道草学習のすすめ

2011年10月31日19:58

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福岡でちっちゃな個人塾を営んでいる塾屋のブログです。

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＜おすすめ記事＞
　分数の割り算、ひっくり返してかけるのはなぜ？～ドラえもんグッズの威力～
　本当は怖い計算ドリル～その７～ようこそ、子どもの世界へ！
　数イメージのメタモルフォーゼ～算数の基礎・基本を問う！～

＜日々是塾日＞
NEW 道草学習講座 No.9　～（英語）Does he play tennis? のplayには、なぜsがつかないのか？～
　道草学習講座 No.8　～（算数）ややこしい引き算の楽な解き方～
　道草学習講座 No.7　～（算数）引き算を暗算で～
　Ｅラーニング教材を販売します。
　道草学習講座 No.6　～（算数）引き算の筆算のしくみ～
　道草学習講座 No.5　～（英語）英単語(９～１２月)の覚え方～
　道草学習講座 No.4　～（数学）素因数分解～
　道草学習講座 No.3　～（算数・数学）１９×１９までのかけ算を暗算で～
　道草学習講座 No.2　～（算数）割り算の筆算の仕組み～
　道草学習講座 No.1　～（算数）円の半径が２倍になると、面積は何倍？～
　城内先生
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　「なぜ勉強しなくてはいけないのか？」（その１）
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　絵解き「お話」文章題～竜宮城は楽しいなあ！～
　気がついてみれば、高校入試が目の前！
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　絵解き「お話」文章題～ナクドナルドのピーチ・バーガー～
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　復習ノートの効用（その２）
　テスト対策なしの塾
　任天堂ＤＳ「脳トレ」に異論続出！
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　復習ノートの効用
　鉄は熱いうちに打て！
　「堀川の奇跡」をご存じですか？～その１～

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計算ドリルの弊害
１．本当は怖い計算ドリル～プロローグ～作業としての宿題
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１１．本当は怖い計算ドリル～その１０～子どもの頭は、真っ白なキャンバス
１２．本当は怖い計算ドリル～エピローグ～　学習は、楽習！

公式主義からの脱却
１．あのね、「速さの公式」なんか覚えちゃダメなんだよ！①
２．あのね、「速さの公式」なんか覚えちゃダメなんだよ！②
３．あのね、「割合の公式」なんか覚えちゃダメなんだよ！①
４．あのね、「割合の公式」なんか覚えちゃダメなんだよ！②

道草風英語講座
１．This is the dog. を日本語に直すと… ～定冠詞～
２．This is a dog. の a はいったい何だ? ～不定冠詞～
３．This is dog. を無理矢理訳すと・・・～可算名詞と不可算名詞～
４．go と come は本当に「行く」と「来る」？

道草風理科講座
１．七夕伝説

教育論・学習論
１．宿題という名の横暴は、どこまで許されるのか？
２．「詰め込み教育」という名の亡霊
３．子どもたちを取り巻く環境の変化

超おすすめ学習・教育関連の本やサイトなど
１．「目からウロコの数学講座」
２．「考える学習をすすめる会」

学習法
１．娘の日々の楽習～漢字～
２．娘の日々の楽習～漢字楽習法再考～
３．娘の日々の楽習～計算～
４．娘の日々の楽習～算数文章題～

絵解き「お話」文章題

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yoursong2005

2011年10月04日00:32

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道草学習講座 No.9　～（英語）Does he play tennis? のplayには、なぜsがつかないのか？～

先日、中３のＮ君から英語の質問を受けました。
問題集にのっていた例文の Does he play tennis after school? を指さして
「この英文は主語が単数なのにどうして動詞のplayに三単現のsがつかないんですか」と。

つまり、

　I play tennis after school.

という文は、主語をHeにすると、動詞にsをつけて（いわゆる「三単現のｓ」というやつですね）

　He plays tennis after school.

となるのだから、疑問文も同様にして、

　Does he plays tennis after school?

のように、当然、動詞のplayにsがつくと思っていたら、

　問題集の例文としてのっている

　Does he play tennis after school?

は、play に s がついていない！！！
あれれ、なんで？？？
というわけです。

実際、中学生が書く英文には

　Do he plays tennis?

とか

　Does he plays tennis?

などのまちがいが多いです。

また、過去形の文も同じ理由でのまちがいが多く、「彼はテニスをしましたか」を英文に直して、

　Did he played tennis? （正しくは、Did he play tennis?）

と書いた答案はよく目にするところです。

学校で習う英文法では、肯定文を疑問文に直すとき、

　　Be動詞の文はひっくり返して、
　　一般動詞の文は頭に do もしくは does をつけると習いますが、

それはできあがった疑問文の形を見たら、たまたまそうなっていただけの話であって、
疑問文を作るプロセスを考えていくと、どちらもその原理は１つです。
Be動詞も一般動詞も、疑問文の作り方は同じなのです。

そのあたりのことが理解できると、今回の疑問も氷解します。
ということで、今回はその説明をします。

では、次をクリックしてください。
（初めての方は、下記の要領に従って、ThinkBoard のプレイヤーをインストールしてください）

（英語）Does he play tennis? のplayには、なぜsがつかないのか？

このシリーズの解説は、非常に優れものであるＥ－ラーニングのソフト「 ThinkBoard 」を使っています。
（ThinkBoardは、私の知る限りにおいて、現在、Ｅ－ラーニングの世界では
最先端を行く技術です。興味のある方はどうぞこちらをご覧下さい！）
なお、解説を聴くためには、ThinkBoard のプレイヤーをインストールする必要があります。まずは、次の「プレイヤーのインストール」をクリックしてください。それから、現れた画面上の、「Ｇシリーズ用プレイヤーDOWNLOAD」をクリックして下さい。あとは、指示にしたがってインストールするだけです。

　（注 ThinkBoardは、Macに対応していません。）

ThinkingBoardプレイヤーのインストール

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2011年08月29日23:52

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道草学習講座 No.8　～（算数）ややこしい引き算の楽な解き方～

年のせいか子どもの頃のことはかなり忘れているのですが、
スポットライトが当たっているかのように
印象的な場面をいくつか何かをきっかけに思い出したりすることがあります。
計算ドリルと向き合ったときの感情もそのうちのひとつです。

小学生のとき、計算ドリルをするのが大嫌いだったのですが
筆算でしなくてはいけないようなレベルの、
ややこしめのひき算とわり算（特に小数の）の
計算問題がずらっと並んでいるのを見たときの暗澹たる気持ちを
今でも鮮明に思い出すことができます。

そこで、今日はその２つのうちのひき算を簡単にする方法についてです。
（当時の「ぼく」に教えてあげたかった。。。）

次の問題をご覧になって下さい。

　１３２４－７５８

ふつうは、筆算で解く問題ですが、
式に「ある具体的な意味」を与えることによって
ちがう解き方が見えてきます。
上記のひき算も筆算なしにかんたんにできます。
あ、そういえば、前回のひき算の暗算ができることが前提となった説明となっていますので
まだの方はこちらから、どうぞ！（道草学習講座 No.7　～（算数）引き算を暗算で～）

では、説明を始めます。次をクリックしてください。
（初めての方は、下記の要領に従って、ThinkBoard のプレイヤーをインストールしてください）

　（算数）ややこしい引き算の楽な解き方

PS
以前にも、記事で今回のひき算の計算方法について書いています。参考までに♪

　マラソンから、駅伝へ！～ひき算を楽に～

このシリーズの解説は、非常に優れものであるＥ－ラーニングのソフト「 ThinkBoard 」を使っています。
（ThinkBoardは、私の知る限りにおいて、現在、Ｅ－ラーニングの世界では
最先端を行く技術です。興味のある方はどうぞこちらをご覧下さい！）
なお、解説を聴くためには、ThinkBoard のプレイヤーをインストールする必要があります。まずは、次の「プレイヤーのインストール」をクリックしてください。それから、現れた画面上の、「Ｇシリーズ用プレイヤーDOWNLOAD」をクリックして下さい。あとは、指示にしたがってインストールするだけです。

　（注 ThinkBoardは、Macに対応していません。）

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2011年08月19日00:36

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道草学習講座 No.7　～（算数）引き算を暗算で～

前回、筆算のしくみを１０００－３４６を使って解説しました。

だけど、１０００－３４６ぐらいの計算でしたら、
算数の得意な子は、おそらく筆算をせずに暗算で答を瞬時に出すことでしょう。
ほとんどまちがえることなしに。
それに、買い物のときにお釣りがすぐに計算できた方が便利だと思います。

ということで、今回は「引き算の暗算のコツ」を解説します。

では、次をクリックしてください。どうぞ！
（初めての方は、下記の要領に従って、ThinkBoard のプレイヤーをインストールしてください）

（算数）引き算を暗算で

このシリーズの解説は、非常に優れものであるＥ－ラーニングのソフト「 ThinkBoard 」を使っています。
（ThinkBoardは、私の知る限りにおいて、現在、Ｅ－ラーニングの世界では
最先端を行く技術です。興味のある方はどうぞこちらをご覧下さい！）
なお、解説を聴くためには、ThinkBoard のプレイヤーをインストールする必要があります。まずは、次の「プレイヤーのインストール」をクリックしてください。それから、現れた画面上の、「Ｇシリーズ用プレイヤーDOWNLOAD」をクリックして下さい。あとは、指示にしたがってインストールするだけです。

　（注 ThinkBoardは、Macに対応していません。）

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2011年08月07日20:50

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Ｅラーニング教材を販売します。

「道草学習のすすめ」の管理人のこだまです。
この度、はじめて販売用のＥラーニング教材を作成しました。
先日、ご紹介しました「スマッシュ暗算１９１９」です。
you tubeにその計算方法はすでに公開しています。
まだご覧になっていない方は次をクリックしてください。

この動画を視聴されて、もし興味を持たれた方は
ぜひ教材をダウンロードして実際に体験してみて下さい。
今回は初めての販売ということもあり、お値段の方は
実際にお使いになった後、使用された方にお決め頂くことにしました。
体験した後、あまり役に立たなかったとお感じの方はお支払いされる必要はありません（なお、今回の震災により被災されて、代金のお支払いが困難な方は無料といたします）。

ご覧の通り、ここで使われている図は目新しいものではありません。
中３数学の教科書で、乗法公式のしくみを説明するときに出てくる面積図です。
この面積図を使って、１０～２０分ほど練習するだけで、
答が２００を超えない程度の、１○×１○のかけ算であれば、
式をちらっと見るだけで、なんとなく答が出てくるという
ちょっぴり不思議な体験をされると思います。
（もちろんもっと練習を重ねていけば、即答できる範囲が広がってきます。）

この度の教材は、その練習帳です。

では、内容の説明のために、目次を紹介します。

第１章　長方形の面積が「縦×横」の式で出るのはなぜ？

第２章　１○×○－6
　Ａレベル／Ｂレベル①／Ｂレベル②／Ｃレベル①／Ｃレベル②

第３章　１○×１○－11
　Ａレベル①／Ａレベル②／Ａレベル③／Ｂレベル①／Ｂレベル②／
　Ｃレベル①／Ｃレベル②／Ｄレベル①／Ｄレベル②／Ｅレベル①／Ｅレベル②

（おまけ）インド式暗算をイメージ図で解くと…

第１章では、長方形の面積の公式が「縦×横」である理由を説明しています。
一見当たり前のこの公式の説明ができる中学生はあまり多くいないのではないかと思います。どちらかというと、小学生・中学生（もしかして、高校生にも？）に視聴して頂きたいものです。

第２章では、１○×１○に入る前に、１○×○を練習します。１６×８を見て、即座に答が１２８が浮かぶ人は、この第２章を飛ばして第３章から始めた方がいいかもしれません。

第３章は、この教材のメインコンテンツです。１１×１１から１９×１９までの練習問題をのせています。順番にていねいに練習していってみてください。だんだんと２桁かけ算に対する感覚が変わる楽しさを味わって頂けるのではないかと思います。

（おまけ）では、インド式暗算の中でも有名なあるパターン問題を１題取り上げて解説していますが、あくまでもおまけです。

それから、第２章と第３章では、かけ算の筆算のしくみも合わせて解説していますので、その説明はぜひとも小学生のお子さんに視聴してもらいたい部分です。

＜注意＞
・教材の使用対象は、小６以上です。上記の解説を聴くだけでしたら小５までのお子さんでも構わないと思うのですが、ドリルとして使用されるのはよくないことが多いです。
このブログの「本当は怖い計算ドリル」シリーズをお読み下さると、その理由を納得して頂けると思います。
・このＥラーニング教材は、Macに対応していません。

販売ページは、下記になります。

　道草学習教材の館

ＰＳ
現在、英語のフォニックス教材を作成中です。近々、販売できそうです。
こちらもＥラーニング教材です。何度も綴りを書かなくても、英単語のスペルを暗記できることを
実感してもらえる教材です。

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2011年08月05日03:12

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道草学習講座 No.6　～（算数）引き算の筆算のしくみ～

「あれえ、何度計算しても答が合わない！」

Ｋ君がつぶやきました。

ノートをのぞき込むと、そこには

１０００－３４６の答が６５３になっています。

正解は６５４です。

ノートに書かれた筆算を見てみると

次のように書かれていました。

　　　　　　９　９　９
　　　　１　０　０　０
　　－　　３　４　６
　　　　　　６　５　３

正しくは、

　　　　　　９　９　１０
　　　　１　０　０　０
　　－　　３　４　６
　　　　　　６　５　４

と、しなければいけません。

おそらく学校で習いたての時は、
Ｋ君も正しい手順で小さな数字が書けていたのでしょう。
だけど、本当にしくみを理解していなかったのか、
時間と共に、記憶があやふやになり、

　　９　９　１０

が

　　９　９　９

になったものと推測されます。

なぜ、最後が１０になるのか、
しっかりと理解されることが大切なのです。

ということで、今回は「引き算の筆算の謎」に迫ってみたいと思います。

では、次をクリックしてください。どうぞ！
（初めての方は、下記の要領に従って、ThinkBoard のプレイヤーをインストールしてください）

（算数）引き算の筆算のしくみ

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2011年07月29日23:51

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道草学習講座 No.5　～（英語）英単語(９～１２月)の覚え方～

夏休みに入り、中学生の宿題を見ると、
どの学年にも共通して出ているのが
英単語を何回も書きましょうという宿題です。

１年生のプリントを見ると、曜日と月の英単語が入っていました。
英語を習いたての中１でこのようなむずかしい綴りを覚えさせるのは
どうなんだろうと思うのですが、
課題として出されたら仕方がありません。
休み明けにテストがあるということもあり、覚えるしかないのです。

私も中学時代、１月～１２月までの英単語を覚えるのは苦労しました。
特に、語尾が「ばあ～」と発音する９月～１２月まで、
特に、１１月と１２月の英単語が覚えることができなくて
高校までひきずりました。(^_^;)

だけど、あることに気がつけば、
この９月～１２月までは楽勝なのです。

「あること」に気がつくためには、観察することが大切です。

次のリストをじっくりと観察すると、「あること」が見えてくるかもしれません。
（もうすでに覚えてしまった中学生にとっては意味がないかもしれませんが、
頭の体操と思ってチャレンジしてみませんか）

　９月　September
　10月　October
　11月　November
　12月　December

それでは、説明します。
次をクリックしてください。どうぞ！
（初めての方は、下記の要領に従って、ThinkBoard のプレイヤーをインストールしてください）

（英語）英単語(９～１２月)の覚え方

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2011年06月15日21:55

カテゴリ: ネット講座

道草学習講座 No.4　～（数学）素因数分解～

今回は、中３で習う素因数分解がテーマです。

素因数分解とは、「ある自然数を素数の積に変形すること」です。

（素数 … １とその数以外に約数を持たない１より大きな自然数）

たとえば、

「３０を素因数分解しなさい」という問題は、

　３０＝２×３×５

のように「素数のかけ算」の形に直せばいいのです。

通常、素因数分解するときには、

素数を小さい順に思い浮かべ、

　２，３，５，７，…

小さい素数から順に割れるかどうか確かめながら
割り算をして徐々に小さな数にしていき、
素数になったところで終了ということになります。

だけど、素因数分解の解き方にとらわれると、
テストのとき、問題によっては、えらい時間がかかって
終了時刻に間に合わないといった事態も起きるかもしれません。

大切なことは、常日頃から、
あるひとつの解き方を習っても
他の解き方の可能性を絶えずさぐることです。

　もっと楽に出来る方法はないだろうか。
　もっと面白い方法はないだろうか。

そのために、大切な思考方法があります。
「よーするに、○○って、どういうことなんだ？」
と考える癖をつけるだけで、だんだんと
そのような思考方法を自然に身につけていけると思います。

ですから、今回のテーマ、素因数分解では、

「素因数分解とは、『ある自然数を素数の積に変形すること』とあるが、
『ある自然数を素数の積に変形すること』って、いったいどういうことなんだ？」

と考えることが大切になってくるのです。

で、結局、素因数分解とは

「ある自然数を、もうこれ以上、分解できないというところまで
分解すればいいんだよな」

と、自分なりに納得できた人はおそらく素因数分解の問題は
学校で習った方法では解かないのではないかと思います。
（もちろん状況次第では既存の解き方もありです。）

では、次の問題の解説を例によって、「動くペンと声」の講義によって解説します。
（中３の方は実際に自分で解いてから解説を聴いてね）

問次の数を素因数分解しましょう。

　①　８１　　②　４５０

では、次をクリックしてください。どうぞ！
（初めての方は、下記の要領に従って、ThinkBoard のプレイヤーをインストールしてください）

　(数学) 素因数分解

このシリーズの解説は、非常に優れものであるＥ－ラーニングのソフト「 ThinkBoard 」を使っています。
（ThinkBoardは、私の知る限りにおいて、現在、Ｅ－ラーニングの世界では
最先端を行く技術です。興味のある方はどうぞこちらをご覧下さい！）
なお、解説を聴くためには、ThinkBoard のプレイヤーをインストールする必要があります。まずは、次の「プレイヤーのインストール」をクリックしてください。それから、現れた画面上の、「Ｇシリーズ用プレイヤーDOWNLOAD」をクリックして下さい。あとは、指示にしたがってインストールするだけです。

　（注 ThinkBoardは、Macに対応していません。）

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2011年05月28日00:17

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道草学習講座 No.3　～（算数・数学）１９×１９までのかけ算を暗算で～

インドの子どもたちは１９×１９までの答を暗唱しているということで、
数年前、インド式算数がずいぶん話題になりました。
（インドでは１９×１９までの答を替え歌で覚えているということです。）

だけど、１９×１９までの計算ならば、
答を丸暗記しなくても計算することで瞬時にできるようになります。
もちろんそのような状態になるためには、ある程度の練習は必要です。
今回はその練習方法を紹介します。

今回はThinkBoardではなく、you tubeにアップしました。

映像を見ただけではぴんとこないかもしれません。
実際に紙と鉛筆を用意して、図を描いて何題か解いてみて下さい。
（よく観察すると、筆算のしくみもわかりますよ♪）
解いているうちに、なんとなく図が頭になじんできます。
もうそろそろいいかなと思うところで、再度、今度は図を描かないで挑戦します。
（もしうまくいかない場合には、もう何題か図を描いて解いてみて下さい）

最初は答が２００以下になるものだけを集めて練習しましょう。
次に、答が２００～３００の間の問題、
最後に３００以上とステップを順に踏んでいきましょう。
（最初から、答が３００を越えるものを計算すると
すぐにいやになりますので、注意して下さい。）

慣れてくると、簡単な計算（たとえば、１２×１４のような）だと、
答を覚えていたのか、計算したのか、自分でもよくわからない
不思議な状態で答が自動的に出てくるようになります。
（外から見てると答を暗唱しているように見えるようです）
なんか数字がぱぱっと合わさる感覚です。

　数字をばらばらにしては合わせる

といった感じです。

それで、この計算方法を「スマッシュ暗算」と呼んでいます。
（ smash は「砕く」の意味）

練習を重ねていけば、今までにない感覚に浸れますので
結構はまりますよ♪

この計算で大切なのは、答を出すことではありません。
答を出すだけなら、丸暗記にまさるものはないでしょう。

筆算とはちがう解き方、図を描いて
２ケタのかけ算のしくみを理解することによって
かけ算のちがう風景を見ることができるようになります。

また、もしこれをお読みになっているあなたが中学３年生でしたら
数学の平方根のところで、おそらく

　１１×１１＝１２１
　１２×１２＝１４４
　１３×１３＝１６９
　１４×１４＝１９６
　１５×１５＝２２５
　１６×１６＝２５６

の答を丸暗記させられます。

私も昔、この業界でまだ駆け出しの頃、
黒板をばんばんたたきながら、
答をねじ込んだ今思えば苦い記憶があります。
（ごめんね、あの頃の生徒たち。m(_ _)m）

答を覚えるのではなく、計算できるようになりましょう。
その場でいつでも答は取り出せますので便利ですよ。

練習次第で１９×１９までの計算をまるで九九のように言えるようになりますが、
そのような世界はそこまで大切ではありません。

やはり大切なのは、練習の過程で得られる

新しい目・新しい感覚

です。

ぜひ味わってください。(^^)/

PS
上記のトレーニング教材を販売中！
詳細はこちらです。→道草学習教材の館

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2011年05月20日03:16

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道草学習講座 No.2　～（算数）割り算の筆算の仕組み～

　
　たてる　かける　ひく　おろす

これ、何かおわかりでしょうか。

もしこれをお読みの方のお子さんが小学校４年生であれば、
算数の授業で習ったばかりか、もしくはもう少しで習うところです。
（地域によっては、大きくちがうかもしれませんが…）

一見謎めいた呪文のようなものは
割り算の筆算の解き方の手順をしめしたものです。
教室ではアルゴリズムと呼ばれていることもあるようで
私は塾生を通じて初めて算数の割り算にこの言葉が使われていることを知りました。

先日、塾生（小４）が「今日の算数の授業、全然わからなかった～」と
つぶやいていたのでたずねてみると、
今日から算数は割り算の筆算に入ったとのこと。
いきなり冒頭の暗号のようなものを唱えさせられて、
問題を解きましょうといわれて、
何がなんなのかさっぱりわからなかったということを言っていました。

でも、これは今回に限ったことではありません。
毎年、算数で初めて割り算の筆算を習うと、小４である塾生の多くは

　今日の授業はよくわからなった

といいます（算数が比較的得意な子も含めて）。

現在の教育現場ではこのアルゴリズム的な教え方がスタンダードになっているようです。

かねてより、このような教え方には疑問を感じていました。

アルゴリズム的教え方のの問題点は、割り算のそれぞれの操作の意味が理解されていなくても
この操作通りすれば、答が自動的に出てしまうということにあります。

このことについて、５年前ほどになりますが、次の記事を書きました。

　　「アルゴリズム」による計算力破壊

今、読むと激烈な表現を使っていることもあり、
学校の先生がお読みになるとかちんとこられるだろうなあ
ここは若気の至り（５年前も若くはないのですが）ということで許してもらおうかなあ
と思いつつ、この文章に込められている思いは今も変わらないので
このままリンクを貼ることします。
小学校の先生方、内容が少々過激です。お許しください。m(_ _)m

前置きが長くなりましたが、
わけがわからず宿題で出された割り算の筆算の前で茫然としている小４のお子さんも
いらっしゃるかもしれませんので、今回は筆算のしくみについて説明します。
（一応、筆算の計算はできるお子さんも各操作の意味を考えることができますので
なるほどそうだったのか！と思えるかもしれません。ぜひご覧になってみて下さい）

そして、この解説を聞いた後、学校の教科書を開いて、
似たような問題をじっくりと解いて観察してみて下さい。
割り算の筆算の見え方が少し変化していると思います。

では、今回のE-ラーニング講座を始めます。次をクリックして下さい。
（初めての方は、下記のThinkBoardプレイヤーをインストールしてからクリックして下さい）

　　（算数）割り算の筆算のしくみ

このシリーズの解説は、Ｅ－ラーニングのソフト「 ThinkBoard 」を使っています。
（ThinkBoardは、私の知る限りにおいて、Ｅ－ラーニングの世界では
最先端を行く技術を持っているソフトです。興味のある方はどうぞこちらをご覧下さい！）
なお、解説を聴くためには、ThinkBoard のプレイヤーをインストールする必要があります。まずは、次の「プレイヤーのインストール」をクリックしてください。それから、現れた画面上の、「Ｇシリーズ用プレイヤーDOWNLOAD」をクリックして下さい。あとは、指示にしたがってインストールするだけです。

　（注 ThinkBoardは、Macに対応していません。）

　 ThinkingBoardプレイヤーのインストール

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