに行って、発表者二人と質問がてら少し話した後に会場をぶらぶら散歩。
(このセッションにはオーディエンスとしてミルグロム御大がいらっしゃていたのですが、フライトの影響か欠伸連発で眠そうでしたw)

こうした学会では各出版社がブースを設けて新刊本を中心としたセールを行っていることが多く(だいたい定価の20%引きです)本好きの私としてはかなり楽しみにしているですが、今回はノースキャロライナという地の利の悪さが影響してか残念ながらあまり多くの出版社は来ていない&各ブースに置かれている本が少なめのようです><

とは言っても早速Cambridge Univ. Pressで以下の4冊を衝動買いしてしまいました(笑)1・2冊目は2005年にロンドンで開かれたEconomic Society世界大会の論文集(論文は未だにオンラインでココからダウンロードできます)。3冊目はVega-Redondoによるネットワークのテキスト。4冊目は比較的コンパクトな実証IOのテキストのようです。4冊でちょうど100ドルくらいだったので、結構いい買い物だったような気がします。

Advances in Economics And Econometrics: Theory And Applications, Ninth World Congress (Econometric Society Monographs)


Advances in Economics and Econometrics: Theory and Applications, Ninth World Congress (Econometric Society Monographs)


Complex Social Networks (Econometric Society Monographs)


Estimating Market Power and Strategies



結局昨日は前日までの寝不足が祟ったのかホテルに帰ってきてから何もせず夕方頃寝てしまったので、今日の発表の準備はほとんどできず。。。発表セッションのお昼過ぎまではまだ時間があるので少しは準備しておかないと(汗


問題の解法
先日出題した中学入試の問題の解法を簡単に解説しておきます。問題文は↓

問題☆
「207,2007,20007,……のように,先頭の位が 2 ,末尾の位が 7 で,それ以外がすべて 0 の数が並んでいる(27は含みません)。この数の並びで,27で割り切れるが81で割り切れない最初の数は [   ] である。」

(ちなみにこれは灘中学校の2007年度の入試問題らしいです)
さて、この問題を解く際にキーになるのが「3の倍数」「9の倍数」の性質です。これは中学受験の際にかなり叩きこまれる知識なので経験者であれば未だに覚えている方が多いのではないかと思いますが、どんな性質だったかというと
「3(9)の倍数は各位の数の和がそれぞれ3(9)の倍数になっている」
というものでした。問題文の数列に登場する数は全て各位の和が9になっているので、この性質からただちに
「207,2007,20007,...が全て9の倍数である」
ことが分かります。おそらく中学受験経験者の方のほとんどがこの点には一瞬で気がつくのではないでしょうか?で、どうせ全て9で割れるのですから、とりあえずこれらの数を9で割ってしまいましょう!すると
「23,223,2223,...」
という規則性を持った数列がうまい具合に表れてくれます。これらは元々の数列を9で割ったものなので、結局問題☆は以下のように単純化できることが分かります。

問題★
「23,223,2223,...という数の並びで、3で割り切れるが9で割り切れない最初の数は [   ] である。」

冒頭に述べた「3の倍数」「9の倍数」の性質を思い出せば、この問題も直に解くことができます。各位の和が「3の倍数」であるが「9の倍数」ではない最初の数を求めればOKなので、各位の和が15となる「2222223」が問題★の答えです(各位の和が9となる「2223」は3だけでなく9の倍数でもあるのでNGです)。そして、これを9倍した「20000007」が元の問題である問題☆の答えになります。

みなさんいかがでしたでしょうか?この問題を紹介していた高校教師の友人の分析によると、中学受験未経験者はドツボに嵌ってなかなか解けない人が多いが、経験者はアッサリと上述の解放に行き着くようです。それにしても灘中学はいい問題を出しますね♪