2010年08月31日

トレード理論(アービトラージ編)

■IVについての自由研究
BSモデルでは将来のボラティリティを一定として市場をモデリングするのですが、この「ボラティリティが一定」というところについて、思いついた実験をしてみました。

【実験内容】
・最初の原資産を10000とする
・原資産は1日経過するごとに0.5%増加あるいは減少する
・増加するか減少するかはランダムに決まる

で、1000日経過させたときの原資産を計算してみたのがこちらです。

1回目 1,916.86
2回目 2,588.13
3回目 3,862.33
4回目 212.00
5回目 9,506.93
6回目 2,118.63
7回目 2,860.57
8回目 10,507.66
9回目 6,370.56
10回目 15,680.83

ほとんどの試行で原資産が下げてしまっています。ボラティリティが一定であると、原資産は下げトレンドになる、ということが分かります。ボラティリティが一定である、と仮定するモデルは前提にやや無理がある、ということなのかもしれません。

yoshitsune_cc at 23:31コメント(11)トラックバック(0)トレード理論(アービトラージ編)  

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コメント一覧

1. Posted by anon   2010年09月09日 23:30
いつも勉強させていただいています。

上のボラティリティ一定で試行をためすというのはそのとおりだとおもいつつ、結果が下降トレンドすぎて不思議に思ったため 10回ではなく 10000 回ほど試行してためしてみたところ 100回以上の平均値は 10000 に近い数値になりました。

サイコロと同じ原理で前回の結果が今試行している結果に及ぼすものでないのであれば、下降トレンドになる理由がいまいちわからず、直感通り 10000 に近い数値になるのが BS モデルだと理解しているのですが、どうなのでしょうか。

あまり数字に強いわけではないので、はずしているかもしれませんが、間違っていたらご指摘いただけたら幸いです。
2. Posted by 義経   2010年09月10日 11:06
こんにちは。コメントありがとうございます。
精密に実験したわけではないので、anonさんの試行が実態に近いのかもしれません。
下降トレンドについては、変動率を±0.5%から±100%に変更して実験してみれば分かりやすいのではないかと思います。
3. Posted by anon   2010年09月10日 12:05
なるほど。変動率を上昇させると破産確率とほぼ同じような形となりそうですね。

もう少し厳密に実験するのであれば、ボラティリティも ±0.5% とすべきではなく、過去の統計からデータ(裾がひろがるフラクタルも含めて)からみてみると、おもしろいものがでそうだなと思いました。
追試は時間があるときに試してみます。
ありがとうございました。 m(_ _)m
4. Posted by ガーベージコレクター   2010年09月11日 21:02
この話は、原資産価格の変動を正規分布でモデル化するか対数正規分布でモデル化するかという問題なんじゃないかな。
BS式は対数正規分布モデルを使っていますね。
5. Posted by 義経   2010年09月11日 22:19
>ガーベージコレクターさん

お久しぶりです。
ふーむ、そうでありましたか・・・。
直感的には原資産が動いた瞬間その原資産の価格を正しい位置として未来を測定し直すので、正規分布でも対数正規分布でも同じことような気がするのですが・・・。
また勉強し直しておきますね。(^^;
6. Posted by ガーベージコレクター   2010年09月11日 22:59
正規分布と対数正規分布の話は、
「ファンドの森」というブログ
http://www.fund-no-umi.com/blog/2009/08/27-bc8a.html
を見るとシミュレーション結果とかいっぱいあって面白いですよ。
7. Posted by ガーベージコレクター   2010年09月11日 23:01
間違えた。
「ファンドの海」だった。
8. Posted by ガーベージコレクター   2010年09月19日 17:36
こんにちは。
コメントの補足を、
「リスク資産の複利シミュレーション」
http://mental-train-invest.seesaa.net/article/163139735.html
という記事に書いてみました。
9. Posted by 義経   2010年09月21日 23:08
>ガーベージコレクターさん

コラボレーションありがとうございます。拝見させていただきますね。(^^)
10. Posted by 通りすがり   2013年05月11日 10:12
記事のシミュレーションでは「毎日の変動率が+0.5%か-0.5%のどちらか」になっていますが、ボラティリティが一定であっても、株価が大きく動く日(変動率が大きい)もあれば、全く動かない日(変動率が小さい)もあります。現実の株価もこちらに近いですよね?

その変動率が例えば対数正規分布していて、「ボラティリティが一定」とは対数正規分布する変動率の「標準偏差が一定」ということです。

記事のシミュレーションですと、上がる幅よりも下がる幅のほうが大きいので当然そうなります。(1%として、下がってから上がると100→99→99.9、上がってから下がると100→101→99.99)
11. Posted by 義経   2013年05月17日 22:44
>通りすがりさん

解説ありがとうございます。
前提条件が間違っていたのですね。

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