先日のことです。T君が割合の問題を解いていました。

 「300円の50%はいくらですか」

という問題に対しての答が

 1500円

とノートに書かれていました。どうしてだろうと思って、式を見ると、次のような式と答が書かれていました。

 300×0.5=1500

「答、まちがっているよ」と指摘すると、しばらく見つめていましたが
あ、と気がつき、すぐに答を訂正しました。式は合っています。
つまり、300×5のあとで小数点を1つもどす操作を忘れたということです。

この事例に対して、
やっぱり計算力は大切だ。徹底反復によって、計算力を強化せにゃならんなあ〜
と感想をお持ちの方も結構いらっしゃるかもしれません。

だけど、このことよりもずっとずっと大切な問題がこの些細なできごとの中に読み取ることができるのです。
まさに日本の算数教育が抱える大きな欠陥ともいえるべき大きな問題が…

かつて、このブログを書き始めた頃、
「本当は怖い計算ドリル」のシリーズと並行して次の2つの記事を書きました。

 あのね、「速さの公式」なんか覚えちゃダメなんだよ!(その1)
 あのね、「速さの公式」なんか覚えちゃダメなんだよ!(その2)

意味を理解していないのに、「速さの3公式」にただ数値を当てはめることによって
問題を解くことの愚をお知らせするために書いたものでした。

このことは「速さ」だけに限りません。
算数の世界には、「速さ」に並んで悪名高き「割合」という単元があります。

5年の「割合」、6年の「速さ」、ここで多くの小学生がつまずくと言われています。
だけど、誤解をおそれずに言えば、この2つの単元、そんなに難しい単元ではありません。
むしろ、学校レベルの問題ならば、非常に簡単な単元ともいえます。


そんな簡単な単元になぜ、つまずくのか?
それは、現行の教え方にあります。

理解し難い「公式」を暗記させて、それに数字をあてはめて答を出すという
子どもにとっては「何をやっているかよくわからない」解き方をするからです。

ちなみにその公式は、次の3つです。

 「割合」=「比べられる量」÷「もとにする量」
 「比べられる量」=「もとにする量」×「割合」
 「もとにする量」=「比べられる量」÷「割合」

それぞれの公式について、このような計算をすれば、
なぜこのような答を求めることができるかの説明を求めると
かなり算数のできる子もふくめて、毎年、皆無です。

特に、3番目の 「もとにする量」=「比べられる量」÷「割合」は学校の先生でさえ、
なぜこのような式で「もとにする量」が出るのか説明できる人は少ないのではないかと少々疑っております。
かけ算の逆算を使っての説明はよく見聞きしますが、そうではなくて、この公式そのものの意味ということです。

それでは、子どもたちが実際に割合の問題に対して、どのように考えているのでしょう。
さきほどの問題を使って説明することにします。

 「300円の50%はいくらですか」

この問題において、公式を使うためには、文章題中に登場する数値が
「比べられる量」「もとにする量」「割合」のどれに当たるかをいちいち考えなくてはいけません。
子どもたちは問題を読むと、ほとんど反射的に次のように考えているようです。

「50%ということは、割合の問題だ。
え〜と、そういえば、「…の」のような形が
「もとにする量」と先生言っていたよな…とすると、
「300円の」と「の」があるから、「300円」が「もとにする量」だ!
それから、…たしか…「〜%」がついている数字が「割合」だったよな。
だから、50%が割合だ。それから、あとどうするんだったっけ?
あ、そうそう、50%を小数に直さなくてはならない。ここポイント!
って、先生、赤チョークで囲んでいたもんな。で、50%は…0.5だ。
ということは、問題の中には「もとにする量」と「割合」が入っているから、
残りの「比べられる量」を求める式、
え〜と、「く・も・わ」の図から見ると、「く」を指で隠して
「も」と「わ」が横にならんだ。ということは「かけ算」だ。
ということは、「比べられる量」=「もとにする量」×「割合」に数字を当てはめたらいいんだ。
だから…式は、300×0.5だ。計算すると、………150!
答は、150円だ。できた!!」


 注!上記の、「指で隠して公式を暗記することの負担を軽減させる方法」はかつては塾で流行って非難を受けたものですが、最近では小学校でも標準スタイルになっているという印象です。次のリンク先に、図が描かれています。(このような図に頼らなくてはいけないという現実が、公式による教えの限界が示されているように思います)

 予習シリーズ準拠 無料算数問題集の広場


と、どうやら、以上のようなややこしい思考過程をたどっている
小学生があまりにも多いように私には思えます。


この問題は、本当に割合をイメージしている子にとっては
「300円の50%」ということは、
「300円の半分だから、150円!」と瞬時に答が出る超楽勝問題のはずなのです。

実は、前述のT君。公式ではなく、絵を描いて割合をイメージしながら解けていた子なのです。
学校の算数の授業で「割合」を習うまでは…

それが、小学校で「割合」の単元に入った途端、
あまりにも解き方がちがうので、混乱しそうだと言っていました。
学校で公式を暗記させられ、宿題と称して公式に当てはめて解くような問題を
何度も反復して解いているうちに、図を描いて考えて解くことをしなくなったようなのです。

このような場面に私は毎年のように出会います。
本当に「割合」の公式は必要なのでしょうか。
是非とも、小学校の現場の先生方に真剣に考えていただきたいと思うのです。

ちなみに文科省の学習指導要領を調べましたが
公式に習熟しなくてはいけないとはどこにも書かれていません。
教科書を作成する会社が「割合の公式」を使って解く方法を採用しているだけなのではないかと思われます。ただ、少し調べただけですので、今申し上げたことに関しては誤解があるかもしれません。


これまで、職業柄、たくさんのご父母の方と面談してきましたけど、
上記の3つの公式を確実に覚えている方に出会ったことはありません。
(ただ職業柄、日常的に公式を使っている方は別ですが…)
中には「そんな公式、私たちの頃、ありましたっけ?」と言われる方はたくさんいらっしゃいます。
もちろん、どの世代も習っているはずなのですが…

でも、それで構わないのです。公式を覚えていなくても、日常生活における割合で困ることはありません。
スーパーにお買い物にいって、「300円の大根が今日は4割引だから、半分よりちょっと高めね」
もしくは、正確に数値を出して計算して「300円の大根が今日は4割引だから、120円引きね」かもしれません。
つまり、大人は公式を忘れてしまったために、かえって自由にイメージできるのです。

ここで、「大人になって正常な感覚がもどるんだったら、小学校で公式を使って解いたっていいだろう」と
思われる方もいらしゃるかもしれません。

だけど、割合の公式を使って解くことが
小学生にとって「割合」の問題を難しくしている現実があるとすれば
「公式を使って解く」ことにこだわらなくてもいいのではないでしょうか。


それに、公式にあてはめて問題を解くことによって、
割合のイメージがつかめぬまま中学生になるケースがこれまで振り返ってもあまりにも多いのです。

そうした私の実感を裏付けるかのようなブログの記事に、2年ほど前に出会いました。次の記事です。

「気の向くままに…」という中学校の数学を担当されている先生のブログです。

 数学ができる生徒でも・・・

2年生の生徒会役員が私のところへやってきた。そのときの生徒との会話。

生徒:「先生,この割合を計算してください。」
私 :「これ,なに?」
生徒:「これ(全校生徒数)を100%として・・・,○○○(委員会の活動)のできた人の人数」
私 :「割合の計算方法知らないの?小学校でやったでしょう。最近も確率で計算したばかりだよ。電卓貸してあげるから計算してご覧。できた人数÷全校生徒数だよ。」
(電卓を使って割合を計算する生徒)
生徒:「先生!!0.832・・・ってなっちゃうよ。おかしいよ。」
私 :「ん?これは83%ってことでしょう。おかしいの?」
生徒:「あっ,そっかぁ!!」
(その他の割合も計算して)
生徒」「ありがとうございました。」
私 :「割合は勉強したよね?」
生徒:「わすれちゃった。」

この生徒は,生徒会役員であり,数学の成績も決して悪くはない。授業もまじめに取り組み,提出物や宿題もきちんとできる。そんな生徒が割合を理解していない。今は確率の学習をやっている真っ最中でもあるというのに。
今まで学習してきたことは,授業の中の特別なものという認識なのだろうか。それとも割合とは何かを理解していなかったのか。いずれにしてもかなり深刻な問題であることは間違いない。基礎基本の定着はもちろんであるが,学んだことが日々の生活に生かせないのでは意味がない。どうすれば日々の生活に授業内容が生かせるのだろう。課題は山積しているに違いない。


この最後の先生の独白に、小学校の先生方には、耳を傾けていただきたいのです。

確かに、公式を暗記して、ドリル的な反復練習で「割合」の問題は一時的に解くことができるようになります。
だけど、これまで塾屋として子どもとの会話を思い起こせば、
小6で「割合の公式」は「なんやったけ?」、中学生にいたっては、「そんなのやったっけ?」です。
で、公式の暗記に費やした結果、「割合」のイメージが獲得されているかといえば、その答は、Noです。

中学生になると、また一からやりなおしです。
ただ、中学の数学において、「割合の3つの公式」のうちで使うのは、
 「比べられる量」=「もとにする量」×「割合」のひとつだけです。
この公式をもとにxを使って方程式を立てるだけですから、小学生に比べてはるかに楽です。
 
しかし、ここでも「割合」のイメージがしっかりつかめないまま中学校にあがっていますので、
この楽なはずの割合に関する方程式を立てて解く文章題が苦手な中学生は本当に数多くいます。

もし、小学校のときに、図を描きながら、割合のイメージをしっかりつけていけば、
中学生はかんたんにここの単元はクリアできるだろうにといつも思います。

「割合」を初めて習うとき、子どもたちにとって大切なことは、
割合の問題を解けるようになることではありません。
まずは、「割合」をイメージできるようになることです
それさえできれば、おのずから、図を描いて、自分の頭で考えつつ、問題も解けるようになるわけですから。

では、どうすれば「割合」をイメージできるようになるのでしょうか。

<to be continued>

 この記事の続編です。
 あのね、「割合の公式」なんか覚えちゃダメなんだよ!(その2)


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