2014年07月15日
テレビについて
_
家で流れるテレビドラマを見ていると、そのドラマの登場人物が、ドラマの間のCMにも登場するケース。
よくわからないけど、僕としてはかなりドラマが白ける。
特にドラマの中で悪役をしている人が、その悪役の合間に健康系のCMに出られると、ああドラマもCMも仕事なんだな、この人は本当はいい人なのね、と感じてしまう。
おそらくTV作成側は何か意図してやっているのだと思う。
（意図してなくてそうなってるならそのほうが問題だ）
そのほうが商品に親しみが出る、という理屈かもしれないし、事実そのほうが売れるのかもしれない。
CMのないドラマDVDを買う人が増えるという理屈かもしれない。
しかし、舞台に立った役者は演劇が終わるまで声援に応えない、役になり切って素の自分を見せない
という哲学があると聞いたことがある。
声援に応えて手を振ると、演劇を見ている人は夢から現実に戻されてしまう。
だから役に入りきったら戻らないことが重要だ。
そういう理屈を聞いたことがある自分にとっては、このドラマの役者がそのまま同じ時間帯のCMに出ると残念な思いがする。
別の事情があるのだろうが、何とかならないものか。
yoo_hey at 01:21｜この記事のURL│Comments(1)
2008年08月05日
成長
久しぶりに書いてみました，中尾ノートオレンジ。
3年前まで，おろかな文章を書いていましたが，これだけ成長したということで公開します。どうぞ。
中尾ノート（オレンジ）
これを読んで，みんなが僕から離れていくイメージが脳裏をよぎるんだけど，
大丈夫，僕はひとりになる覚悟があるから（笑）。
＊この記事は頃合を見て消去します。あしからず。
3年前まで，おろかな文章を書いていましたが，これだけ成長したということで公開します。どうぞ。
中尾ノート（オレンジ）
これを読んで，みんなが僕から離れていくイメージが脳裏をよぎるんだけど，
大丈夫，僕はひとりになる覚悟があるから（笑）。
＊この記事は頃合を見て消去します。あしからず。
2008年04月06日
in the kitchen ��
「料理が好きです」という人の多くは，
料理のレシピを見ながら作る。
これは食べる人を安心させる作り方である。
しかしごくたまに，「料理が好きです」といって，
何も見ないで見たことのない料理を作る人がいる。
料理する人によっては，
食べる人を不安にさせる作り方である。
かつて，僕の目の前でヨーグルトをカレーに入れた人がいた。
その発想自体を否定する気はない。
ただ量が多い気がした。
出来上がったカレーを口に含みながら
「美味しいね」といった僕は，
一ヵ月後冷凍庫にあったその残り物を捨てた。
こういうことがあってから，
自作の料理を作る人は，ぜひ料理の科学を学んでもらいたいと思う。
肉や野菜など，食材自体にも科学があるが，
人が味わう際の嗅覚や触覚の原理も知っておいた方がいい。
調理器具にも科学的なセンスがあったほうがいい。
これらを知っておくと，
基本的なレシピにいくらでもバリエーションが出来る。
ジャズで主旋律だけ知っていればアドリブで出来るのと同じだ。
「じゃあお前が料理やれよ」
ということで，今日は高校化学。
いや家庭科か。
■■■
肉，卵，豆腐。
体を構成している物質の中で，タンパク質ほど生命活動において重要な分子はないだろう。僕たちがタンパク質を食物から摂取するのは，体のタンパク質を作るためである。
タンパク質とは，原子２０個ほどで構成されたアミノ酸分子が，
いくつもつながってできた高分子の総称をいう。
また，その天然のアミノ酸には２０種類以上がある。
それを１つずつ選び，１００〜１０,０００個つながっているものだ。
食品のパッケージにはタンパク質と書いてあるものがあるが，
そんなひとことで語られてよい物質ではない。
またそのいくつかは体内で合成して作り出すことが出来るが，
９種類のアミノ酸は作り出すことが出来ない。これが必須アミノ酸と呼ばれる。
トリプトファン，リシン，バリンなどがあげられる。
タンパク質の機能は，まさにその形が決めることになる。
たとえば，血液中にあるヘモグロビンもタンパク質の１つであり，
これには酸素を受け入れられるような形をしたくぼみがある。
酸素を欲する筋肉までヘモグロビンがやってくると，
筋肉はヘモグロビンに酸素を吐き出すよう（化学的な）シグナルを出す。
ヘモグロビンはそれに応えて酸素分子を吐き出し，紫に変色する。
■■■
タンパク質の形は内部結合の形による。
「ジスルフィド結合」「水素結合」などいった内部結合によって，
アミノ酸の立体的構造が決まり，タンパク質の形が決まる。
いくつかの操作で，この結合を切ることができる。
調理のなかにもいくつかこの結合を切る方法がある。
内部結合が切れると，
タンパク質分子にdenaturation（変性）という現象があらわれ，
溶解度が低下したり，固有の機能が低下あるいは消失したりする。
アミノ酸で出来た毛糸球をほぐすイメージに近いだろうか。
変性は加熱、極端なpH、強い攪拌、高濃度の塩や尿素、還元剤、
強い光などで高次構造を支える結合を切ることで起こる。
十分な高温になると，内部結合も吹き飛んでしまう。
ウイルスも特殊なタンパク質で出来ているが，高温に弱い。
病気で熱を発するのは，人体内の免疫系がウイルスの外皮タンパク質を
変性させようとする働きである。
そのほかにも４０度前後で変性するものは多く，
大抵７５度近くで次の化学反応が起こり始める。
ほぐれた毛糸が新しい糸の山を構成し始める。
するとそれまで水溶液であったものが固体に変身する。
コラーゲンといえば皮膚や筋肉繊維を包む材料である。
筋肉と骨をつなぐ腱のように構造的に強いため，そのままでは食べられない。
消化するには変性を起こす必要がある。
７０度ほどにするとばらばらな分子の集まりに変わる。これがゼラチンである。
こうなると，冷やしても元に戻らない。
ただし重さの９０％以上が水になっても，液体というより固体の姿を保つ。
それをゲルとよぶ。この辺りは高校の化学でも習ったはずである。
例えば，ドレッシングやソースにとろみを付けたいとき，
タンパク質を使う方法がある。
卵黄のタンパク質は４０度で変性を始める。
７０度以上で網目組織を作るが，勢い余ると固まりになる。
だから８０度を超えてはならない。
スクランブルエッグが出来てしまう。
■■■
タンパク質のアミノ酸には，親水性の分子と疎水性の分子がある。
自然な状態では，疎水性の分子が内部に集まり，親水性の分子が外側に
露出しているため，水に溶けやすい。
しかし変性すると疎水性の分子も水と出会ってしまう。
かき混ぜてやると，気泡の表面を疎水性の分子が覆って外気へ晒すことになる。
すると安定的な泡になる。
また油を入れてやると，疎水性の分子はその表面に取り付き，
油が細かくなるにつれ表面積も増えるので，
さらに多くの疎水性分子が付着する。すると今度は気泡が減る。
それは丁度石鹸に似ているともいえるだろう。
スフレやスポンジケーキを崩れる原因は油脂によることがある。
それは上のような原理から説明が可能であろう。
卵と砂糖を泡立てるとき，量ははじめゆっくり増えるが，
暫くすると相当なボリュームになる（５〜６倍）。
泡が段々小さくなり，やがて見えないほどになる。
色は黄色から白に近づく。
このときプラスチックのボウルより銅製のボウルをすすめる。
第一に，プラスチックのボウルには時に油性の分子を含み，
タンパク質の泡立てをおさえてしまう。
第二に，銅は熱伝導率が高く，体温の伝達で変性がよくなるうえ，
銅イオンがタンパク質に作用して，網目構造が出来やすくなる。
また，同様にタンパク質の泡と油の関係から，
溶かしバターや他の油脂をこれらに加えるなら，
オーブンに入れる直前にしなければならない。
■■■
もう随分前の話になるが，
２０歳の頃，スフレを作ったことがある。
作った手順などはもう覚えていないが，
焼く前のものをカップになみなみと注いだため，
焼いた後，オーブンをあけると，そこに
どこか悲しみを誘うオブジェがあったことは記憶している。
もう一度作ってみようかな，スフレ。
2008年03月11日
休憩
最近ペースを乱しがちで大変申し訳ないですが，
引き続き少し休みをいただきます。
３月の終わりには復活する予定です。
いや，もちろん，前回「� 廚辰読佞韻燭�らいだから次の話は用意できているのですが。
ちょっと休憩したいのです，だから今はご了承を。
2008年02月26日
in the kitchen ��
聞くところによると，料理の専門家でも，
「美味しい」という定義はうまくできないものらしい。
いや，万人に美味しいなんてものはない，とか。
いわゆるグルメな人というのは，
風味をいろんな形で味わえる人なのだと思う。
舌触り，歯ごたえ，のど越し，鼻に抜ける感じ，匂い，見た目，
噛んだり飲込んだりする音など，
実にいろいろな感覚器官を使って味わえる人だと思う。
そしてそれを的確に表現し，再現できる人が専門家だ。
僕はグルメではない。
美味しいことを上手に表現することが出来ない。
どちらかと言えば味音痴で，なんでも美味しいといって食べる。
だからもし僕に料理を作ってくれる人が現れたときでも，
そういう方面の努力があまり報われないので気の毒であるが，
ある意味においてはとても便利な特徴であると自負している。
グルメであることが幸せであるとは限らない。
いや，もちろん，
グルメでかつ料理が好きな夫のほうが幸せだろうね。
ということで，料理について勉強しようかとも思う。
ただ，味で楽しむことが難しい僕には，
なかなか普通に勉強することが出来ない。
しかしよくよく考えてみれば料理は化学実験室と似ている。
ガスバーナーがあるし，いろいろな材料（薬品）を皿にとったり，
量ったり，煮沸したり，燃焼したりする。酸もあればアルカリもある。
いうなれば，料理も科学である。
例えば，そういう視点で料理を勉強できないだろうか。
ということで。
■■■
熱の伝わり方は「伝導」，「対流」，「放射」の３種類がある。
伝導については，食品の一番冷たい部分が温まるまでの時間が関係している。
対流については，火にかけた鍋の中やオーブンの空気循環が関係する。
放射については，網焼きや電子レンジの加熱現象が関係する。
いずれも調理には無視できない話である。
ちなみに，我々が温度と呼んでいるのは，分子の振動（回転運動）の速さである。
分子の運動が速いほど熱い。
逆に分子の運動がゼロの場合，温度はこの世で最低の温度になる。
これが０（K）（ケルビン）といい，
−２７３℃に等しいことが判明されている。
■■■
「熱伝導」
どんな物質も原子がつながっている。
たとえば，フライパンのような板を考える。
当然，そのフライパンの板の表面も，並んだ原子が１枚の層を作っている。
表面の温度が高い場合，その層の原子は激しく振動している。
その振動が隣接する層に伝わり，次の層にある原子の振動を活性化する，
それが熱伝導の原理である。
面積A，厚み��ｘの薄い板を考えよう。
その表面と裏面の温度差が��ｔとする。
時間��ｔ内に熱量Qが運ばれるとき，Q／��ｔを熱伝導の速度といい，
通常「J」で表す。
Jは温度差��ｔに比例し，板の厚み��ｘに反比例し，表面積Aに比例する。
J ＝ Q ／ ��ｔ ∝ A ��T／��ｘ
比例定数をｋと置くと，
J ＝ ｋ A ��T／��ｘ
となる。
これが高温熱源（ソース）と低温熱源（シンク）の関係で
��ｘをそれが離れている距離とする場合，
熱伝導速度Jは一定となる。
微分系に直すと，（比例定数が負であるとして）
J ＝ ｄQ／ｄｔ ＝ −ｋA ｄT／ｄｘ
さらに，ミクロな視点から，Jをｘで微分し，変形すると，
− ｄ／ｄｘ（ ｄQ／ｄｔ） ＝ ｋA ｄ２T／ｄｘ２ ＝ C A ｄT／ｄｔ
以上をまとめ，ｋ／Cを κ（熱拡散率）とすると，次の方程式が誕生する。
ｄT／ｄｔ＝ κｄ２T／ｄｘ２
上記方程式を解いて，距離ｘ，時間ｔごとの温度Tを求める。
一番単純な解は次のようになる。
T（ｘ，ｔ）＝{１／√（４κｔ）} × exp （−ｘ2／4κｔ）
この中で，値が大きく変わるのは指数関数の部分である。
つまり，望みの温度Tを実現するには，
距離のｘ2と調理時間ｔを比例させればいい。
■■■
「対流」
煮るにしろ，焼くにしろ，揚げるにしろ，どれも対流を使う調理法である。
材料を球であるとして，
物理の理論で熱伝達を考えると，
食材の中心が所定の温度になるまでの時間は，
� ／�材のサイズｒの二乗に比例し，
�◆［�体の熱容量Cの二乗に反比例し，
�� 流体の温度と所定の温度差の二乗に比例し，
�ぁ／�品の熱拡散率κの二乗に比例する。
空気は水と比べて熱容量が小さいため，
物体をオーブンで焼くのは煮るよりも調理時間が長い。
同じ理由で，同じ９５℃なら空気中のほうがやけどしにくい。
油は水より熱容量が小さいが，熱湯より温度が高いため，
水煮と同じくらいの時間で済む。
■■■
「放射」
網焼きのときは，放射の形で食品の表面に届いた熱が，伝導で内部を加熱する。
この場合，調理時間は対流過熱に似ている。
ただし表面の温度は，熱源の強さと熱源から食品までの距離までの距離で決まる。
直火調理では，高温の表面から食品に熱が伝わる。
調理時間は食品のサイズの二乗に比例する。
電子レンジ調理は，
波長の長いマイクロ波によって，分子の回転運動を激しくする。
マイクロ波が食品に入り込む距離は赤外線より深い。
レンジ内のマイクロ波エネルギーは斑（ムラ）があるので，
内部に熱い部分と冷たい部分が出来る。
回転運動が激しい部分から食品の加熱が進むという調理方法である。
■■■
ということで，今回は調理の際の熱について説明した。
ジャガイモをゆでたり，電子レンジにかけてみたりして，
切り口を眺めてみるといい。
加熱の仕方によって，デンプンの変化の様子が違うことが分かる。
これであなたの料理の腕が上がれば幸いである。
できれば上がる保証はしたくないが。
2008年02月20日
わける，わかる，はかる��
虹には7色の色がある。
赤，橙，黄，緑，青，藍，紫の七色。
これを聞いて違和感を持たないのは，
あなたが日本人であり，日本語によって
世界を構成していることから起こる認識にすぎない，
ということに気づいている人は少ない。
たとえば。
英語は6色で，日本語の「藍」はBlueの中に含まれる。
また5色で出来ていると考える国もあるし，
少ないところでは虹が3色で出来ているという国もある。
虹が3色で出来ている国では，きっと，
「橙」が，
「なんだか赤っぽい黄色」とか「黄色っぽい赤」
とかといった表現で認識するしかないだろう。
ただ，当然のことだが，
虹の色は3色でも5色でもないし，7色でもない。
いや，
3色でもあれば5色でもあって，7色でもあるのかもしれない。
色の分け方なんて，自由でいい。
分けない，ってのも１つの選択だ。
虹の色なんてどう分けようが誰にも文句は言われない。
逆にあなたに虹色って何色で出来ているか，
と聞かれたら，あなたはどう答えるだろう。
これくらいなら答えられるだろうか。
仮に，１０色としよう。
「１０色」
では，あなたが虹の拡大写真の上にいることにする。
プールくらいの大きさの写真にしておこう。
その虹を１０の色に分かれるよう，線を引いて欲しい。
僕が分けた線の一センチずれたところを指して，
「何故ここではないのですか」
と聞いた場合，あなたはどう答えるだろうか。
「別にいいですよ，そちらでも」
ぼくは同じように分けた線の１センチずれたところを指して，
「では何故ここではないのですか」
と聞いた場合，あなたはどう答えるだろうか。
「別にいいですよ，そちらでも」
しかしこれを繰返していくと，いつの間にかある１色の幅が狭くなって，
いずれなくなるところまで来る。
例えば，黄色と緑の間の黄緑があったとしても
上記の操作によって，黄色と緑の間を狭くする事が出来る。
次第に黄緑という分類は消滅する。
色の問題ならそうなっても
「別にいいですよ，色なんてどうでも」
と言い切ってしまえばいいのだが，
科学における分類が虹の色のように適当な分類になると，
意図せずしてカテゴリーがゆがめられてしまい
話がややこしくなる。
＊話を進める前に一言。
ここでは，色の分類について「分ける」という行為の例としてあげている。
しかし，色も光の波長で出来ている。
すなわち，僕らは目で光の波長を「はかり」，
キリのいいところで区切っているだけである。
これは弦楽器など音の世界でも似ている。
僕らは音の高さをドレミに「分けて」理解することが多いが，
実際には耳で音の波長を「はかり」，区切っているだけだ。
「はかる」と「わける」は全く違う動作に見えて，
その境界線は案外ぼやけている。
また，分けるという作業は，同じものをまとめる思考である。
数を数える際には集合の発想が必要であり，これと似ている。
分けた途端に数える対象になるのが面白い。
閑話休題。
■■■
科学における分類が虹の色のように適当な分類になると，
話がややこしくなる，と先ほど書いた。
説明書に，薬品の色が「Red」になったら，
と書かれていて，黄色の写真が横に掲載されていたら，
多くの人は戸惑うだろう。
だから，度量衡統一と同じく，分ける方法についても
統一していく必要がある。
ところが，多くの人は分けることについていくつか誤解をしている。
誤解� （�けるなんていわなくても，多くのものは分かれている。
水と油。男と女。植物と動物。
だれもこれを間違える人はいないだろう。
と思う。しかしそうともいえない。
たとえば，水と油は違うのはよく分かる。
それは白と黒のように全く違う。
しかし，白に近い灰色→灰色→黒に近い灰色→黒
というようなグラデーションを作ると，完全に分けにくくなる。
水と油は違うが，
「水と似ている液体A→Aに似ている液体B→Bに似ている油」
と段階的な状態が存在するとすれば，どこまでを水と分類し，
どこまで油と分類するのかは明確な定義が必要になってくる。
男と女については裸になればすぐ分かりそうな話だ。
しかしごくまれに女性器をもつ男性がいる。
男性ホルモンが強い女性もいる。
女性の性染色体はXX型、男性の性染色体はXY型だということで分けられる，
という言う人もいるかもしれないが，
いわゆる男性的な発現をするはずの性染色体XYで
女性的な発現として生まれる可能性もある。
ここまで来ると，男と女の境界線もそれほど明確でなくなる。
明確にする努力も必要になってくるだろう。
まあ植物と動物については説明不要だろう。
あなたの植物の定義が当てはまる動物はきっとたくさんいる。
誤解�◆（�け方にセンスはいらない。
これも全くの誤解である。
分け方にも，そして名前の付け方にもセンスが必要である。
仮に，
水の中で呼吸できるのは魚，陸上で呼吸できるのは動物，
というわけ方をする。
しかし，となるとカエルは困る。
子供は魚で，大人は動物，ということになる。
まあこれはこれで受け入れることも出来るが，
そうなるとどこまでが魚かという問題になってくる。
今の生物分類の優れたところは，
属や科目，類など，分類に階層があり，
決して同一のカテゴリーが別のカテゴリーにも二重登録されないようになっている。
それは掃除の時のセンスにも似ている。
掃除にセンスがある人は，
日常，自分がどう動くかをよく知っている。
そして，的確な場所にものを配置する。
片付ける場所を２箇所に用意しない。
２箇所にすると，使ったものを戻すのはらくだが，
使うときに見つけるのが煩雑になるからだ。
また，はかるでも触れたように，
分ける視点についてもセンスが必要である。
もう一度色の話にもどる。
例えば，空色や水色，肌色なんて色があるが，
これらは状況に応じて使い分ける必要がある。
例えば，空色はその名の通り，「空」の色である。
夕暮れに，海外で「空色」を塗ってくれ，
といってそれが青だと通じるかどうか。
という問題がある。
肌色という言葉が学校の色を塗る道具に使われていない理由は，
肌色が特定の人種にしか使えないからである。
これに対して，先述の色の波長などで色を分類すれば，
だれも間違えはしないし，今後機械的に決めていくことが出来る。
何でも分けるときには惑いがないルールを決めておくほうがいい。
ただし，同一性などの問題を抱えたまま
分類ルール作りを作るのは至難の業だと思う。
■■■
以上，分けるについて少し説明した。
分けるという行為もはかるという行為と同じで，
ある合理性で洗練されていくことが必要である。
虹色の分類のように無目的なものはいいのだが，
それでさえ，ロマンチックな僕には重要な問題である。
2008年02月12日
わける，わかる，はかる��
ある物事や状況を理解するとき，
僕らはたいてい，
「はかる」と「わける」という作業をする。
その作業の多くは言葉として認識することもなく行われる，
僕らが生活していくうえで最も基本的な行為である。
たとえば，朝，時計を見る。
家を出て駅まで，あるいは勤め先や学校までの距離を測る。
それから到着時刻を見積もる。
電車に間に合うかどうか，始業時刻に間に合うかどうか確認する。
これらは決して距離を精確に算出するわけでもなければ，
歩く速度を厳密に数字で測るわけでもない。
時計やメジャーを見なくても，人は意識すれば大まかなところで
計算をしている。
また，朝出会う人が「他人」なのか「知り合い」なのか見分けている。
電車で隣の人が男性か女性か分析するだろうし，
年齢や働いているかどうかなども一瞥して見分けているであろう。
ゴミの分別，服の選別，メールの宛先による分別など，
あえて分類といった堅苦しい言葉を意識する前に，
人は自然に物事を分けている。
また「はかる」と「わける」が並行的に行われることもある。
例えば，果物の収穫の際，果実の大きさ別に分類する，
本棚の整理の際，本の大きさ別に収納する，といった場合は，
サイズが分類の基準になっている。
また， １５７．８３４５・・・ｃｍの身長の人を測定し，
１５７．８ｃｍときっぱりした数字にすることを考えよう。
こうすることで１５７．８ｃｍのまとまりができる点では分類の発想にやや近い。
靴のサイズ，服のサイズを決めるときは，体のサイズを測定するが，
測ると同時に同程度のサイズの集団にまとめられる。
これも同じ発想だ。
また，「はかる・分ける」の能力は，人間以外の動物にも備わっている。
食べられる／食べられないの分類
仲間／敵の分類
対象物の大きさや距離の測定などは，
言語が開発される以前から認知できていたと考えるのが自然だ。
このように，
「はかる」と「わける」は理解の程度によって
いくつかの段階に分解できるだろう。
� ‖仂殃�との距離を感じたり，あるまとまりを見つけたりする，
メタレベル（言語外）の測定，分類
�◆―鼎ぁ膳擇ぁだ屬ぁ神弔い覆鼻いい錣亰鼠道譽譽戰襪梁�定，分類
�� 具体的な数量や，学術名などによる精確な測定，分類
つまり，数量化された知識しか測定として認識せず，
対象物の精確な性質の特定しか分類と呼ばないのであれば
重要なものを見逃す可能性があると思う。
また，忘れがちなのは，
具体的な単位や，学術的分類も，
人間の手で恣意的に作られたものに過ぎないことである。
恣意的というと語弊があるかもしれないが，
要するに，その単位や分類法には何か便宜性とか
普遍性があるという観点から人間が決めつけたということである。
だから確立された測定単位も分析方法も非常に文化的である。
またそれは同時にある事象の視点を固定する役割を持っていることを示す。
今回はそれを「はかる」側面と「わける」側面から考えてみたい。
■■■
はかる。
測る，量る，計る，図る，諮る，謀る。
第一問 次の文章の「ハカる」を漢字に直せ。
� ／概弔鬟魯�る。
�◆‖僚鼎鬟魯�る。
�� いたずらをハカる。
これらは状況に応じて適宜使われているが，
乱暴に言えばどれも測定し計算することである。
ただ，ここでは主に測定の意味をもつ「ハカる」について考える。
第二問 次の単位が発明された背景を想像せよ。
� 。吋瓠璽肇�
�◆。吋�ログラム
�� １ケルビン（１℃）
度量衡統一という言葉を歴史で学んだ人もいると思うが，
これらの単位はフランス革命以後（１８世紀以降）に広まっている。
科学領域に限らず，経済や経済の合理化を進めるために何度か革命を経て
ようやく統一に向かっている。
念のために第二問のみ答えておく。
� 。吋瓠璽肇襪蓮せ匕畧�の長さの４万分の１である。現在は，1メートルの純白金製の原器で管理されている。
�◆。吋螢奪肇襪両�留水の重さが起源。現在は純白金製の原器で管理されている。
�� 水の融点と沸点の間を１００等分した単位。
さて，上記のようないろいろな単位が，
科学の進歩によって，より精確に，より普遍的になる一方で，
僕らは時々，こうした単位よりも分かりやすい指標で測り，伝えることがある。
身近な例で言えば，巨大な広さを示すときに
「東京ドーム○○個分」といった表現が使われる。
いうなれば，モノサシの目盛りの単位を変えて測っている。
「大人１０人分の重さ」「東京タワーの半分の高さ」などは
同じ例である。
一方，モノサシ自体を全く違うものに変えて測ることがある。
例えば，目的地までどのくらい離れているかを表すときに
「２０キロ」というより「車で３０分」という時間表現で語られることは
少なくないだろう。
またヨーロッパでは，広さを「一日男が畑を耕す広さ」を単位にして
広さを示していたこともあるという。
当時の行政がどのようであったか，探るきっかけにもなる単位だ。
このように，状況や目的に応じて，
距離を時間で示したり，広さを違うもので表したりすることが出来る。
「平方メートル」で表すのと，
「東京ドーム何個分」と表すのは，
目盛りが違っているが基本的には「広さ」で見るということは同じ視線だ。
一方，「駅まで５００メートル」と
「駅まで歩いて５分」というのは，
モノサシ自体を変化させて，より把握しやすい単位に変更していると
いうことが出来る。
これは物事の構造を変化させる試みであり，
もしかすると新たな見方が生まれる可能性がある。
状況や形質をよりよく把握できるモノサシを探すこと。
それを追求するのは面白いと思う。
■■■
話を変えて，言語テキストを分析する技術を考えてみる。
近年の流行で言えば，あるテキストに対して，
頻出する単語の結びつきを解析する研究があるとのことだ。
その単語の頻出度を測ることで，テキストを解読するらしい。
きわめて科学的なアプローチである。
ここで少し考えてみたい。
日本語には，会話を聞き「流す」とか，
いいアイディアが「浮かぶ」とか，「流言」蜚語など，
言葉や発想を気体や液体のようなもので捉えている節がある。
ここから，日本人の感覚でテキストを分析するなら，
単にある単語が出てきた回数というより，
出てくるイメージの「濃度」によって分析をするのも
それほど不自然でない気がする。
「濃度」といってもピンと来ないかもしれないが，
出てくる頻度はもちろんのこと，
それぞれが持つ言葉のインパクトの強弱なども関連してくるだろう。
もしかすると，流体力学の分野で使われるような公式が
テキスト分析の結果をより深く掘り下げるツールに
変身する可能性だってある。
（これは大学１年生の妄想と同じくらいひどく実現性のない話だけど）
折角珍しいものをはかるのであれば，
はかり方にもセンスをもって欲しいと思う。
■■■
以上，今回は「はかる」という行為について触れた。
モノサシを一度作れば，単位を変えることは易しいが。
もう一度はかる物から作り直すのは大変かもしれない。
だけど，新しい世界を構築するには，
それ用にはかる物を変えなければならないだろう。
次回は「分ける」について述べ，総括を行いたい。
2008年02月07日
リスクと確実性
人は損をすることが嫌いだ。
特にお金が減ることについては，
同額増えることより敏感になるという実感は，
多くの人にあるのではないか。
1万円もらったときの喜びと，
1万円失ったときの落ち込みを比べれば，
多くの人は失ったほうのショックのほうが大きいと
答えるのではないだろうか。
いずれにしろ，お金を払ったり，受け取ったりする場面では，
注意深い顔つきになることが多いようである。
お金が絡む問題は，絡まない問題と比べて解決方法は分かりやすいのだが，
方法が分かりやすいだけでそれを実行するのは困難だったりする。
だから，人はお金について，厳しい。
ところが，その大切なお金にリスクが絡んでくると，
たちまち計算力が鈍ってしまう人もいる。
例えば，カジノやパチンコ店でお金をすっている人がいる。
彼らはきっと，そこにいる店員の給料や立派な装飾代金が
どこから出ているのか，あまり意識していないと思う。
ギャンブルのように何かリスクが伴うとき，期待値を判断基準にする。
期待値の計算方法はきわめてシンプルだ。
「リスク（＝リターン）の大きさ」×「リスクが実現する確率」で分かる。
問題は，日常のリスクは，
「リスクの大きさ」と「リスクが実現する確率」が明確であることが
案外少ないということである。
ところが，リスクの大きさもその確率も明確である場合ですら，
人々はぜんぜん気にも留めようとしないことがある。
例えば，0 〜 36まであるルーレットは，全ての要因が明確である。
赤（黒）にかけて赤（黒）が出れば掛金の2倍，
3つに均等に分けられた区域の数字に落ちれば，掛金の3倍がもらえる。
リスクの大きさもその確率も明確である。
ところが多くのギャンブラーはゼロの上に落ちる確率2.7％が，
オーナーの財布を莫大に太らせていることに気づいていない。
念のために申し上げておくと，26回ルーレットを回して，
ゼロに一度も止まらない確率は50％を下回る。
つまり，26回以内には半分以上の確率でゼロが出る，ということになる。
このように，リスクが伴うと，人は計算力が鈍る。
ということで，今回はみんなの好きなお金の話。
■■■
次のような状況があなたに与えられたとする。
現在，世間の一般的な利子率が 10 ％であるとする。
今，ある株が 1,200 円で売られている。
一年後には 2 倍の 2,400 円になるか，
半分の 600円になるか，どちらかであるとあなたは予想している。
ただし，それらの確率はあなたもよく分からない。
さて，ここに，
「この株を，1年後に 1,600 円で買える権利」が取引されているとする。
この権利の価格は，400円。
あなたがこの権利を買ったときの利益はこうなる。
１年後に株が 2,400 円になった場合；
この権利を実行して，1,600円で買取り，すぐに2,400円で売れば，
800円の儲けになる。
１年後に 600円になった場合；
別に1,600円で買う必要がないので，権利の価格 400 円だけ損をする。
さて，このような経済環境におかれているあなたなら，
この権利を，
僕から買うだろうか，
僕へ売るだろうか，
それとも何もしないだろうか。
■■■
答えは，ある。
これについては正しい解答がある。
これは売るべきである。
ただし，その際にその権利行使に見合う株式を取得しておく必要がある。
単純に100株だけを権利対象に考える。
まず，権利を売ったあなたは，40,000 円を手にする。
それからその40,000 円と追加で借りた20,000円で，
50 株を一株 1,200 円で取得する。
すると，こうなる。
■■■
１年後に株が 2,400 円になった場合；
権利を買った僕は権利を実行し，
君から160,000円で100株を取得するだろう。
君は，こう考える。
50株については 60,000 円で取得したものを，
80,000円で売れるのだから20,000円が儲かる。
残りの50株については，１株2,400円で買取り，
1,600円で売らなければならないので，
40,000円損することになる。
つまり，ここで20,000円損していることになる。
しかし最初に40,000円で売っているのだから，
結局 20,000円 あなたは儲けていることになる。
これに調達した金額20,000円に対する利子2,000円を返せば，
結局 8,000 円は儲けていることになる。
■■■
１年後に 600円になった場合；
権利を買った僕は権利を実行しない。
ところがあなたは 一株600円で持っていた50株全てを売却し，
30,000 円を取得する。
これは，当初60,000円で買ったので，30,000円の損失である。
ただし，最初に40,000円儲けているので，
損失を考えても10,000円を確保できている。
さらに調達した利子を引いても8,000円は儲けていることになる。
■■■
よく分からない人はゆっくり考えて見るといいと思う。
原理は複雑かもしれないが，これが裁定行動に他ならない。
もちろん，こうした権利の適正な価格を把握することも可能である。
なおこのモデルは，ブラック＆ショールズの公式の基礎となる考え方であり，
この価格変動をもっと細かく設定したもので同じ計算をやっているに過ぎない。
このように，お金でも本気になって儲けようとする人は，
複雑な仕組みの中でも設けられる糸口を見つけなければならない。
2008年01月29日
ガリレオの目
いつかほんの少しだけ紹介した，ガリレオの言葉。
物体が「何故」運動するのかは考えない，
物体が「どのように」運動するかだけに的を絞る。
僕に限らないと思うが，ひとは，すぐに「何故？」と問いたがる。
しかし，「何故？」という問いを解答可能な問いとして
成立させるのは案外難しい。
それは，「何故？」という問いが解答可能かどうか，
解答してみないと分からないからである。
いささか禅問答のような理屈ではあるが，
ともかく「何故？」という問題提起は誰でも容易に出来るが，
まともな回答を拒否するような問題提起であったり，
どこまで問い正しても納得感が得られず，
物事の本質から遠ざかったりすることは少なくない。
物事の本質に迫るには，
すぐに問題提起をして回答に取りかかるのではなく，
上質な問題提起をすることが重要である。
＊問題提起の重要性については，
2007年3月18日記事「空が青い理由」でも
触れているので参照されたい。
時間をかけるべき作業は，物事の問い方のほうだと僕は思う。
それにはまず，事態をどう理解すべきなのか，
それを整理することから始めなければならない。
冒頭に掲載している，ガリレオの「どのように」に
重点をおいた研究姿勢は，
物理が「何故？」を問う形而上学に陥りがちであった当時において
厳しい自己規制であった。
ただし，冒頭の言葉はさらに正確に言えるだろう。
ガリレオは，確かに，どのように運動しているかを調べたが，
どのように運動していると「認識すべきか」ということを
深く考えた人であると僕は思う。
「それでも地球は回っている」
毎日動く天体の運動を見つめ，
「天が動いているのは何故か」と問題を立てることを急がず，
「地球が動いているのではないか」と発想した背景には，
どのように運動しているのか，その認識の仕方を改めて問いただすという，
ひどく遠回りに思える作業から生まれたはずである。
また，ガリレオは思考実験に優れていた。
思考実験は，ある理論を検証するとき，
理想的な実験環境を頭の中で展開し，そこで得られた結果が，
矛盾を導いていないかどうか，
現実と整合性が取れているかどうか，を検証する試みである。
認識の仕方を問いただし，思考実験によってその認識の仕方を
確認していく地道な作業が，ガリレオの発見の裏に潜んでいる。
以下に，物体の運動の捉え方について，
当時の考え方とガリレオの考え方を比較したい。
僕たちはすでに物理を常識的な範囲で学習しているから，
驚愕することではないかもしれないが，
それでも当時信じられていた説を覆していく
ガリレオの理論の強さはそんなに消えていない気がする。
■■■
「静止している物体は，一定の速度で運動する物体の特殊ケースに過ぎない」
当時主流であったアリストテレスの哲学は，
静止している物体を一定速度で運動している物体を
別の次元で取り扱っていた。
確かに，
氷の上を等速度で滑っている人と，
そばで立っている人を見たとき，
別の次元で扱いたくなる気持ちのほうに僕は同情したくなる。
しかしガリレオの見方は違った。
静止を等速度運動のひとつとして認識できないかと考えた。
その背景はこうだ。
等速度運動をしている観測者から見ても，
静止している観測者から見ても，
物理法則は同じに見えるはずである。
例えば，
あなたが昇りのエスカレーターに乗っているとしよう。
また僕は下りのエスカレーターに乗っているとしよう。
降りてくるエスカレーターのAさんを見ているとき，
あなたはAさんを等速度で移動しているのを見る。
ところが僕にとってはAさんが止まって見える。
物体が等速度運動をしているか静止しているかは，
見ている人によって異なる。
さらに極端な状況を考えてみてもいい。
その建物が下りエスカレーターに平行して斜めに沈んでいっている，
としよう。しかもそのエスカレーターの降りる速さで。
この場合，地上の人から見て止まっているのは，あなたである。
しかし，宇宙から見れば地球は回っているわけで，
宇宙人から見ればあなたは一定の位置に固定されていない。
この「ふたつの視点の等価性」がアインシュタインの相対性原理に先駆けた，
ガリレオの「相対性原理」であった。
■■■
アリストテレスはまた，
物体は落下し始めたらすぐ最終速度に達する，と主張していた。
ところが，ガリレオは簡単な例でこれを覆した。
聞いてしまえばどうということのない例であるが，
水を張った桶の上から高さを変えて石を落とせばいい。
水面に触れる瞬間の石の速度に比例して水しぶきの高さが変わる，
という仮定をおけば，これは簡単に証明が可能である。
物体の落下についてはさらに思考実験を進めた。
「すべての物体は質量によらず，同じ速さで落下する」
これについてはガリレオの有名な思考実験がある。
たとえば，二倍だけ重い物体は二倍速く落ちる，
という，直感的にはそれほど違和感のない仮定をおくとする。
すると，例えば，全く同じ大砲の弾を３つ同時に落としたとする。
３つは同じ速度で落下していくはずだ。
さて，落下している３つのうち２つを，
瞬間的に（落下について失速させることなく）紐で結んだとしよう。
先の理論が成り立つとするならば，結んだ２つの砲弾は，
何もしていない砲弾の２倍のスピードで落ちることになる。
しかしそのようなことが起こるとは思えない。
こうして，ガリレオは落下物体の加速度の測定までたどり着く。
ここで「何故」落下するのかを問うていない点を忘れるべきではない。
■■■
彼はもうひとつ，我々もうっかりすると勘違いしてしまう問題を解決した。
「物体の２次元の運動（垂直方向と水平方向）は，
互いに関係のないふたつの一次元運動に還元出来る」
すでに前々回，前回と述べていることだが，
改めて見直すと，これも通常の感覚とは違う気がするのである。
教科書的な話をすると，例えば，
人が銃で水平方向に打ち出した弾が地上に落ちる時間と，
その銃の高さからコインを落としたときに地上に達する時間は同じである。
また，走り幅跳びの選手が８ｍ跳んでいる時間と，
同じ高さだけ垂直跳びをして浮いている時間は同じである。
ガリレオは２次元の運動について１次元をふたつ考えればよいことを示した。
以降物理学者たちはこの思考に従っている。
■■■
以上，
重要でないことは切捨て，「なぜ」とは問わないこと
という姿勢がいかに威力を持っているかを述べた。
我々が簡単に「なぜ」と問う姿勢を戒める，
大変貴重な言葉であると僕は思う。
2008年01月15日
落下する月
高校生になると，物理で衛星の運動について学ぶ。
いわゆる第一宇宙速度と呼ばれる公式，
「向心力＝重力」をこの時期に習得する。
ｍｖ＾２／Ｒ ＝ ｍｇ
ｍ ； 質量（ｇ）
ｖ ； 速度（ｍ／ｓ）
Ｒ ； 円運動の軌道の半径（ｍ）
ｇ ； 重力（ｍ／ｓ＾２）
この式において，ｍ は左右の辺で相殺することが可能である。
したがって，この式は速度と軌道の半径と重力の関係を表す。
なお，衛星などを論じるときには，重力が地表と異なるので，
ｇ は一定でないことに注意したい。
（地表であれば９．８ ｍ／ｓ＾２）
ところで，この式を初めて見た人は，
向心力と重力が釣り合っているイメージから，
向心力とは遠心力の兄弟で，円運動により外側に働く力であり，
物体を内側にひきつける重力と釣り合っている
と考えるかもしれない。
それはいいとして，ではこのような質問に答えられるだろうか。
Ｑ．何故，中心円の接線方向に進もうとしている物体に，
遠心力という外側の力がかかっているのか。
質問を次のように変えてもいいだろう。
Ｑ．何故，重力と釣り合う力の方向とそれ自体が進む方向が垂直なのか。
Ｑ．重力と釣合う力が本当に働いているのか。
「どういう仕組みか知らないが，力の方向が変換されるのだ」
と答える人もいるだろうか。
しかし，これは回答になっていない。
そういう仕組みだから，といって正解なら，誰だって東大に入れる。
■■■
ところで，物体に働いている力と物体の運動の方向が違うというのは，
私たちの日常ではよく見られる光景である。
心当たりはあるだろうか。
例えばボールを投げているときを思い出して欲しい。
ボールは投げられる瞬間，水平方向と鉛直方向に力を与えられるが，
それ以降，放物線を描いている間に働くのは重力だけである。
放物線を描いている間，水平方向の速さは一定である。
これは水平方向に力が働いていないためである。
一方，ボールが空中にいる限り，重力だけは働くので，
垂直方向の速さは加速される。
つまり，ここでも力が加わっているのは重力だけである。
投げられている間，鉛直方向の力しか加えられていないのに，
物体は水平方向あるいはその斜め方向へ動いている。
このように，力と物体の運動の方向が異なっていることは，
それほど珍しくない。
同時にこのことから，
ボールを持って，そのまま手を離したときと，
ボールを水平に投げ出したときの，
ボールが地面に着地するまで時間は同じであることも推測される。
水平方向に与えられた速度は着地時間に関係ない。
水平に投げ出されたと同時に重力は働く。
それは自由落下と同じ重力である。
■■■
さて，では，次の情景に移ろう。
まずあなたが地上にいて，
高さ５メートルのところからボールを水平方向に投げてみるところを
想像して欲しい。
まあ，水平方向に２４メートルくらい飛んで着地したとしよう。
なおこのとき落下した時間は１秒であるのは，
前回提示した自由落下と同じ式から計算できる。
次に，あなたが直径５０メートルの球「Ｘ」の上に乗っているとしよう。
その上にあなたが乗って，ボールを水平方向に投げる。
きっと，
ボールはあなたが乗っている球「Ｘ」には当たらず，地上に落ちるだろう。
あなたからＸの端までは２５メートルあるが，
Ｘは丸いので，２４メートル進んでもボールはまだ空中にある。
そのまま落下しながら垂直方向へ進むので，
きっとボールはＸに触れることなく２５メートルを超えてしまう。
さて，ここで，思考実験。
あなたが乗っている球「Ｘ」が
宇宙に浮かぶ５０メートルの地球だったら，
この実験はどうなるだろうか。
■■■
この地球は小さいので２４メートルくらい進めば，
「斜め」に引力が働くだろう。
そして，ボールは地球に引き寄せられるように運動の方向を変え始める。
ボールに働くのは引力（地球の中心に引っ張る力）だけだから，
ボールの位置によって刻々と引力が働く方向は変わっていく。
仮にアナログ時計の１２時のところから投げたとして，
３時の横にボールが来れば，
円の中心に引き込む力がボールに働き，
円の接線方向へ進んでいるボールの運動を少しずつ変化させていく。
ボールは４時のほうへ進み，次第に５時のところまで来る。
うまく投げれば，６時（地球の裏側）に着地させることも出来るだろうし，
１２時のところから投げて９時のところに着地させることも出来るだろう。
ここまでくれば当然のように，
１２時のところから投げて，
１２時のところまで一周させることも可能である。
そして，これが衛星の運動の本質である。
■■■
「は？」
と思われただろうか。
まあゆっくり考えてみれば分かると思う。
実は，月の運動もこれに当てはまる。
誰かが，地球に対して水平方向に初速度を与えたのだ（＊）。
そして月が一定距離を保ちながら，
「地球の引力によって方向を変えていき」，
上手に円運動になった。
この
「地球の引力によって方向を変えていき」
の部分が落下運動に他ならない。
■■■
ということで，まとめよう。
向心力は遠心力と兄弟といっていいかもしれない。
回転することで円運動の外側へ物体を追いやろうとしているのは
間違いのないことである。
ただ，気を付けたいのは，
向心力は放射状に働いている「実際の力」ではない，
見かけの力だ，ということである。
地上で放物線を描いて落下する物体も，
１２時のところから１２時のところまで一周する物体も，
働いているのは重力だけだ。
だから，衛星の運動についてはこういう表現も可能だ。
「衛星は一定の距離を保ちながら落下し続けている」
■■■
ある数学者
（名前は忘れたが数学教育者といったほうが適切だったような）
が言っていた言葉を思い出す。
数学の教科書を通り一遍に理解するのは１ヶ月もあれば出来るが，
本質を理解するには１０年でも足りないくらいだ。
物理の世界も，書かれた内容からどのくらい想像できるかは
どのくらい時間をかけて内容を味わったかによると思う。
本質に近づけば近づくほど，科学の魅力は光り輝く。
＊月の回転速度は当然「誰か」が生み出したのではなく，
小さな天体の集まりによって自然に出来た運動である。
説明があると混乱すると思い，あえて表記の内容にした。
2008年01月07日
物理と微分
飛んでいる矢は静止している，というパラドクスがある。
� 〔陲�一定の位置を占めている時，矢は静止しているはずだ。
�◆“瑤鵑任い詭陲漏道�刻に一定の位置を占めている。
�� したがって飛んでいる矢は静止している。
上記�，陵�解が若干困難なのは，僕たちの頭の中で
「速さ」という概念がすでに完成されているからかもしれない。
当時の人はきっとこういう理解だったのだろうと思う。
仮に時間を止める装置があって時を止めてみる。
すると矢は一定の位置を占めているだろう。
言い換えれば，決して，矢は消えていないだろう。時を止めても。
時を止めても消えていないのであれば，それは瞬間に止まっている証拠だ。
こう考えると少しハテナと思うかもしれない。
（＊いまどきハテナという人もいないかもしれない）
・・・時間を止めたら本当に矢は一定の位置に存在しているのか？
・・・消えていなければ瞬間において止まっている？
まあ，どう説明してもなかなかすんなり分かるパラドクスではない。
ちなみにこのパラドクスの発案者はゼノン（紀元前４９０−４３０）。
■■■
今度はこう考えてみる。
自由落下（つまり初速度ゼロ）で落ちている林檎をシャッターで捕らえる。
シャッターは落ち始めてから 1 秒後に押す。
自由落下は以下の式で表される。
Ｘ = − 1/2 ｇ ｔ^2 ＋ Ｈ
Ｘ ： 高さ
ｇ ： 重力加速度 ＝ およそ ９．８ ｍ／（ｓ＾２）
ｔ ： 時間
Ｈ ： 落下の高さ
さて，この式を利用して，次のような実験を行おう。
1 秒たってから 1 秒間シャッターを開くと，
林檎は 14.7 ｍ の長さに伸びて見えるだろう。
だからその間の平均の速さは，14.7 ｍ ／ 秒 になる。
1 秒たってから 0.5 秒間シャッターを開くと，
林檎は 12.3 ｍ の伸びて見えるだろう。
だからその間の平均の速さは，12.3 ｍ ／ 秒 になる。
1 秒たってから 0.1 秒間シャッターを開くと，
林檎は 1.029 ｍ 伸びて見えるだろう。
だからその間の平均の速さは，10.29 ｍ ／ 秒 になる。
1 秒たってから 0.01 秒間シャッターを開くと，
林檎は 0.09849ｍ 伸びて見えるだろう。
だからその間の速さは，9.849 ｍ ／ 秒 になる。
1 秒たってから 0.001 秒間シャッターを開くと，
林檎は 0.098049ｍ 伸びて見えるだろう。
だからその間の速さは，9.8049 ｍ ／ 秒 になる。
1 秒たってから 0.0001 秒間シャッターを開くと，
林檎は 0.000980049 ｍ の伸びて見えるだろう。
だからその間の速さは，9.80049 ｍ ／ 秒 になる。
さて，1 秒たってから，0 秒間シャッターを開くと，どうだろう，
林檎は 0 ｍ 伸びて見えるだろうか。
したがって，その速さは 0 ÷ 0 ｍ／ 秒 になる。
のだろうか。
いや，多くの人はここで 9.8 ｍ ／秒 になるのでは，と思うだろう。
そう，この極限値が，瞬間の速さであると考えられている。
しかし，同時に多くの人が気づくのは，
0 秒シャッターが開いているということが
シャッターが開いていないことと等しいという事実である。
つまり，林檎が1ミクロンたりともぶれずに静止しているのか，
それとも他の状態にあるのか，写真からは判別できない。
■■■
矢の話に戻る。
運動している矢はそこに存在するはずである。
だけど，時間を止めてもそこに堂々と存在するだろうか。
同じように落下している林檎はそこにあるはずである。
しかし，時間を止めてもそこに堂々とそこにあるのだろうか。
そういう疑問を含めた形でそのまま表現すると，
運動している物体はそこにあると同時にそこにない存在
ということが出来る。
と考えれば，その矢の状態や林檎の状態を適切に示すには，
その位置にあわせて，その速度も重要な情報になる。
そして「そこにあって，かつ，ここにない」という状況を表すために，
微分という操作が必要になってくる。
微分というのは，
ある事象（例えば物体の位置）の変化が，ある量（例えば時間）の変化に連動するとき，
ある量が限りなく小さく変化したときの，事象が変化する方向や大きさを示すものである。
先ほど林檎の落下運動を検証したが，
シャッターが開いている時間を限りなく短縮するということ，そして，
仮にシャッター間隔がゼロになったときの速さを予測することが，
すなわち微分という行為だ。
冒頭の式を微分すると，
ｄＸ／ｄｔ＝ −ｇｔ
となる。左辺は速さｖとそのまま置換が可能であり，
時間ｔにおける速さを求める式になる。
言い換えると，
速さは，時間と位置との関係式を微分したものである。
つまり，微分こそ，「ここ」と「ごくわずか向こう」をつなぐものである。
時間微分であれば，
その時点と次に迎える時点までに目的の量がどう変化するかを示し，
空間微分であれば，
空間の位置などわずかな変化で目的の量がどう変化するかを示す。
■■■
このように，時間的，空間的変化をする数値を調べるときには微分が必要になる。
したがって，物理にとって微分という技術は欠かせない。
＊１月１５日，テーマにちなんで写真を変更。
2008年01月01日
2007年12月31日
実は知っている
たまには普通の問題を。
あなたは普通の乗用車で橋を渡っていると，
向こうからバスがやってきた。
ところが橋は一車線しか通れないくらいに細く，
どちらかがバックしなくてはならない。
現状は以下の通り。
�� あなたはバスよりも 2 倍の距離を渡っている。
�� 橋の袂からこの到達点まで，バスはあなたの2倍の時間を使っている。
いずれもバックをする場合は前進の 2 分の 1 の速さになる。
さて，どちらが橋を渡るのを譲ったほうが効率的か，つまり，
2台の車が渡りきる時間が短いか。
■■■
解答は驚くべきものではない。が，
問題はそれなりに難しい。
時間を問われているのに，具体的な時間が記載されていないし，
そのヒントになる車の速さ橋の長さも数値が書かれていないからだ。
ただ，解答にはそれらが必要なさそうだということは，
この問題に対する解答が以下に用意されている事実から容易に想像できる。
そしてそれはあなたにとって相当程度に意外なものであるに違いない。
■■■
解答。
あらかじめ，橋の袂から到達点まで，あなたが要した時間をＴとして，
事態を整理しよう。
�，鉢△�ら，あなたは向かってくるバスよりも，
2 倍の距離を 2 分の 1 の時間で移動している。
したがって，あなたはバスの 4 倍の速さで前進できる。
具体的な場合分けに入る前に，簡単なイメージを与えておく。
あなたがバックをする場合，
バスはスピードを弱めることなく前進できる。
ところが，バスがバックする場合，
あなたはバスのバックするスピード以上に前進できない。
したがって，全体の効率を考えると，なんとなく
あなたがバックしたほうが良い気がしてくる。
ということで，解答に戻る。
Ａ ） あなたが道を譲るとしよう。
あなたが元いた橋の袂まで戻るのは 2 Ｔ かかる。
バスはあなたの 1 ／ 4 の速さで走るので 4 Ｔ を要する。
ただし，これは同時に出来るので，ここまでは 4 Ｔ あればいい。
あとはあなたが渡ればいい。
時間 Ｔ で橋の 2 ／ 3 を進むので，残りはその半分の 1 ／ 2 Ｔで渡れる。
したがって，あなたが橋の袂から向こう岸へ渡りきるのは 3 ／ 2 × Ｔ。
合計で 11 Ｔ ／ 2 となる。
Ｂ ） バスが道を譲るとしよう。
バスは到達点までに 2 Ｔ を要しているので，
バックして元の袂まで戻るのは 4 Ｔ かかる。
あなたはバスを追い越して進むことも出来ず，やはり 4 Ｔを要する。
それからバスが橋を渡り始める。
到達点まで時間 Ｔ がかかり，それから 4 Ｔ がかかる。
したがって作業全体で 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 9 Ｔ を要する。
つまり，あなたがバックをしたほうが，全体としては効率的である。
■■■
上の問題は，
こんなの分かるはずがないと新しい情報を求めてみても，
結局最初に与えられた情報しか要らなかったという
ケースを極端にしたものである。
分からないといいながら，
必要な情報は与えられいることは少なくない。
ちなみに，現実的に考えると，
あなたにとってはバスが渡りきる時間に関係ない。
バスはバスで，あなたが渡りきる時間に関係はない。
そこで，お互い譲らない，という面倒な事態も起こりうる。
これに対して，効率的なほうが望ましいと考えるのは，
第三者である。
こうした，公共の倫理というのだろうか，
全体の最適化についての工夫というのだろうか，
それについては経済学の問題として他に譲ろう。
さて，次は今度は具体的な時刻が記載された問題。
■■■
あなたは4車線のとても長い橋を渡る。
橋を渡り始めたとき，ラジオから 21 時の時報が聞こえた。
それに対して，対岸からパトカーが 21 時 15 分にスタートした。
あなたとパトカーが橋の上ですれ違ったのは 21 時 20 分，
そして 2 台とも同時に橋を渡り終えた。
渡り終えた時の時刻を予測せよ。（＊）
■■■
今度は具体的な時刻が記入されているので，解答は簡単，
というわけにもいかないだろう。
具体的な時間が分かっても，
その情報が限定的であればそれはそれで難しい。
■■■
解答。
・・・の前に，まず，イメージを描こう。
あなたとパトカーのどちらが早いかというと，
パトカーである。
スタートが遅いのに，橋を同じ時刻で渡り終えているからだ。
すると，
すれ違ったところはあなたが橋の半分を過ぎていないとおかしい，
ということが分かる。
すれ違った時点で，残りの距離がパトカーより長いと
橋を同時に渡ることができないからだ。
と考えれば，残りの時間は，
あなたがスタートしてからすれ違うまでの時間以上の
時間がかかることはない。
反対に，パトカーは橋の半分より手前ですれ違っているから，
すれ違ってから渡りきるまでの時間は，
パトカーがスタートしてからすれ違うまでの時間以上の
時間が費やされているはずである。
以上のイメージから，渡り切った時刻は
21 時 25 分 〜 21 時 40 分の間であることが推測される。
なおここですでに 21 時 32 分 30 秒以内であることまで想像できる人は
それなりに論理的なセンスがあると思われる。（＊）
さて，ここまで考えられれば，限られた情報からも
解答が見出せるのではないかと期待が出来る。
ということで，解答。
あなたの車の速さを分速 ｖ メートル，
パトカーの速さを分速 Ｖ メートル，とする。
すれ違った時点を考えると，
あなたは残り 5 Ｖ メートルを，
パトカーは残り 20 ｖ メートルを，
同じ時間で渡りきることになるから，
5 Ｖ ／ ｖ ＝ 20 ｖ ／ Ｖ
となり，これを計算すると，
Ｖ ＝ ± 2 ｖ
となり，マイナスはありえないから，
パトカーはあなたの車の 2 倍の速度で走っていることになる。（＊）
あとは簡単。
パトカーについて考えれば，
20 ｖ メートルを 速度 2 ｖ メートルで走るので，
すれ違ってから渡りきる時間は 10 分 となる。
つまり，21 時 20 分 から 10 分経過した時点，
21 時 30 分となる。（＊）
■■■
何も推測できそうにない限定的，断片的な情報でも，
見る人が見ればかなり深い想像が出来ることを示した。
与えられた情報の少なさを嘆く前に，
論理力と創造力で情報に深みを持たせることも必要かと思う。
それも情報力のひとつだ。
＊ 2008年1月13日にｍｍｍさんのご指摘により間違いが見つかり，
訂正いたしました。
大変失礼しました。
2007年12月24日
信じる その３
職場で休憩していたときの話。
「うちの子はね，小学生になるとサンタクロースが来なくなるって信じているんだよ」
サンタクロースの存在をいつまで子供に信じさせることが出来るか。
信じさせておきたい気持ちは大人の単なるエゴかもしれないが，
こうしたちょっとした楽しみはあっていい気がする。
その点から考えると，上の話にあるように，
サンタクロースは成長すると見えなくなる，という発想は優れている。
これでもう少し大人になるまで，サンタは長生きができる。
ただ，だからといって中学生になっても信じていたらそれは
親が過保護か，子供が救いようのない馬鹿かのどちらかで考え直したほうがいい気もする。
ということで，「信じること」に関連するテーマ，
「知識とは何か」について話をする。
■■■
「クリスマスだからサンタクロースからプレゼントがもらえるんだよ」
「そんなの知ってるよ」
われわれは，実際には疑わしいところが相当にあっても，
それを既知の事実のように口にすることがある。
「インド株ってさ，当分上がるらしいよ」
「そんなの知ってるよ」
いい加減な「知っている」と正確な「知っている」を区別するために，
長年にわたって，哲学者は知識を３つの基準によって定義してきた。
何かを「知っている」とは，この基準を満たすときだという。
たとえば，
4,294,967,297は素数だということを「知っている」とする。
その場合，以下の「3つの基準」が満たされているはずだ。
� �4,294,967,297は素数であると信じていること。
�◆�4,294,967,297は素数であると信じる根拠があること。
�� 4,294,967,297は素数であること。
この3つの基準は，特に我々を驚かせるものではない退屈なものだ。
しかし，確認をして欲しいのは，それぞれが欠けると，確実に
知っているとはいえない状況が存在することである。
「信じること，根拠があること，真であること」が全て正しい場合，
「ＴＴＴ」と表すと表記しよう（Ｔ＝Ｔｒｕｅ，Ｆ＝Ｆａｌｓｅ）。
「ＦＴＴ」は，4,294,967,297が素数でその根拠もあるが，
信じていない場合を指す。
疑っていてはたとえ事実でも知っているとは言いがたい。
「ＴＦＴ」は，4,294,967,297が素数だと信じ，事実素数だが，
その根拠がない場合である。
これはまぐれ当たりが該当する。
ギャンブルである事象を信じて賭けて，結果が当たったとしても，
結果を知っていたとは言わないだろう。
「ＴＴＦ」は，4,294,967,297が素数であると信じ，その根拠もあるが，
事実でない場合である。
フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーは，
4,294,967,297は素数で正しいと信じた。彼は，
2 ＾（ 2 ＾ ｎ ） ＋ 1 が素数であることに気づいた。
ｎ＝１ のとき， 2 ＾ （ 2 ＾ １ ） ＝ 5
ｎ＝２ のとき， 2 ＾ （ 2 ＾ ２ ） ＝ 17
ｎ＝３ のとき， 2 ＾ （ 2 ＾ ３ ） ＝ 257
ｎ＝４ のとき， 2 ＾ （ 2 ＾ ４ ） ＝ 65,537
これらは確かに素数であった。
だから多くの人はフェルマーの予想を信じた。
ｎ＝５ のとき， 2 ＾ （ 2 ＾ ５ ） ＝ 4,294,967,297
この後のどんな大きな数も素数だとにらんだ。
しかし，すでに予想されていると思うが，
4,294,967,297は641と6,700,417の積であることが，
スイスの数学者レオンハルト・オイラーによって発見されている。
■■■
こうして長い間，「知っている」とは，
「信じていること，根拠があること，真実であること」を
満たしていればよい，と考えられてきた。
しかし，これだけ確かなものだと思われている3つの基準を
満たしていても，知っているとはいえない状況が存在する。
例えば，あなたの腕時計が丁度０：００を指している。
あなたは時計を数週間前に調整したばかりであることから，
腕時計の指している時刻を信じる根拠があり，
もちろんそれは０：００である。
０：００であることを「知っている」基準は全て満たしている。
しかし，偶然１２時間前に時計が止まっていても同じ状況が起こりうる。
その場合，果たしてあなたは時刻を知っていたといえるかどうか。
となると，第四の基準が必要になってくる。
ところが，それが適切な形で与えられたことは今のところない。
■■■
さて，クリスマスの話題にもどろう。
「クリスマスの今日か明日に，サンタさんは君のところに来るよ」
「本当？」
「だけどね，今日か明日のどちらに来るか君が予想してなかったほうの日に来るよ」
・・・
「じゃあ，今日だよね」
「どうして」
「今日来なかったらぜったい明日じゃん」
「うん」
「明日だったら予想できるじゃん」
「そうだね」
「ほら」
子供の推論は正しい。今日だと信じる十分な根拠がある。
だけど，それは新たな知識を獲得したことにはなるだろうか。
ならない。
子供は信じていることが，その事実を破棄する要因になっていることに
気づいていない。
「だけど，今日だ，って君が予測できたら，今日も来ないよ，サンタ」
「うーむ」
こう考えると，サンタは今日やってくるほかないという前提が，
どちらの日にやってくる可能性もありうる結論になる。
この話は，演繹という思考法に注意を促すものである。
ありえないことを消去すれば必ずありうることが残る，
と考える演繹は，ときどき事態を混乱させてしまう。
どちらにしても矛盾することがありうるのである。
■■■
以上，「知っている」ということは，思ったより捕らえがたい
事象であることを確認した。
結局，サンタはどちらに来てもかまわないんだよ。
いや，正確に言うとどちらの日にやってきても解決しない，けど，
子供はプレゼントをもらえば満足するから，これで丸くおさまるってことさ。
2007年12月17日
デルモ （２）
大学入試において，
生徒の学力を出来るだけ正しく反映させる目的で，
センター試験を複数回にしたとしよう。
複数回のテストのうち，最高得点をセンター試験の結果として，
各大学に提出できるとしよう。
これによって，少しは受験制度の公正さが改善するだろうか。
簡単なモデルを作って検証する。
■■■
優君と良君がいる。
優君は調子がいいときに９０点をとり，通常は７０点を取る。
良君は調子がいいときに８０点をとり，通常は６０点を取る。
ここで，示したいことは，
（一度きりのテストで優君が良君を上回る確率）が
（複数回のテストの最高点において優君が良君を上回る確率）よりも
と小さくなるかどうか，ということである。
冒頭の話題に比べると，随分原始的なモデルではあるが，
これを検討することで，大まかな議論は出来る。
ここでは「調子が良い」確率を３０％として考える。
すると，次の式が求まる。
（一度きりのテストで優君が良君を上回る確率）
＝（優が９０点の確率）＋（優が７０点でかつ良が６０点の確率）
（複数回のテストの最高点において優君が良君を上回る確率）
＝（優が一度でも９０点を出すときの確率）＋
（優が２回とも７０点あるいは良も２回とも６０点の確率）
で，２人の調子が良い確率を３０％において計算すると，
（一度きりのテストで優君が良君を上回る確率）
＝ ０．３ ＋ ０．７ × ０．７ ＝ ０．７９
（複数回のテストの最高点において優君が良君を上回る確率）
＝（１−０．７×０．７）＋（０．７×０．７×０．７×０．７）
＝ ０．７５０１
これは，
（一度きりのテストで優君が良君を上回る確率）が，
（複数回のテストの最高点において優君が良君を上回る確率）よりも，
大きくなることを示している。
つまり，この仮定では，一度きりの勝負のほうが，
実力が反映されやすいので公正だ，という結果になる。
■■■
さて，前回から社会現象を数理モデルで捉えるとはどういうことかについて，
事例を挙げて説明した。
ところが，数理モデルが示しているのは，
「社会の本当のあり方」ではない。
「社会に対する理解の仕方」である。
いうなれば，社会ではなくて人間の脳の方を解析しているのである。
前回は，チャンスが多くなるとかえってチャンスが少ないと嘆く人が増える，
というモデルだった。
だけど，その現象が何故起こっているか数理的解析をしても，
それはただそう見えるということに過ぎなくて，
実際にその仕組みで動いているわけではない。
ちょうど，物理学に出てくる数式と同じである。
かのガリレオも，物体が「なぜ」運動するのか考えない，
物体が「どのように」運動しているかだけに集中することにしている，と述べた。
そう考えると，例えば，運動方程式などは，そういうモデルで動いて見える，という，
ある運動に対する理解を助けるツールであるといえなくもない。
今回のモデルについても，
そもそもこんな簡単な確率モデルで分析することが出来るとは思えない。
第一，「調子が良い確率」を消して，「調子が悪い確率」を導入すると，
たちまち先の結果は裏返る。
こういう場合に確率という概念を導入すること自体，リアリティに欠ける設定だ。
（僕はそれ以外に思いつかないけど）
こう考えると，我々が数学を使って物事を捉えるときは，
結局，社会の原理を知るというより，
自分の頭の中でどういう処理が起こって社会を理解しているか，
を解析しているに過ぎない気がする。
それはまるで人工知能の学問が人間の脳内の働きをプログラムに書き表すかのようである。
だから社会を数式で表せたところで，
今後そのモデルどおりに社会が動く保証は全くない。
そう動く確率が高い，と我々の脳が理解しているだけである。
数式も言葉の一つで，言葉というのは
ある現象の原因を解明するのを助ける一方で，
実はどう理解すればいいかを見つける手段なのだと考えている。
まあそこが魅力的でもあるんだけどね，僕にとっては。
